1、1.1. 探索勾股定理探索勾股定理一、教学目标：一、教学目标：1. 知识与技能（1） 用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系， 会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用（2） 让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法（3） 进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系（4） 在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习2. 过程与方法通过观察、操作、想象、推理、交流等
2、活动，发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力。3.情感态度与价值观通过对问题的发现和解决，培养学生的相互协作意识及数学表达能力， 体验探索、交流与成功。二、教学重难点二、教学重难点教学教学重点重点：图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力。教学教学难点难点：使学生学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强三、教学过程设计三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现勾股定理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业第一环节：创设情境，引入新课第一
3、环节：创设情境，引入新课内容内容：之前我们学习了直角三角形三个角之间的关系，是直角三角形两锐角互补。直角三角形三边有两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，那具体的三边关系是什么呢这就是我们今天要学习的勾股定理， 在西方称为毕达哥拉斯定理，接下来我们就跟随毕达哥拉斯的脚步看看这个定理是怎么发现的。第二环节：探索发现勾股定理第二环节：探索发现勾股定理1探究活动一探究活动一内容：内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形：问：毕达哥拉斯在地砖中发现了勾股定理，你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？学生通过观察，归纳发现：结论 1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积
4、的和， 等于以斜边为边长的正方形的面积意图意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边通过对特殊情形的探究得到结论 1，为探究活动二作铺垫.效果：效果：1探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；2通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望.2探究活动二探究活动二内容内容： 由结论1我们自然产生联想： 一般的直角三角形是否也具有该性质呢？（1）观察下面两幅图：（2）填表：A 的面积来源:Zxxk.Com（单位面积）B 的面积（单位面积）C 的面积（单位面积）左图右图（3）你是怎样得到正方形 C 的面积的？与同伴交流（学生可能会做出多
5、种方法，教师应给予充分肯定）图 1图 2图 3学生的方法可能有：方法一：如图 1，将正方形 C 分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形，13132214CS方法二：如图 2，在正方形 C 外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，133221452CS来源:Zxxk.Com方法三：如图 3，正方形 C 中除去中间 5 个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图 3 中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法，13542CS（4）分析填表的数据，你发现了什么？学生通过分析数据，归纳出：结论 2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面
6、积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积意图意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质由于正方形 C 的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节.效果：效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形 C 的面积计算这一难点后得出结论 2.3探究活动三探究活动三内容：内容：利用几何画板展示，验证结论 2.4. 议一议议一议内容内容： （1）你能用直角三角形的边长a，b，c来表示上图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）分别以 5 厘米、12 厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度2 中发现的规律对这个三角形仍然成立
7、吗？勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果用a，b，c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么222cba数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理）意图意图： 议一议意在让学生在结论 2 的基础上， 进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理.效果：效果：1让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力；2通过作图培养学生的动手实践能力.第第三三环节：勾股定理的简单应用环节：勾股定理的简单应用1基础巩固练习：基础巩固练习：求下列图形中未知边的
8、长度（口答）： x?15?17?弦?股?勾（3，4，5） ， （5，12，13） ， （6，8，10） ， （7，24，25） ， （8，15，17） ， （9，40，41）2. 例题例题如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面 10m 处折断倒下，树顶落在离树根 24m 处. 大树在折断之前高多少？（教师板演解题过程）意图：意图：练习第 1 题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识效果：效果：例题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识 运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容.第四第四环节：课堂小结环节：课堂小结内容：内容：1知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果用a，b，c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么222cba2方法：（1） 观察探索猜想验证归纳应用；（2）“割、补、拼、接”法。3思想：（1） 特殊一般特殊。（2） 数形结合思想。?
