1、1第二章第二章 实数实数1.1. 认识无理数认识无理数（第（第 2 2 课时）课时）一一 、学生起点分析、学生起点分析本章第一课时的学习，学生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，让学生认识到所学的数又不够用了，从而激发他们学习的好奇心，能积极主动地参与到学习中，充分认识到学习无理数引入的必要性，发展学生的合情推理能力.二二 、教学任务分析、教学任务分析认识无理数是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章实数的第一节，第一课时让学生感受数的发展，感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 本课时为第二课时，内容是建立无理数的基本概念，感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数，
2、并能结合实际判别有理数和无理数.在活动中进一步发展学生独立思考的意识和合作交流的能力，在学习中领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系，而且对今后学习数学也有着重要意义三三 、教学目标：、教学目标：知识与技能：借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想.过程与方法1 探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力.2能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力.情感、态度与价值观.充分调动
3、学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力教学重点；无理数概念探讨过程；了解无理数与有理数区别，并进行判断。教学难点：无理数概念的建立及估算。2四、教学方法四、教学方法教学方法：引导、探究、发现与合作交流相结合。五教学过程五教学过程本节课设计六个教学环节:第一环节：新课引入；第二环节：活动与探究；第三环节：知识分类整理；第四环节：知识运用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置.第一环节：新课引入第一环节：新课引入内容内容:想一想：1. 有理数是如何分类的？整数（如1，0，2，3，)有理数分数(如31，52，119，0.5， )2.我们上节课又了解到一些数，如22a
4、，25b中的 a，b 不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目.意图意图：通过这些问题让学生发现有理数不够用了，存在既不是整数，也不是分数的数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目.效果：效果：激发学生的好奇心和求知欲，引出本节课题“认识无理数（2） ”.第二个环节：活动与探究第二个环节：活动与探究1. 探索无理数的小数表示探索无理数的小数表示内容内容： 以小组讨论的形式对面积为 2 的正方形的边长 a 和面积为 5 的正方形的边长 b 进行估计.请看图， 判断下面 3 个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长 a 的取值范围大致是多少?如何估算的？是
5、否存在一个小数的平方等于 2?说说你的理由.3边长 a面积 s1a21s41.4a1.51.96s2.251.41a1.421.9881s2.01641.414a1.4151.999396s2.0022251.4142a1.41431.99996164s2.00024449归纳总结:a 是介于 1 和 2 之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则 a一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.请大家用上面的方法估计面积为 5 的正方形的边长 b 的值.目的目的：让学生有充分的时间进行思考和交流，逐渐地缩小范围，借助计算器探索出 a=1.41421356，b=2.2360679，是无
6、限不循环小数的过程，体会无限逼近的思想.效果：效果：学生感受到无理数确实是无限不循环的，明确无理数的概念明确无理数的概念强调：像 0.585885888588885，1.41421356，2.2360679等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率=3.14159265也是一个无限不循环小数，故是无理数).2. 探索有理数的小数表示，与无理数的区别。探索有理数的小数表示，与无理数的区别。内容：内容：将下列各数表示成小数，3，3152，119，探究结论：有理数只能化成有限小数或无限循环小数.即任何有限小数或无限循环小数都是有理数
7、.目的：目的：通过学生的活动与探究，得出无理数与有理数区别4效果效果：通过师生互动的教学活动，既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力，又感受到无理数存在的必然性，建立了无理数的概念.第三个环节：知识分类整理第三个环节：知识分类整理内容：内容：到目前为止我们所学过的数可以分为几类？(按小数的形式来分).有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数数整数分数强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别.无理数还可以进行怎样的分类?目的目的：培养学生总结归纳的能力，把新学知识纳入已有的知识体系，进一步发展学生的思维判断能力，加强学生对分类思想的理解.效果效果：通过师生的共同探究，形成
8、对中学现阶段数的系统认识，提高了总结归纳能力.第四个环节：知识运用与巩固第四个环节：知识运用与巩固内容：内容：认识一个数是无理数还是有理数.例 1 填空:0.351，4.9 6 ，32，3.14159，6，5.2323332，3， 1234567891011(由相继的正整数组成).例 2 判断下列说法是否正确(1)有限小数是有理数;（）(2)无限小数都是无理数;（）(3)无理数都是无限小数;（）有理数集合无理数集合5(4)有理数是有限数.（）例 3 以下各正方形的边长是无理数的是（）(A）面积为 25 的正方形；(B） 面积为254的正方形；(C） 面积为 8 的正方形；(D） 面积为 1.4
9、4 的正方形.例 4 一个直角三角形两条直角边的长分别是 3 和 5，则斜边 a是有理数吗?解:由勾股定理得:22235a ，即2=34a.因为 34 不是完全平方数，所以 a 不是有理数.强调:1. 无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.2. 任何一个有理数都可以化成分数qp形式（q 0， p，q 为整数且互质） ，而无理数则不能.练一练：练一练：1.课本 P24 随堂练习.2.已知：在数43，5，1.4 2，3.1416，32，24，2n( 1)，1.424224222中，（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“”连接
10、.目的目的：通过例题的讲解、练习，让学生充分理解无理数、有理数的概念、区别，感受数的分类.效果效果：通过学生练习，更加明确了有理数、无理数的概念，及它们之间的区别与联系，激发学生学习兴趣，巩固了对概念的理解.第五个环节：课堂小结第五个环节：课堂小结内容：本节课你有哪些收获内容：本节课你有哪些收获?1无理数的定义.35a62你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的？3请把已学过的数怎样分类？目的目的：让学生学会及时对知识点、数学方法进行总结，并整理成经验，形成知识体系，培养学生良好的学习习惯，提高其归纳总结能力.效果：效果：师生共同总结补充，形成完整的知识体系.第六个环节：布置作业第六个环节：布置
11、作业习题 2.21.2.3.四、四、 教学反思教学反思本节课借助寻找正方形边长这一“现实生活中的实例” ，让学生通过估计、借助计算器进行探索、讨论等途径，体会数学学习的乐趣，体会无限逼近的数学思想， 得到无理数的概念； 可能在教学实施过程中， 对基础较薄弱的学生和班级，这一探索过程所需时间较长，会影响后面环节的进行，但感知过程是学生理解无理数这一抽象概念所必需的，所以绝对不能淡化.让学生在数学学习中能将抽象的知识形象具体化，复杂知识体系化.同时引导学生回顾旧知、探索新知，形成一定的数学探究能力，进一步培养学生的分类和归纳的思想，为今后的数学学习打下坚实基础. 但对概念的理解掌握一些同学还不很到位，只能在以后的教学过程中不断的加深.另外，由于学生对有理数和无理数的概念具体感知还不够，所以在第三环节：知识分类整理环节，学生自主整理和接受会有一定困难，若学生学习例 1 后再进行知识分类整理可能会更好.
