1、1第六章 数据的分析6.1.2 平均数一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在上节课学习了算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能解决有关平均数的实际问题。学生活动经验基础： 学生在算术平均数和加权平均数的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，再次感受到了数据收集和处理的必要性和作用，又获得了一些从事统计活动的数学活动经验，具备了一定的自主探索与合作交流的能力。二、教学任务分析本节课的教学任务是：进一步了解权的差异对平均数的影响，理解算术平均数和加权平均数的联系与区别， 能利用平均数解决实际问题，发展数学应用能力，达成有关的情感态度目标。为此，本节课的教学目
2、标是：1. 知识与技能：会求加权平均数，体会权的差异其平均数的影响；理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题。2. 过程与方法：通过探索算术平均数和加权平均数的联系与区别的过程，培养学生的思维能力；通过有关平均数的问题的解决，发展学生的数学应用能力。3. 情感与态度：通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密2切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。第一环节：情境引入内容：请同学们回忆：什么是算术平均数？什么是加权
3、平均数？请同学们各举一个有关算术平均数和加权平均数的实例， 与同伴交流。在学生的复习交流中引入课题： 本节课将继续研究生活中的加权平均数，以及算术平均数和加权平均数的联系与区别。目的: 以旧引新，自然衔接，起到温故知新、调动学生学习积极性的作用。注意事项： 教师对学生所举的算术平均数和加权平均数的实例只要合理，就要给予积极地评价，让他们体会数学与社会生活的密切联系， 了解数学的价值， 但时间不能占用过多， 达到调动学生的积极性，引入新课既可。第二环节：合作探究内容：1.做一做某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分 10 分） 。其中三个班
4、级的成绩3分别如下：服装统一进退场有序动作规范动作整齐一班9898二班10978三班8989（1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案。根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？与同伴进行交流。对于第（1）问，让每一位学生动手计算，然后教师抽取几个不同层次的学生做的结果投影展示，进行评价。正确的答案是：一班的广播操成绩为：910%820%930%840%8.4（分）二班的广播操成绩为： 1010%920%730
5、%840%8.1（分）三班的广播操成绩为：810%920%830%940%8.6（分）因此，三班的广播操成绩最高。4对于第（2）问，让学生先在小组内各抒己见，然后在全班交流体会，归纳：以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响。目的: 通过学生计算，自己再设计方案和交流，确实让他们体会到权的差异对结果的影响，认识到权的重要性。内容：2.议一议小颖家去年的饮食支出为 3600 元，教育支出为 1200 元，其他支出为 7200 元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长 39%，3%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？以下是小明和小亮的两种
6、解法，谁做得对？说说你的理由。小明：31（9%30%6%）= 15%小亮：%3 . 97200120036007200%61200%303600%9学生分组讨论，全班交流，说明理由：由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的 “影响” 不同， 不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额 3600，1200，7200 分别视为三项支出增长率的“权” ，从而总支出的增长率为小亮的解法是对的。目的: 使学生理解日常生活中的许多 “平均” 现象并非算术平均。由于多数情况下，各项的重要性不一定相同（即权数
7、不同） ，所以应将其视为加权平均。5注意事项：本环节一个“做一做” ，一个“议一议” ，要让学生积极地动脑想、动手做、大胆讲；主动参与，合作交流，乐于探索；加深对加权平均数的理解，特别是权的差异对结果的影响，认识到日常生活中的许多“平均”现象是“加权平均” 。第三环节：运用提高内容：1.小明骑自行车的速度是 15 千米/时，步行的速度是 5 千米/时。（1）如果小明先骑自行车 1 小时，然后又步行了 1 小时，那么他的平均速度是多少？（2）如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？你能从权的角度来理解这样的平均速度吗？（3）举出生活中加权平均数的实例，并解决之。2.
8、课本 P139随堂练习第 1，2 题。目的: 第 1 题是课本上“议一议”问题，题中（1） （2）两问是让学生通过比较，认识算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，即各项的权相等；第（3）问旨在增强学生用数学的意识。第 2 题是课本上随堂练习的两道题，让学生再次体会到“权”的重要性，并运用加权平均数解决实际问题，发展数学应用能力。注意事项：对学生的解题过程和结果做适当的评价，特别要关注中下等生，对他们点点滴滴的进步都要给予鼓励。第四环节：课堂小结内容：说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？6教师引导学生比较、议论、交流、总结出结论：算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况， 即算术平均数是加权平均数,而加权平均数不一定是算术平均数。由于权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响。第五环节：布置作业课本习题 6.2 的第 1，2，3，4，5，6 题。
