1、测试测试 33圆锥曲线综合圆锥曲线综合一、选择题一、选择题1双曲线112422yx的焦点到渐近线的距离为()A32B2C3D12曲线161022mymx(m6)与曲线19522nynx(5n9)的()A焦距相等B离心率相等C焦点相同D以上都不对3已知双曲线1222 yax(a0)的一个焦点与抛物线 y26x 的焦点重合，则该双曲线的离心率为()A45B59C49D5534已知定点 A、B，且|AB|4，动点 P 满足|PA|PB|3，则|PA|的最小值是()A21B23C27D55设椭圆12222byax(ab0)的离心率为 e21，右焦点为 F(c，0)，方程 ax2bxc0的两个实根分别为
2、 x1和 x2，则点 P(x1，x2) ()A必在圆 x2y22 内B必在圆 x2y22 上C必在圆 x2y22 外D以上三种情形都有可能二、填空题二、填空题6若焦点在 x 轴上的椭圆1222myx的离心率为21，则 m_7已知直线 xy10 与抛物线 yax2相切，则 a_8设 F1，F2分别是双曲线1922yx的左、右焦点若点 P 在双曲线上，且1PF2PF0，则|1PF2PF|_9已知 A(21，0)，B 是圆 F：(x21)2y24(F 为圆心)上一动点，线段 AB 的垂直平分线交 BF 于 P，则动点 P 的轨迹方程为_10 已知抛物线 C： y28x 的焦点为 F， 准线与 x 轴
3、的交点为 K， 点 A 在 C 上， 且|AK|2|AF|，则AFK 的面积为_三、解答题三、解答题11设抛物线 C：y22px(p0)的焦点为 F，抛物线 C 上一点 A(2，m)(m0)到 F 的距离|AF|3(1)求抛物线方程；(2)过 A 作直线 l，使 l 与 C 只有一个公共点，求 l 的方程12设 F1、F2分别为椭圆 C：12222byax(ab0)的左、右两个焦点(1)若椭圆 C 上的点 A(1，23)到 F1、F2两点的距离之和等于 4，写出椭圆 C 的方程和焦点坐标；(2)设点 K 是(1)中所得椭圆上的动点，求线段 F1K 的中点的轨迹方程13已知椭圆 C：12222b
4、yax(ab0)的离心率为36，短轴一个端点到右焦点的距离为3(1)求椭圆 C 的方程；(2)设直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点，坐标原点 O 到直线 l 的距离为23，求AOB 面积的最大值14已知两定点 F1(2，0)，F2(2，0)满足条件|2PF|1PF|2 的点 P 的轨迹是曲线E，直线 ykx1 与曲线 E 交于 A，B 两点(1)求 k 的取值范围；(2)如果|AB|36，且曲线 E 上存在点 C，使OAOBOCm，求 m 的值和ABC的面积参考答案参考答案测试测试 33圆锥曲线综合圆锥曲线综合一、选择题一、选择题1A2A3D4C5A二、填空题二、填空题623741810
5、2913422yx108三、解答题三、解答题11解：(1)由题意，抛物线的准线为2px根据抛物线的定义，得AF22p3，所以 p2，抛物线的方程为 y24x(2)A(2，22)，设 l：y22k(x2)，由方程组xyxky4)2(222，消去 x 得ky24y828k0，因为 l 与 c 只有一个公共点，所以 k0 或 ，0)828(4160kkk解得 k0 或22k，所以 l 为 y22，或 x2y2012解：(1)椭圆 C 的焦点在 x 轴上，由椭圆上的点 A 到 F1、F2两点的距离之和是 4，得 2a4，即 a2又点 A(1，23)在椭圆上，因此1)23(21222b得 b23，于是
6、c21所以椭圆 C 的方程为13422yx，焦点 F1(1，0)，F2(1，0)(2)设椭圆 C 上的动点为 K(x1，y1)，线段 F1K 的中点 Q(x，y)满足：211xx，21yy ，即 x12x1，y12y因此13)2(4) 12(22yx即134)21(32yx为所求的轨迹方程13解：(1)设椭圆的半焦距为 c，依题意, 3,36aac解得 c2，b22ca 1，所求椭圆方程为1322 yx(2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)当 ABx 轴时，|AB|3当 AB 与 x 轴不垂直时，设直线 AB 的方程为 ykxm由已知231|2km，得 m243(k21)把 ykxm 代
7、入椭圆方程，整理得(3k21)x26kmx3m230，136221kkmxx，13) 1(32221kmxx13) 1(12) 13(36)1 ()(1 (|222222221222kmkmkkxxkAB222222222) 13() 19)(1(3) 13()13)(1(12kkkkmkk4632123)0(61912316912322242 kkkkkk当且仅当2219kk ，即33k时等号成立当 k0 时，|AB|3，综上所述|AB|max2当AB最大时，AOB 面积取最大值2323|21maxABS.14解：(1)由双曲线的定义可知，曲线 E 是以 F1(2，0)，F2(2，0)为焦点
8、的双曲线的左支，且 c2，a1，易知 b1，故曲线 E 的方程为 x2y21(x0)，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意建立方程组1122yxkxy，消去 y，得(1k2)x22kx20，又已知直线与双曲线左支交于两点 A，B，所以 0120120)1 (8)2(01221221222kxxkkxxkkk，解得2k1，(2)AB|1212xxk212124)(1xxxxk2222124121kkkk2222)1 ()2)(1 (2kkk，依题意得2222)1 ()2)(1 (2kkk36，整理后得 28k455k2250，k275或 k245，但2k1，k25，故直线 AB 的方程为25xy10设 C(x0，y0)，由已知OAOBmOC，得(x1，y1)(x2，y2)(mx0，my0)，(x0，y0)myymxx2121,，(m0)，又 x1x2122kk45，y1y2=k(x1x2)21222kk2122k8，点)8,54(mmc，将点 C 的坐标代入曲线 E 的方程，得1648022mm得 m4，但当 m4 时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意，m4，点 C 的坐标为(5，2)，此时 C 到 AB 的距离为3112512)5(2522，ABC 的面积3313621S
