第七章 平行线的证明-5 三角形内角和定理-三角形内角和定理的证明-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：3017f).zip

7.5 三角形三角形 内内角角和定理和定理我们知道，三角形三个内角的和等于我们知道，三角形三个内角的和等于180.180.这一定是个真命题吗？这一定是个真命题吗？还记得这个结论的探索过程吗还记得这个结论的探索过程吗? 实验1： 测量角度测量角度. .实验2： 折纸折纸. . 情情 景景 再再 现现实验3： 撕角拼凑撕角拼凑.问题问题1 1：3三角形的三角形的 内内角角和等于和等于180180. .ABC .A+ +B+ +C =180.=180.BAC合作探究，定理证明合作探究，定理证明命题： 已知： 求证： 证明： ？3剪下三角形的两个角，并移动这两个 角，你能拼成一个平角？ 转化转化辅助线辅助线平平角角平行线所夹平行线所夹的的一组同旁内一组同旁内角角证明内证明内角角和和180180CBA在在ABC中，中， A+B+C = =1 18080（三角形内角和定理三角形内角和定理）三角形三角形 内内角角和定理和定理：三角形的三角形的 内内角角和等于和等于180.180.总结思路总结思路1.1. 在在ABCABC中，中，A=35A=35， B=75B=75 ， 则则 C=C= . . 2.2. 在在 ABCABC中中, , A=80,A=80, B=C,B=C, 则则C=C= . .3.3. ABCABC中，中，C=90C=90，A=30A=30， 则则B=B= . 新新 知知 应应 用用7050604.4. 在在ABCABC中，中， AA :B:C=1:2:3:B:C=1:2:3 则则AA = = B=B= . C=C= . .5.5. 三角形的三个内角中，只能有三角形的三个内角中，只能有_ _ _个个 直角或直角或_个钝角个钝角 . .6.6.ABC中中,若若ABC,则则ABC是（是（ ） A. 锐角三角形锐角三角形 B. 直角三角形直角三角形 C. 钝角三角形钝角三角形 D. 等腰三角形等腰三角形 30609011B结论: 直角三角形的两个锐角互余.ABC在在RtRtABC中，中，C =90=90 A+B=90=90（直角三角形直角三角形的的两个锐角互余两个锐角互余）如图，在如图，在ABCABC中，中，B=38,C=62,ADB=38,C=62,AD 是是 ABCABC的角平分线，求的角平分线，求ADBADB的度数的度数. .例题例题）3838）6262）127.7.如图，如图，在在ABCABC中，中，B=38,C=62,B=38,C=62, ADAD、AEAE分别为分别为ABCABC的角平分线和高线，求的角平分线和高线，求DAEDAE的的度数度数. .CAD=1 +2 2=CAD-1 =40-28=12即DAE12解：解：BAC+B+C=180(三角形内角和定理三角形内角和定理) ) B=38，C=62 BAC=180-B-C=180-38-62=80 AD是ABC的角平分线 CAD=1/2BAC=40（角平分线的定义）（角平分线的定义） AE是ABC的高，即AEC为直角三角形1+C=901=90- C=90- 62=28）3838） 6262E）12能力提升能力提升）证明：证明：在ABC中，A+ABC+ACB=180(三角形内角和定理) ABC+ACB=180-A8.已知：如图，已知：如图，ABCABC中中,B,B 和和CC的平分线交于交点的平分线交于交点O.O. (1)若A=70，求BOC；(2)求证：BOC= 90+ A . B和C的平分线交于点O= ABC ，= ACB(角平分线的定义） += ABC + ACB= （ABC+ACB）即+= （180A）= 90 A在BOC中，+BOC=180(三角形内角和定理) BOC=180(+)=180(90 A)= 90+ A 如图，已知如图，已知AMN+MNF+NFC=360，求证：求证：ABCD（用两种方法证明）（用两种方法证明）DFNMBAC拓展思维，课后延伸拓展思维，课后延伸证法一：过点证法一：过点N作作 直线直线PQAB；证法二：连接证法二：连接MF；PQ过过三角形三角形 一个一个顶点顶点作平行线作平行线CBAQP过过三角形三角形 边边上一点上一点作平行线作平行线CBAQPR过过三角形三角形 内部一点内部一点作平行线作平行线CBATSNPQM过过三角形三角形 外部一点外部一点作平行线作平行线NCBAPQMS 1、三角形内角和定理的证明. 2、简单辅助线的作法. 3、三角形内角和定理的简单应用. 课堂小结，畅谈收获课堂小结，畅谈收获三角形内角和定理 教学设计(1)教材的地位和作用： 三角形的内角和定理是三角形的一个重要性质。学生在小学时通过观察、实验得到了该结论，七年级时学生通过“拼”“折”“画”等感知了三角形内角和为 180的结论，八年级学生需要运用演绎推理的方式加以证明, 今后在学习几何中，常常用这种方法得到新知识，而定理的证明需要添加辅助线。本节课利用辅助线将三角形的三个内角巧妙地转化为一个平角或两平行线间的同旁内角。前面学生接触过推理论证的知识，但并末真正去论证过，特别在论证的格式上，没有经过很好的锻炼。因此定理的证明应是本节引导和探索的重点，而添加辅助线是解决数学问题（尤其是几何问题）的重要思想方法。 (2)教学目标： 知识与技能目标：三角形内角和定理的证明和简单应用。 过程与方法目标： 1、对比过去折纸、撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。 2、通过一题多证、一题多变体会思维的多向性。 3、引导学生应用运动变化的观点认识数学。 情感与态度目标：通过一题多证、一题多变激发学生勇于探索、合作交流的精神，体验成功的乐趣，引导学生的个性发展。感悟逻辑推理的价值。 （3）教学重点：探索证明三角形内角和定理的不同方法。 教学难点：从拼图过程中发现并正确引入辅助线。 教学方法：引导发现法、尝试探究法。（4）教学过程： 一、创设情景、提出问题： “三角形内角和是 180”,一定是个真命题吗？还记得这个命题的探索过程吗？ 学生回答：是真命题。通过度量、折纸、拼角得到的。教师指出：任何实验都会有误差，所以需要严格的理论证明才能说明命题的正确性，教师引导学生写出命题的已知、求证，那么如何证明呢？ 二、探究新知 （一）动手操作、拼一拼： 剪下三角形的两个角，并移动这两个角，你能拼成一个平角？ 分小组做拼角实验。通过小组合作交流，讨论有几种拼合方法？1、各小组派代表展示拼图，并说出理由。2、师生共同归纳：可以搬两个角、用“平角定义”说明，也可以搬一个角用“两直线平行，同旁内角互补”来说理。引导学生合理添加辅助线，指出辅助线通常画为虚线,并在证明前交代说明。添加辅助线不是盲目的，而是证明需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的。 3、教师和学生共同板演一种证明方法，其余方法由学生自主完成，教师指导，规范证明过程，并请两位同学口述证明方法。 4、师生总结证明思路。3、新知应用 1. 在ABC 中，A=35， B=75 ，则 C=_ . 2. 在 ABC 中, A=80, B=C, 则C= _ . 3. ABC 中，C=90，A=30， 则B= _ . 4. 在ABC 中， A :B:C=1:2:3， 则A = _ ， B= _ ， C= _ . 5. 三角形的三个内角中，只能有_个直角或_个钝角 . 6.ABC 中,若ABC,则ABC 是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形小结： 直角三角形的两个锐角互余. 在 RtABC 中，C =90，A+B=90（直角三角形的两个锐角互余）四、例题 如图，在ABC 中，B=38,C=62,AD 是ABC 的角平分线，求ADB 的度数. 五、能力提升 7.如图，在ABC 中，B=38,C=62,AD、AE 分别为ABC 的角平分线和高线，求DAE 的度数. 8. 已知：如图，ABC 中,B 和C 的角平分线交于交点 O. (1)若A=70,求BOC； (2)求证：BOC= 90+ 1 /2A . 六、拓展思维，课后延伸 如图，已知AMN+MNF+NFC=360， 求证：ABCD（用两种方法证明） PPT 展示三角形内角和定理的其他证明方法。7、课堂小结 1、三角形内角和定理的证明. 2、简单辅助线的作法. 3、三角形内角和定理的简单应用.DFNMBACE