第七章 平行线的证明-2 定义与命题-认识定义与命题-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：e1ccb).zip

2 2 定义与命题定义与命题 小华与小刚正在津津有味地阅读小华与小刚正在津津有味地阅读我们爱科学我们爱科学. . 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着. .哈!这个黑客终于被逮住了.是的,现在因特网广泛运用于我们的生活中,给我们带来了方便,但.这个黑客是个小偷吧？可能是个喜欢穿黑衣服的贼.那因特网肯定是一张很大的网估计可能是英国造的特殊的网 一对父子的谈话一对父子的谈话法律就是法国的律师爸爸，什么叫法律？法盲就是法国的盲人那么什么是法盲？从上面看，交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能行从上面看，交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能行.例如例如:“具有中华人民共和国国籍的人具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国叫做中华人民共和国公民公民” 是是“中华人民共和国公民中华人民共和国公民”的定义的定义;为此为此,就要对名称和术语的含义加以描述就要对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定作出明确的规定,也就是给出它们的定义也就是给出它们的定义 . “两点之间两点之间 线段的长度线段的长度,叫做这两点之间的距离叫做这两点之间的距离” 是是“两点两点之间的距离之间的距离”的定义的定义;“在一个方程中在一个方程中,只含有一个未知数只含有一个未知数,并且未知数的指数是并且未知数的指数是1,这这样的方程叫做一元一次方程样的方程叫做一元一次方程” 是是“一元一次方程一元一次方程”的定义的定义; “无限不循环小数叫无理数无限不循环小数叫无理数”是是“无理数无理数”的定义的定义你还能举出曾学过的你还能举出曾学过的“定义定义”吗吗? ?下图表示某地的一个灌溉系统下图表示某地的一个灌溉系统.上面都是对事情进行判断的语句上面都是对事情进行判断的语句.判断一件事情的句判断一件事情的句子子,叫做叫做命题命题.如果如果B B处水流受到污染处水流受到污染,那么那么 处水流便受到污染处水流便受到污染;如果如果C C处水流受到污染处水流受到污染,那么那么 处水流便受到污染处水流便受到污染;如果如果D D处水流受到污染处水流受到污染,那么那么 处水流便受到污染处水流便受到污染;ABCE F H HG GDKJ IC C,E E,F F,G GE EK K下列句子哪些是命题？那些不是命题？下列句子哪些是命题？那些不是命题？(4)无论无论n n为怎样的自然数，式子为怎样的自然数，式子n n2-n n+11的值都是质数的值都是质数；(2)任何一个三角形一定有直角；任何一个三角形一定有直角；(1)熊猫没有翅膀熊猫没有翅膀；(3)对顶角相等；对顶角相等；如果一个句子没有对某一事情作出任何判断如果一个句子没有对某一事情作出任何判断,那么它就不是命那么它就不是命题。题。(7)作线段作线段AB=CDAB=CD.(5)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行平行.命题一般都写成命题一般都写成“如果如果,那么那么”的形式的形式,你能把上面的命题你能把上面的命题都写成都写成“如果如果,那么那么”的形式吗的形式吗?初步认识初步认识1、如果、如果两个三角两个三角形形的三条边对应相等，的三条边对应相等，那么那么这两个三这两个三角角形形全等；全等；条件条件结论结论已知事项已知事项由已知事项推断由已知事项推断 出来的事项出来的事项命题命题都可以写成都可以写成“如果如果那么那么”的形式；其中的形式；其中“如果如果”引出的部分是引出的部分是条件条件，“那么那么”引出的部分是引出的部分是结论结论. .例例1 1 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？并指出下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？并指出各个命题的条件和论。各个命题的条件和论。对顶角相等对顶角相等. .画一个角等于已知角画一个角等于已知角. .两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等. .a a，b b两条直线平行吗？两条直线平行吗？温柔的李明明温柔的李明明. .玫瑰花是动物玫瑰花是动物. .若若a a2 24 4，求，求a a的值的值. .若若a a2 2 b b2 2，则，则a ab b. .不是不是是是不是不是不是不是是是不不是是是是是是牛刀小试2.2.这几个命题哪些是正确的？哪些不正确？你是怎么知道它这几个命题哪些是正确的？哪些不正确？你是怎么知道它们是不是正确的？们是不是正确的？（1 1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2 2）如果）如果a ab b, ,b bc c, ,那么那么a a= =c c；（3 3）两角和其中一角的对边对应相等的两）两角和其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等；个三角形全等；（4 4）正方形的四条边都相等；）正方形的四条边都相等；（5 5）全等三角形的面积相等）全等三角形的面积相等. .不正确不正确不正确不正确正确正确正确正确正确正确正确的命题称为正确的命题称为真命题真命题，不正确的命题称为，不正确的命题称为假命题假命题. .要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它，使它具备命题的条件，而不具备命题的结论具备命题的条件，而不具备命题的结论，这，这种例子称种例子称反例反例。例（例（1）x x= =是方程是方程 的解，这个命题的解，这个命题是真命题还是假命题？请说明理由是真命题还是假命题？请说明理由. .x x- - 3 3x x2-3-3真命题真命题.理由如下：将理由如下：将x x=代入方程，方程的左右两边相等代入方程，方程的左右两边相等. （2）若）若x x是实数，则是实数，则 x x 0.这个命题是真命题还是假命题？这个命题是真命题还是假命题？2假命题假命题.因为若因为若x x=0，则，则x x =0 21.1.下列句子中哪些是命题下列句子中哪些是命题? ?(1)(1)动物都需要水动物都需要水; ;(2)(2)猴子是动物的一种猴子是动物的一种; ;(3)(3)美丽的天空美丽的天空; ;(4)(4)三个角对应相等的两个三角形一定全等三个角对应相等的两个三角形一定全等; ;(5)(5)负数都小于零负数都小于零; ;(6)(6)你的作业做完了吗你的作业做完了吗? ?(7)(7)所有的质数都是奇数所有的质数都是奇数; ;(8)(8)过直线外过直线外l l一点作直线一点作直线l l的平行线的平行线; ;(9)(9)如果如果ab,ac,ab,ac,那么那么b=c.b=c.是是是是不是不是是是是是不是不是是是不是不是是是跟踪练习跟踪练习2.2.下列命题的条件是什么？结论是什么？下列命题的条件是什么？结论是什么？（1 1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2 2）如果）如果a ab b, ,b bc c, ,那么那么a a= =c c；（3 3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（4 4）菱形的四条边都相等；）菱形的四条边都相等；（5 5）全等三角形的面积相等）全等三角形的面积相等. .解：（解：（1 1）条件：两个角相等，）条件：两个角相等， 结论：它们是对顶角结论：它们是对顶角解：（解：（2）条件：）条件： ab,bc ， 结结论：论： a=c解：（解：（3）改写：如果两个三角）改写：如果两个三角形形的两角和其中一角的对的两角和其中一角的对边对应相等，那么这两个三角边对应相等，那么这两个三角形形全等全等.条件：两个三角条件：两个三角形形的两角和其中一角的对边对应相等的两角和其中一角的对边对应相等结结论：这两个三角论：这两个三角形形全等全等解：（解：（5 5）改写：如果两个三角形全等，那么这两个三角形）改写：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等的面积相等. .条件：两个三角形全等条件：两个三角形全等结论：这两个三角形的面积相等结论：这两个三角形的面积相等解：（解：（4 4）改写：如果一个四边形是菱形，那么这个四边形的）改写：如果一个四边形是菱形，那么这个四边形的四条边相等四条边相等 条件：一个四边形是菱形，结论：这个四边形的四条边相等条件：一个四边形是菱形，结论：这个四边形的四条边相等 A A、B B、C C、D D、E E五名学生猜自己的数学成绩：五名学生猜自己的数学成绩： A A 说：说：“如果我得优，那么如果我得优，那么B B也得优也得优. .” B B 说：说：“如果我得优，那么如果我得优，那么C C也得优也得优. .” C C 说：说：“如果我得优，那么如果我得优，那么D D也得优也得优. .” D D 说：说：“如果我得优，那么如果我得优，那么E E也得优也得优. .”大家都没有说错，但大家都没有说错，但只有三个人得优只有三个人得优. .请问：得优的是哪三个人？请问：得优的是哪三个人？C C、D D、E E 三个人得优三个人得优. .拔尖自助餐拔尖自助餐2 2、命题都是由条件和结论两部分组成、命题都是由条件和结论两部分组成3 3、说明一个命题是假命题的方法：、说明一个命题是假命题的方法：举反例举反例“如果如果那么那么”条件结论小小 结结1 1、定义与命题的概念、定义与命题的概念教学目标教学目标（一）教学知识点1.定义的意义2.命题的概念（二）能力训练要求1.从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性.2.从具体实例中，了解命题的概念，并会区分命题.（三）情感与价值观要求通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系.教学重点教学重点命题的概念教学难点教学难点命题的概念的理解教学方法教学方法引导发现法教学过程教学过程.巧设现实情境，引入新课 师随着时代的发展，电脑逐渐走进我们的生活，上过网或懂电脑的同学都知道什么是“黑客”.下面我们来看一段对话.小亮和小刚正在津津有味地阅读我们爱科学小亮说：小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但” 小亮说：“”小刚说：“”小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.”坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着： 一人说：“这黑客是个小偷吧？”另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.”另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”（学生听后，大笑）师同学们为什么笑呢？生甲旁边那两个人的概念不清.生乙“黑客”“因特网”等都是电脑中的专用名词.师同学们说得都很好.由此可知：人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.这节课我们就要研究：定义与命题.讲授新课 师在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义（definition）.如：“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共和国公民”的定义. 大家还能举出一些例子吗？生甲“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义.生乙“在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是 1，这样的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定义.生丙“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”是“平行四边形”的定义.生丁“角是由两条具有公共端点的射线组成的图形”是“角”的定义.师同学们举出了这么多例子.说明定义就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定.接下来，我们来做一做 生甲如果 B 处工厂排放污水，那么 a、b、c、d 处便会受到污染.生乙如果 B 处工厂排放污水，那么 e、f、g 处也会受到污染的.生丙如果 C 处受到污染，那么 a、b、c 处便受到污染.生丁如果 C 处受到污染，那么 d 处也会受到污染的.生戊如果 E 处受到污染，那么 a、b 处便会受到污染.生己如果 h 处受到污染，我认为是 A 处的那个工厂或 B 处的那个工厂排放了污水.因为 A 处工厂的水向下游排放，B 处工厂的污水也向下游排放.师很好.同学们在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断.像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题.即：命题是判断一件事情的句子.如： 熊猫没有翅膀.对顶角相等.大家能举出这样的例子吗？生甲两直线平行，内错角相等.生乙无论 n 为任意的自然数，式子 n2n+11 的值都是质数.生丙内错角相等.生丁任意一个三角形都有一个直角.生戊如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.生己全等三角形的对应角相等.师很好.大家举出许多例子，说明命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定，如： 你喜欢数学吗？作线段 AB=a. 平行用符号“”表示.这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.接下来我们做练习来熟悉掌握命题的概念.课堂练习 （一）课本 P180随堂练习 1、21.你能列举出一些命题吗？答案：能.举例略.2.举出一些不是命题的语句.答案：如：画线段 AB= 3 cm . 两条直线相交，有几个交点？等于同一个角的两个角相等吗？在射线 OA 上，任取两点 B、C 等等.（二）看课本 P177180，然后小结.课时小结 本节课我们通过具体实例，说明了定义在生活中的重要性.在具体实例中，了解了命题的概念.命题：判断一件事情的句子.课后作业 （一）课本 P180习题 6.2 1、2 （二）1.预习内容 P181185 2.预习提纲（1）命题的组成是什么？ （2）命题的分类.（3）公理、定理、证明的定义.活动与探究 1.现有正方形纸若干：假设正方形纸面积为 1，你会折满足下列条件的正方形吗？ （1）折面积为 的正方形 （2）折面积为 的正方形 （3）折面积为 的正方形 （4）折面积为 的正方形 （5）折面积为 的正方形 过程让学生在折纸过程中，体会数学的快乐、灵活，从而培养他们的动手、动脑能力.结果解：（1）折面积为 的正方形 方法：如图将正方形两次对折，得到各边中点 E、F、G、H.连 HE、EF、FG 和 GH.则正方形 EFGH 即为所求.图 67 注：图、的方法可折得面积为 、 的正方形.（2）折面积为 的正方形.方法：如图将正方形对折，得折痕 EF.将 BC 折至 BG，使 G 在 EF 上，得折痕 BH，则以 CH 为边长的正方形即为所求.证明：易知GBC 为正三角形，HBC=30.CH=BCtan30= ,所以 S正方形=CH2= .图 68 （3）折面积为 的正方形.方法：如图将正方形两次对折，得各边中点 E、F、G、H.以 AF、HC、ED 和 BG 为折痕，交点为 O、P、Q、R.则正方形 OPQR 即为所求. 证明：易证：AF= . 又ABFAPB. 所以 即 则：AP= OP= 故： S正方形=OP2= （4）折面积为 的正方形 方法：如图先参照（2）中折法，折出 CE= 取 CE 中点 F，再折 EG=EF .取 BC 中点 M，折出 MNBG，N 为折痕 BG 与 MN 的交点，则以 BN 为边长的正方形即为所求.证明：EG=EF=FC= CG= ，BG= 由BNMBCG.得 . 即： BN= S正方形=BN2= 图 69 （5）折面积为 的正方形 方法：如图.将正方形对折，得折痕 EF.以 AC、BE 为折痕，交点为 P.过点 P 折出平行于 AD 的折痕 MN.则以 AM 为边长的正方形即为所求.证明：由PAEPCB 得所以 AM= S正方形=AM2= 板书设计板书设计 6.2.1 定义与命题 一、定义 二、做一做 三、命题：判断一件事情的句子 四、课堂练习 五、课时小结 六、课后作业