1、八年级数学（上册）八年级数学（上册）第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组8 8三元一次方程组三元一次方程组教学设计教学设计一、学一、学情情分析分析：在本节课之前，学生已经学习了二元一次方程（组）的概念、解法和应用，掌握了用消元法解方程组的基本技能，并能够应用它们解决一些简单的实际问题；学生感受到了利用方程（组）解应用题的简便性和作用，同时学生已经经历了很多合作学习的过程，也有了一定的合作学习的经验，学生之间可以通过合作与交流解决简单的问题的能力。二、教学任务分析二、教学任务分析本节课内容是基于学生已掌握了二元一次方程组的概念、解法和应用的基础上，设置了本课的学习任务：了解三元一次方程组的
2、概念，会用“代入法”或者“加减法”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决。作为选学内容，使数学基础较好、对数学感兴趣的同学能根据三元一次方程组的特点选择适当的解法，能根据一些简单的实际问题中的数量关系列出方程组，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。因此，本节课的教学目标是：1了解三元一次方程（组）的相关概念；2初步掌握用“代入法”、“加减法”解三元一次方程组的方法，进一步体会“消元”的思想；3经历三元一次方程组解法的探索过程，使学生体会数学的类比和化归思想.三、教学过程分析三、教学过程分析第第 1 环节：环节：回顾与思考：回顾与思考：（1）、解方程组的基本思路是；
3、（2）、解二元一次方程组的方法有；（3）、叫做解二元一次方程组的解。第第 2 环节：创设情景，导入新课环节：创设情景，导入新课展示问题：已知甲、乙、丙三数的和是 23，甲数比乙数大 1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大 20，求这三个数.教师提问：如果设这三数分别为 x，y，z，你可以列出怎样的方程？预测答案：23xyz；-1x y ；220 x+y-z 第第 3 环节环节：分析特征，认识分析特征，认识概念：概念：教师提问：这些方程有什么特点？它们和前面学过的二元一次方程有什么区别和联系？预测学生回答：不同点：未知数个数和方程都比二元一次方程组多一个；相同点；未知项的次数都是 1.像方程23xyz
4、和220 x+y-z 一样都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1，这样的方程叫做三元一次方程；像232 + -20-1xyzx y zx y这样，由含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组；三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.练习：辨析下列方程组是不是三元一次方程组：第第 4 环节：环节：类比学习，探究新知类比学习，探究新知引导学生类比前面所学二元一次方程组解法的基本指导思想消元，以及消元的基本方法（代入消元、加减消元） ，尝试解方程组232 + -20-xyzx y zx y （1）用代入消元法：由于方程组式的特点，可将式分别代入
5、式，消去 x，从而转化为关于 y，z 的二元一次方程组的求解；（2）用加减消元法：由于式中没有含 z，可以将，式联立相加，消掉 z，从而得到关于 x， y 的二元一次方程组的求解；教学方法：先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点。教师板书用代入法消元的求解过程，强调解题的格式。17372xyzxyz23211xyzxyzxyz2 62-+1 81xyzxyzyx 2 0y +1 9zxyzx 2 1 第第 5 环节：感悟与反思：环节：感悟与反思：思考问题： 上面不同的解法有什
6、么共同之处？解三元一次方程组与解二元一次方程组有无联系？解三元一次方程组的思路是什么？小结：解三元一次方程组的基本思路是消元：由“三元一次方程”消元为“二元一次方程”再消元为“一元一次方程” 。三元一次方程组的解题步骤是：（1）化“三元”为“二元”（也就是消去一个未知数）（2）化“二元”为“一元”设计意图：（1）.求解完后引导学生总结三元一次方程组的求解思路和步骤：由“三元” 转化为“二元”转化为“一元” ，关键在于消元；（2）引导学生类比一元二次方程组加减消元法对方程组进行消元.第第 6 环节：理解巩固环节：理解巩固内容：内容：解方程（1）26x-2 - +18xyzyx y z （2）6+
7、8x10 xyy zz 意图意图：方程组（1）是在课本例 1 的基础上，改变系数所得，因为本题的意图是让学生模仿老师的做法自行操作的第一题，所以尽量让各项系数简单一些，让学生练习感觉愉悦一些.方程组（2）的三个方程均含有两个未知数的三元一次方程组，和学生一起探求出解决的整体思路.然后让学生自行求解，使其进一步理解三元一次方程组的求解方法，培养计算能力.第第 7 环节：课堂小结环节：课堂小结问题：本节课你学到了什么？问题：本节课你学到了什么？（1）三元一次方程组的有关概念；（2）三元一次方程组的解法；（ 首三元方程三元方程一次方程组一次方程组二元方程二元方程一次方程组一次方程组一元方程一元方程一
8、次方程一次方程消元消元消元消元先要注意选好要消的“元”，选好要消的“法”：代入消元、加减消元） ；(3)、三元一次方程组的应用。.意图意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及解题方法，使这节课的知识系统化，并由感性认识上升为理性认识.第第 8 环节环节：拓展拓展应用应用内容内容：某校初中三个年级共有 651 人，八年级的学生比九年级的学生人数多 10%，七年级的学生比八年级多 5%，求三个年级各有多少学生？解：由题意设七，八，九年级的学生人数分别为 x,y,z 人，得方程：65110%yxyzyzzxy 5 由可将 z 用 y 表示，由可将 x 用 y 表示，代入可得到关于 y 的一元一次方程
9、.解得：231220200 xyz所以，七，八，九年级的学生人数分别为 231,220,200 人.目的：目的：运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容.本环节回归用三元一次方程组解决实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识教学要求与效果：教学要求与效果：放手让学生用已经获取的经验去解决新的问题，由学生自己完成，让两个学生在黑板上规范的板书，教师巡视：发现学生的闪光点以及存在的问题并适时的加以辅导，以期学生在解答的过程中领会“代入消元法”的真实含义和“化归”的数学思想.第第 9 环节：布置作业环节：布置作业：课本第 131 页习题 5.9四、教学设计反
10、思四、教学设计反思：1.本节课的内容属于选修学习的内容，主要突出对数学兴趣浓厚、学有余力的同学进一步探究和拓展应用，在数学方法和思路方面需重点引导，通过引导，使学生明白解多元方程组的一般方法和思想，理解巩固环节需多注意多种解题方法的引导，并且比较各种解题方法之间的优劣，总结出解多元方程的基本方法.2.作为选修课，在内容上要让学生理解三元一次方程组概念的同时，要让学生理解为什么要用三元一次方程组甚至多元方程组去求解实际问题的必要性，从而掌握本堂课的基础知识在教学的过程中，要让学生充分理解对复杂的实际问题方程中元越多，等量关系的建立就越直接；充分理解代入消元法和加减法解方程的优点和缺点，有关这一方面的题目要让学生充分讨论、交流、合作，其理解才会深刻
