第六章 数据的分析-1 平均数-算术平均数与加权平均数-ppt课件-(含教案+视频+素材)-省级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：452e7).zip

1.平均数北师大版八年级上册第六章数据的分析第1节 三明市列东中学八（4）班10名同学期中考数学成绩如下：70，73，75，90，56，93，60，86，82，65.创设情境，复习旧知思考：10位同学的平均成绩能代表全班数学成绩的平均水平吗？创设情境，复习旧知 概念一：一般地，对于n个数据x1,x2,xn，我们把 (x1+x2+xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.记为 .提出问题，引发探究 三明市列东中学八（4）班和（5）班期中数学考试平均成绩情况如下表：班级八（4）八（5）平均成绩7570（1）能计算这两个班的平均成绩吗？表1提出问题，引发探究班级八（4）八（5）学生人数45a平均成绩7570表2 （2）给出两个班的人数（表2），你现在能求出两个班的平均成绩吗？ 概念二：在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因而，在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权 ”. .归纳提炼，明确概念算式：定义：如45就是75分的权、30是70分的权.而称该算式为75、70这两个成绩的加权平均数.尝试练习，巩固新知 统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：8,7,7,10,9,8,9,9,8,9.求这次训练中该运动员射击的平均成绩.例题解析，深化理解评分项目评分成绩/分2班4班8班班级布置889079学科展示818293特色创新868383（1）如果根据三项得分的平均数从高到低确定 名次，那么三个班级的排名顺序怎样？ “最美班级，我爱我家” 初二最美班级评选活动例题解析，深化理解评分项目评分成绩/分2班4班8班班级布置889079学科展示818293特色创新868383（2）如果你是决策者，你打算怎样分配三项得分 的“权”，哪个班级能胜出？ “最美班级，我爱我家” 初二最美班级评选活动例题解析，深化理解评分项目评分成绩/分2班4班8班班级布置889079学科展示818293特色创新868383 “最美班级，我爱我家” 初二最美班级评选活动（3）为什么计算的结果会有所不同？（4）在做决策的时候，你如何利用好“权” .“权”表示每个数据在一组数据中出现的次数或所占的比重，反映了每个数据的重要程度.“权”的三种常见表现形式：次数，比例，百分比.梳理小结，归纳提升请同学们围绕以下几个问题展开梳理：（1）这节课你是怎样学习平均数的？（2）你对加权平均数有哪些认识？（3）学习了平均数，它有哪些作用？作业：1.必做题：优化设计P432.选做题：优化设计P44第7题.第 1 页（共 9 页）算术平均数与加权平均数（第一课时）算术平均数与加权平均数（第一课时）一选择题：1已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为 92 分，他记得语文得了 88分，英语得了 95 分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（）A93 B95 C94 D962在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组 8 名同学捐款的金额（单位：元）如表所示则这 8 名同学捐款的平均金额为（）金额/元5678人数2321A6.25 元 B6.5 元 C3.5 元 D7 元3张老师买了一辆启辰 R50X 汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：（1）把油箱加满油；（2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程） ，以下是张老师连续两次加油时的记录： 加油时间加油量（升） 加油时的累计里程（千米） 2016 年 4 月 28 日 18 6200 2016 年 5 月 16 日 30 6600则在这段时间内，该车每 100 千米平均耗油量为（）A3 升 B5 升 C7.5 升 D9 升4从一组数据中取出 a 个 x1，b 个 x2，c 个 x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是（）A B C D5某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了 10 名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这 10 名学生周末学习的平均时间是（）第 2 页（共 9 页）A4 B3 C2 D16某地区某月前两周从周一至周五每天的最低气温是（单位：）x1，x2，x3，x4，x5，和 x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5，若第一周这五天的平均气温为 7，则第二周这五天的平均气温为（）A7 B8 C9 D107某同学使用计算器求 15 个数的平均数时，错将其中一个数据 15 输入为45，那么由此求得的平均数与实际平均数的差是（）A2 B3 C2 D38九（1）班一次数学测试的平均成绩为 80 分，男生平均成绩为 82 分，女生平均成绩为 77 分，则该班男生、女生人数之比为（）A1：2 B2：1 C2：3 D3：2二、解答题：9某校九年级有 200 名学生，为了向市团委推荐本年级一名学生参加团代会，按如下程序进行了民主投票，推荐的程序是：首先由全年级学生对六名候选人进行投票，每名学生只能给一名候选人投票，选出票数多的前三名；然后再对这三名候选人（记为甲、乙、丙）进行笔试和面试，两个程序的结果统计如下：测试成绩/分试项目甲乙丙笔试929095面试859580请你根据以上信息解答下列问题：（1）请分别计算甲、乙、丙的得票数；（2）若规定每名候选人得一票记 1 分，将投票、笔试、面试三项得分按照第 3 页（共 9 页）2：5：3 的比例计入每名候选人的总成绩，成绩最高的将被推荐，请通过计算说明甲、乙、丙哪名学生将被推荐10有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖 100 千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）202530千克数404020（1）求该什锦糖的单价（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低 2 元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共 100 千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？第 4 页（共 9 页）算术平均数与加权平均数（第一课时）算术平均数与加权平均数（第一课时）参考答案与试题解析一选择题：1已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为 92 分，他记得语文得了 88分，英语得了 95 分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（）A93B95C94D96【分析】设他的数学分为 x 分，由题意得， （88+95+x）3=92，据此即可解得x 的值【解答】解：设数学成绩为 x 分，则（88+95+x）3=92，解得 x=93故选 A【点评】本题考查了平均数的应用记住平均数的计算公式是解决本题的关键2在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组 8 名同学捐款的金额（单位：元）如表所示则这 8 名同学捐款的平均金额为（）金额/元5678人数2321A6.25 元 B6.5 元C3.5 元D7 元【分析】根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以 8 即可得出答案【解答】解：根据题意得：（52+63+72+81）8=6.25（元） 故选 A【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题3张老师买了一辆启辰 R50X 汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油第 5 页（共 9 页）时做了如下工作：（1）把油箱加满油；（2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程） ，以下是张老师连续两次加油时的记录： 加油时间加油量（升） 加油时的累计里程（千米） 2016 年 4 月 28 日 18 6200 2016 年 5 月 16 日 30 6600则在这段时间内，该车每 100 千米平均耗油量为（）A3 升B5 升C7.5 升D9 升【分析】根据图表得出总的耗油量以及行驶的总路程，进而求出平均油耗【解答】解：由题意可得：两次加油间耗油 30 升，行驶的路程为66006200=400（千米）所以该车每 100 千米平均耗油量为：30（400100）=7.5（升） 故选：C【点评】此题主要考查了算术平均数，正确从图表中获取正确信息是解题关键4从一组数据中取出 a 个 x1，b 个 x2，c 个 x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是（）ABCD【分析】根据平均数的公式，求解即可用所有数据的和除以（a+b+c） 【解答】解：由题意知，a 个 x1的和为 ax1，b 个 x2的和为 bx2，c 个 x3的和为cx3，数据总共有 a+b+c 个，这个样本的平均数=，故选：B【点评】本题考查了加权平均数的概念平均数等于所有数据的和除以数据的第 6 页（共 9 页）个数5某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了 10 名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这 10 名学生周末学习的平均时间是（）A4B3C2D1【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数本题利用加权平均数的公式即可求解【解答】解：根据题意得：（11+22+43+24+15）10=3（小时） ，答：这 10 名学生周末学习的平均时间是 3 小时；故选 B【点评】此题考查了加权平均数，本题易出现的错误是求 1，2，4，2，1 这五个数的平均数，对平均数的理解不正确6某地区某月前两周从周一至周五每天的最低气温是（单位：）x1，x2，x3，x4，x5，和 x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5，若第一周这五天的平均气温为 7，则第二周这五天的平均气温为（）A7 B8 C9 D10【分析】根据算术平均数的算法可得 x1+x2+x3+x4+x5=75=35，然后再求出x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5 的和，进而可得答案【解答】解：第一周这五天的平均气温为 7，x1+x2+x3+x4+x5=75=35，x1+1+x2+2+x3+3+x4+4+x5+5=35+1+2+3+4+5=50，第 7 页（共 9 页）第二周这五天的平均气温为 505=10（） ，故选：D【点评】此题主要考查了算术平均数，关键是掌握对于 n 个数 x1，x2，xn，则 =（x1+x2+xn）就叫做这 n 个数的算术平均数7某同学使用计算器求 15 个数的平均数时，错将其中一个数据 15 输入为45，那么由此求得的平均数与实际平均数的差是（）A2B3C2D3【分析】利用平均数的定义可得将其中一个数据 15 输入为 45，也就是数据的和多了 30，其平均数就少了 30 除以 15【解答】解：求 15 个数的平均数时，错将其中一个数据 15 输入为 45，即使总和增加了 30；那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是3015=2故选：A【点评】本题考查了计算器的知识，要求同学们能熟练应用计算器和平均数的定义8九（1）班一次数学测试的平均成绩为 80 分，男生平均成绩为 82 分，女生平均成绩为 77 分，则该班男生、女生人数之比为（）A1：2B2：1C2：3D3：2【分析】设男生是 x 人，女生是 y 人，然后根据加权平均数公式列方程求解【解答】解：设男生是 x 人，女生是 y 人，根据题意得：=80，则 82x+77y=80 x+80y，即 2x=3y，则 x：y=3：2故选 D【点评】本题考查了加权平均数公式，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影第 8 页（共 9 页）响 （4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息，理解公式是关键二解答题：9某校九年级有 200 名学生，为了向市团委推荐本年级一名学生参加团代会，按如下程序进行了民主投票，推荐的程序是：首先由全年级学生对六名候选人进行投票，每名学生只能给一名候选人投票，选出票数多的前三名；然后再对这三名候选人（记为甲、乙、丙）进行笔试和面试，两个程序的结果统计如下：测试成绩/分试项目甲乙丙笔试929095面试859580请你根据以上信息解答下列问题：（1）请分别计算甲、乙、丙的得票数；（2）若规定每名候选人得一票记 1 分，将投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3 的比例计入每名候选人的总成绩，成绩最高的将被推荐，请通过计算说明甲、乙、丙哪名学生将被推荐【分析】 （1）由题意可分别求得三人的得票数，甲的得票数=20034%，乙的得票数=20030%，丙的得票数=20028%；（2）由题意可分别求得三人的得分，比较得出结论【解答】解：（1）甲的票数是：20034%=68（票） ，乙的票数是：20030%=60（票） ，丙的票数是：20028%=56（票） ；（2）甲的平均成绩：分，乙的平均成绩：分，第 9 页（共 9 页）丙的平均成绩：分，乙的平均成绩最高，应该录取乙【点评】本题考查了扇形统计图以及加权平均数的求法重点考查了理解统计图的能力和平均数的计算能力10有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖 100 千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）202530千克数404020（1）求该什锦糖的单价（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低 2 元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共 100 千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？【分析】 （1）根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可；（2）设加入丙种糖果 x 千克，则加入甲种糖果（100 x）千克，根据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共 100 千克和锦糖的单价每千克至少降低 2 元，列出方程进行求解即可【解答】解（1）根据题意得：（元/千克） 答：该什锦糖的单价是 24 元/千克；（2）设加入丙种糖果 x 千克，则加入甲种糖果千克，根据题意得：=20，解得：x=40答：加入丙种糖果 40 千克【点评】本题主要考查了加权平均数的知识，解题的关键是掌握加权平均数的公式，此题难度不大算术平均数与加权平均数算术平均数与加权平均数点评点评新课程的教学追求是：“不是教教材，而是用教材，教能力”。本节课吴芳老师对教材进行了充分的整合，注重培养学生发现问题，解决问题的能力，充分挖掘多种教学资源，从初中生的认知特点出发，按照他们熟悉的线索完成了教学，并将教材的编排思想贯穿整个课堂。本节课的教学过程全部是以“我（学生）”为主线，充分体现以学生为主体，以教师为主导，以学生的探究、训练、思维为主线的基本理念，给学生充分的思考空间，使学生感受到了自己是课堂的主人,让学生在亲身实践中去体验、去感悟，一切的新知识都是由学生自己发现。教师只是引导和帮助学生去探索，而没有把现有的知识灌输给学生。激发了学生学习知识的积极性和好奇心，增强他们学习数学的自信心。 “以问题驱动教学”的基本程序得以彰显与升华。引导学生“发现问题探究知识建构知识解决问题”，通过例题及其变式，最终提炼出一个基本的数学模型，并获得解决这一基本模型的一般方法，从而不断增强学生分析问题，解决问题的能力。这是本节教学的一个亮点，也是学生思维的升华。同时在“以问题驱动教学”中整个教学过程一气呵成，学生在环环相扣的问题串中不断的锻炼了思维，在此起彼伏的成功体验中进一步完善了认知结构。本节课教学手段灵活运用、相得益彰。有多媒体辅助教学，Excel 表格计算平均数，心意答实物展台将学生课堂练习第一时间展示在大屏幕上，进而讲解；“我的青春修炼手册”小视频（其本校第 15 届科技文体周“最美班级，我爱我家” 初二最美班级评选活动）让学生在紧张的课堂得以适时的放松。适时的板书、板演提炼了本节课的教学知识点，又给学生提供了规范的书写格式。算术平均数与加权平均数算术平均数与加权平均数教材分析教材分析1、“加权平均数”中如何处理数据的教学策略分析数据集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，度量集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值。在刻画一组数据的集中趋势的统计量中，以平均数最为重要，平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因而其应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要的作用；但平均数计算时比较烦琐，并且容易受到极端数据的影响。加权平均数不同于简单的算术平均数，简单的算术平均数只与数据的大小有关，而加权平均数则还与该组数据的权相关，学生对权的意义和作用的理解会有困难，往往造成数据与权混淆不清，只会利用公式，而不知加权平均数的统计意义。2、“加权平均数”中如何处理数据的教学关键问题分析在小学，学生已接触过平均数，对平均数的实际意义有了初步了解，到初中在研究数据集中趋势的大背景下，学习加权平均数，体会权的意义、作用，并进一步体会平均数是刻画一组数据集中趋势的重要的统计量，是一组数据的“重心”。在教学过程中，设置问题情境，让学生在针对实际问题中的一组数据时，会根据具体情况赋予适当的权，并根据得到的加权平均数对实际问题作出简单的判断。“权”的重要性在于它反映的是数据的相对“重要程度”，在教学过程中，要列举典型的、贴近学生生活和具有现实意义的生活例子，通过实际问题的分析和解决，加深对“权”的理解和体会，渗透平均数和“权”的统计思想。理解加权平均数要从算法理解、概念理解、统计理解三个角度去理解。- 1 -6.16.1 算术平均数与加权平均数（算术平均数与加权平均数（1 1） 教学设计教学设计授课时间：2016-11-17 授课班级：八年级（4）班授课地点：一、教材分析：一、教材分析：1. 知识层面知识层面：统计的学习分为收集数据、整理数据、描述数据和分析数据两条主线。学生在七年级已经学习了收集数据、整理数据、描述数据，并在小学阶段学过算术平均数的计算，这为本节课的学习奠定了知识基础。2能力层面：能力层面：学生已经经历了简单数据的分析和数据的收集、整理、描述等过程，具有数据分析的初步经验。加权平均数，作为初中统计学习中第二条主线“分析数据”的起始课，后续中位数、众数的学习，具有一定的借鉴作用。加权平均数在计算层面上把相同的个体归为一类，作为总体中的一个样本， “权”则建立了样本与总体的联系，这在一定程度上对学生基于理解算理、算法的统计学习提出了要求。同时，本节课的学习也进一步发展了学生的数据分析观念。3. 思想层面：思想层面： “权”体现了决策的意愿，这就使得加权平均数比算术平均数更具现实意义，也更具应用性，符合“数学来源于生活，又服务于生活”的理念。二、教学目标：二、教学目标：1.经历用平均数描述数据集中趋势的过程，发展数据分析观念。2.理解算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数。3.体会算术平均数与加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题，发展应用意识。三、教学重、难点：三、教学重、难点：1.重点：（1）会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性。 （2）探索算术平均数与加权平均数的联系和区别。2.难点：探索算术平均数与加权平均数的联系和区别。四、教学策略四、教学策略1.让学生经历认识“权” 、运用“权” 、感悟“权”等一系列数学活动，并关注数据的分析过程，积累统计经验，进一步发展其数据分析观念。2.通过自主探究与合作交流的学习方式，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣。同时，让学生在具体问题的解决过程中体会成功的喜悦。五、教学过程：五、教学过程：- 2 -（一）创设情境，复习旧知（一）创设情境，复习旧知三明市列东中学八（4）班 10 名同学期中考数学成绩如下：70，73，75，90，56，93，60，86，82，65.（1） 你如何评价八（4）班数学成绩的平均水平？（2） 10 位同学的平均成绩能代表全班数学成绩的平均水平吗？概念一：一般地，对于 n 个数，我们把 1x2xnx)(121nxxxn 叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数.记为.x【设计意图】通过求平均成绩这一熟悉的情境引发学生对算术平均数的求法以及统计意义的回忆。（二）提出问题，引发探究（二）提出问题，引发探究三明市列东中学八（4）班和（5）班期中数学考试平均成绩情况如下：表 1： 表 2：班级八（4）八（5）平均成绩7570 （1）你现在能计算这两个班的平均成绩吗？ （2）给出两个班的人数（表 2） ，你现在能求出两个班的平均成绩吗？（3）给出 a 的一些值（在 Excel 表格中依次输入 a 的值，通过公式计算生成相应的平均成绩） 。请同学们认真观察表格，有哪些发现？【设计意图】在师生探讨、互动交流中，引导学生逐步明晰：表 1 由于不知道两个班级的学生人数，故不能计算平均数；表 2 可以用含 a 的代数式表示两个班的平均成绩，两个班的平均成绩随 a 的变化而变化。初步形成加权平均数的算式结构，理解研究、学习加权平均数的必要性，发展数据分析观念。同时，在这个环节中还可引导学生从数学的角度观察问题，发展其抽象概括能力。（三）归纳提炼，明确概念（三）归纳提炼，明确概念算式：；73304530704575x5 .72454545704575x14285714.72604560704575x概念二：在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权 ” 。如算式中 45 就是 75 分的权、30 是 70 分的班级八（4）八（5）学生人数45a平均成绩7570- 3 -权.而称该算式为 75、70 这两个成绩的加权平均数。【设计意图】通过分析、对比，概括出加权平均数以及权的定义，发展学生抽象概括能力。追问：请说出（2） 、 （3）中的权。【设计意图】固化“权”的概念。（四）尝试练习，巩固新知（四）尝试练习，巩固新知统计一名射击运动员在某次训练中 10 次射击的中靶环数，获得如下数据：8,7,7,10,9,8,9,9,8,9.求这次训练中该运动员射击的平均成绩.【设计意图】为学生提供自我检测的机会，教师针对学生反馈情况，查漏补缺，并强化加权平均数的计算。（五）例题解析，深化理解（五）例题解析，深化理解在第 15 届科技文体周“最美班级，我爱我家” 初二最美班级评选活动中，2 班、4 班、8 班的各项得分如下表：评分成绩/分评分项目2 班4 班8 班班级布置889079学科展示818293特色创新868383（1）如果根据三项得分的平均数从高到低确定名次，那么三个班级的排名顺序怎样？（2）如果你是决策者，你打算怎样分配三项得分的“权”，哪个班级能胜出？（3）为什么计算的结果会有所不同？（4）在做决策的时候，你如何利用好“权” .【设计意图设计意图】通过系列问题让学生提升对“权”的理解，引导学生从数学的角度观察问题、分析问题，并用数学语言描述其中的数学本质。借此机会，再次发展学生的抽象概括能力和数据分析观念。（六）梳理小结，归纳提升（六）梳理小结，归纳提升请同学们围绕以下几个问题展开梳理：1.这节课你是怎样学习平均数的？2.你对加权平均数有哪些认识？3.学习了平均数，它有哪些作用？【设计意图设计意图】引导学生对新旧知识的对比与思考，加强知识的联系，加深对知识的理解，- 4 -建构良好的认识体系。（七）分层作业，反思提高（七）分层作业，反思提高1.必做题：优化设计P432.选做题：优化设计P44第 7 题.【设计意图设计意图】让学生通过课后的进一步思考，有力推进目标的达成，并给学生一个探索的空间。分层作业的设置，让不同的学生在数学上获得不同的发展。四、板书设计：四、板书设计：6.1 平均数1.算术平均数2.加权平均数在第 15 届科技文体周“最美班级，我爱我家” 初二最美班级评选活动中，2 班、4 班、8 班的各项得分如下表：评分成绩/分评分项目2 班4 班8 班班级布置889079学科展示818293特色创新868383如果你是决策者，你打算怎样分配三项得分的“权”，此时哪个班级能胜出？解：解：“完整度完整度”、“丰富度丰富度”、“是否贴合主题是否贴合主题” 三项得分按三项得分按 分配分配“权权”.”. 2 2 班成绩：班成绩： 4 4 班成绩：班成绩： 8 8 班成绩：班成绩： 因此因此 班胜出班胜出. .小组人员：小组人员：