1、单元测试一单元测试一导数及其应用导数及其应用一、选择题一、选择题1若函数5) 1 ( 31)(23xxfxxf，则 f(1)的值为()A2B2C32D322若 a2，则方程013123axx在(0，2)上恰好有()A0 个根B1 个根C2 个根D3 个根3与直线 4xy30 平行的抛物线 y2x2的切线方程是()A4xy10B4xy10C4xy20D4xy204函数 yx2cosx 在0，2上取得最大值时，x 的值为()A0B6C3D25设函数 f(x)(x1)2(x2)，则1)( lim1xxfx等于()A6B2C0D66函数1331)(23xaxxxf的导函数 f(x)在区间0，1上为单调
2、函数的充要条件是()Aa(，0Ba1，)Ca(，01，)Da0，17如图 1 所示，由抛物线 y2x 和直线 x1 所围成的图形的面积等于()A1B34C32D31图 1图 28函数 f(x)ax3bx22x(a，bR，且 ab0)的图象如图 2 所示，且 x1x20，则有()Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b09f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足 xf(x)f(x)0对任意正数 a，b，若 ab，则必有()Aaf(b)bf(a)Bbf(a)af(b)Caf(a)f(b)Dbf(b)f(a)10函数 ykxb，其中 k，b(k0)是常数，其图象是一条直线，称这个函数为
3、线性函数，对于非线性可导函数 f(x)， 在点 x0附近一点 x 的函数值 f(x)， 可以用如下方法求其近似代替值：f(x)f(x0)f(x0)(xx0)利用这一方法，998. 3m的近似代替值()A大于 mB小于 mC等于 mD与 m 的大小关系无关二、填空题二、填空题11函数 f(x)2x33x210 的单调递减区间为_12若),0( ,),0( , 3)(2xxxxxf则xxfd)(11_13已知直线 ykx1 与曲线 yx3axb 切于点(1，3)，则 b 的值为_14对于函数 yf(x)，甲、乙、丙、丁四个同学各指出这个函数的一个性质甲：对于 xR，都有 f(1x)f(1x)；乙：
4、在(，0)上函数 f(x)0；丙：在(0，)上函数f(x)0； 丁： f(0)0 如果其中恰有三人说法正确， 请写出一个这样的函数_15如果 f(x)sin(2x)，且函数 f(x)f(x)为奇函数，f(x)为 f(x)的导数，则 tan_三、解答题三、解答题16已知定义在 R 上的函数 f(x)ax3bx2cxd(a，b，c，dR)(1)若 f(x)在(，1)和(3，)上都是增函数，在(1，3)上是减函数，且 f(0)7，f(0)18，求函数 f(x)的表达式；(2)若 a，b，c 满足 b23ac0(a0)，求证：f(x)在(，)上是单调函数17求函数xaaxxafd )46()(1022
5、的最小值18设函数 f(x)ln(2x3)x2(1)讨论 f(x)的单调性；(2)求 f(x)在区间41,43上的最大值和最小值19某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为 3 元，并且每件产品需向总公司交 a元(3a5)的管理费，预计当每件产品的售价为 x 元(9x11)时，一年的销售量为(12x)2万件(1)求分公司一年的利润 L(万元)与每件产品的售价 x 的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时， 分公司一年的利润L最大？并求出L的最大值Q(a)20设函数 f(x)exex(1)证明：f(x)的导数 f(x)2；(2)若对所有的 x0，都有 f(x)ax，求 a 的取值范围测试
6、卷参考答案测试卷参考答案单元测试一单元测试一导数及其应用导数及其应用1D 解析解析 由已知，得 f(x)x22f(1)x1，则 f(1)12f(1)1，故 f(1)32故选 D2B 解析解析 设131)(23axxxf，则 f(x)x22axx(x2a)，当 x(0，2)时，f(x)0，f(x)在(0，2)上为减函数又04311) 1438(1)2()0(aaff，f(x)0 在(0，2)上恰好有一个根，故选 B3C 解析解析 由 y2x2得 y4x，切线斜率为 4，切点为(1，2)故过点(1，2)且平行于直线 4xy30 的直线方程为 4(x1)y2，即 4xy204B 解析解析 解法一：代
7、入则可比较得366cos26)6(f最大，故选B解法二：y(x2cosx)12sinx，令)6, 0. x时，f(x)0，f(x)单调增，当2,6x时，f(x)0，f(x)单调减，f(x)max)6(f故选 B5D 解析解析 . 61)( lim, 331)2)(1(2) 1(1)( 12xxfxxxxxxxfx故选 D6C 解析解析 f(x)x22ax3 在区间0，1上为单调函数，所以 f(x)的图象的对称轴x0a0 或 x0a1故选 C7B 解析解析 34|.32. 2d2102310 xxxS8A 解析解析 由图象知 f(x)ax(xx1)(xx2)，当 xx2时 f(x)0，则 a0，
8、又比较系数得a(x1x2)b，又 x1x20，则 b0，故选 A9A 解析解析 xf(x)f(x)0，又 f(x)0，xf(x)f(x)0设xxfy)(，则0)()( 2xxfxfxy，故xxfy)(为减函数或为常函数又 ab，bbfaaf)()(，而 a，b0，则 af(b)bf(a)故选 A10A 解析解析 由于998. 3m，则xxfxxf21)( ,)(，f(x)为非线性可导函数，在点x0附近一点 x 的函数值 f(x)的近似代替值0000002)( )(xxxxxxxfxf)(2220000 xfxxxxxxx，也即xxf)(在点 3998 处的近似代替值大于其函数值998. 3m，
9、故选 A11(0，1)(也可答0，1) 解析解析 由 f(x)6x26x0，解得 0 x1，故 f(x)的单调递减区间为(0，1)12623 解析解析 由于0121021101|21d)3(d )(d)(xxxxxxxf623| )331(103xx133 解析解析 点(1，3)在直线 ykx1 上，则 k22f(1)312aa1f(x)x3xb点(1，3)又在曲线上，b314yf(x)(x1)2(答案不唯)152 解析解析 f(x)2cos(2x)，令 F(x)f(x)f(x)sin(2x)2cos(2x)，依题意，F(x)是奇函数，则 F(x)F(x)，sin(2x)2cos(2x)，si
10、n(2x)2cos(2x)，整理得 cos2x(sin2cos)0cos2x 不恒为零，sin2cos0，即 tan216 解析解析 (1)由 f(0)7，f(0)18，得 d7，c18f(x)在(1，3)上是减函数，在(，1)和(3，)上是增函数，1 和 3 是 f(x)3ax22bx180 的两根，. 018627, 01823baba解得. 6, 2baf(x)2x36x218x7(2)对于 f(x)3ax22bxc，由 b23ac0，得4b212ac4(b23ac)0当 a0 时 f(x)0 恒成立，则 f(x)是增函数；当 a0 时，f(x)0 恒成立，则 f(x)是减函数故对于任意
11、非实数 a，f(x)总是单调函数17 解析解析 102231022| )22(d )46(xaaxxxaaxx22aa2，即 f(a)a22a2(a1)21所以当 a1 时，f(a)有最小值 118 解析解析 f(x)的定义域为),23(1)32) 1)(12(2322642322)( 2xxxxxxxxxf当123x时，f(x)0；当1x21时，f(x)0；当21x时，f(x)0从而，f(x)分别在区间) 1,23(，),21(上单调递增，在区间)21, 1(上单调递减(2)由(1)知 f(x)在区间41,43上的最小值为412ln)21(f又0)949ln1 (212173ln16127l
12、n16923ln)41()43(ff所以 f(x)在区间41,43的最大值为27ln161)41(f19 解析解析 (1)分公司一年的利润 L(万元)与售价 x 的函数关系式为L(x3a)(12x)2，x9，11(2)L(x)(12x)22(x3a)(12x)(12x)(182a3x)令 L0，得ax326 或 x12(不合题意，舍去)因为 3a5，所以3283268a所以当93268a，即293 a时；L(x)0，L(x)单调递增，LmaxL(9)(93a)(129)29(6a)当3283269a，即529 a时，在ax326 的两侧 L(x)的符号由正变为负，32max)313(4)326
13、(12)3326()326(aaaaaLL所以. 529,)313(4,293),6(9)(3aaaaaQ答：若293 a，则当每件售价为 9 元时，分公司一年的利润 L 最大，最大值 Q(a)9(6a)(万元)；若529 a，则当每件售价为)326(a元时，分公司一年的利润 L 最大，最大值3)313(4)(aaQ(万元)20 解析解析 (1)f(x)的导数 f(x)exex，由于22xxxxeeee故 f(x)2(当且仅当 x0 时，等号成立)(2)令 g(x)f(x)ax，则 g(x)f(x)aexexa(i)若 d2，当 x0 时，g(x)exexa2a0，故 g(x)在(0，)上为增函数所以 x0 时，g(x)g(0)，即 f(x)ax(ii)若 a2，方程 g(x)0 的正根为24ln21aax，此时，若 x(0，x1)，则g(x)0，g(x)在该区间为减函数，所以 g(x)g(0)0，即 f(x)ax，与题设f(x)ax 相矛盾综上，满足条件的 a 的取值范围是(，2
