1、分数乘分数教学设计教学内容：苏教版义务教育教科书数学六年级上册第 3435 页例 45、试一试和练一练，第37 页练习六第 15 题。教学目标：1. 使学生知道分数乘分数的计算法则也适用于整数和分数相乘，把分数乘法统一成一个法则。进一步巩固分数乘法的计算法则。2、使学生经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣。教学重点：探索并掌握分数乘分数的计算方法，能正确计算。教学难点：理解分数乘分数的算理。教学过程：一、复习旧知，引入新课一、复习旧知，引入新课1.复习旧知。师：之前我们已经学过了很多与分数有关的知识。下面老师来考考大家，请看大屏幕。只列式，不计算：
2、1、12 的是多少？生：122、150 厘米的 是多少厘米？生：150师：这两题为什么都可以用乘法来计算呢？生：因为求一个数的几分之几是多少，可以用乘法来计算。师： （投影出示）的是多少？怎么列式？生：师：为什么还可以用乘法列式？生：因为这两题都是求一个数的几分之几是多少？只不过上一题是整数的几分之几，而这一题是分数的几分之几。进一步明确：求一个分数的几分之几是多少，也可以用乘法计算。 （师板书出算式：） （揭题）【设计意图：所有学习的发生，都应该建立在学生的最近发展区和熟悉的知识背景下，巧妙地实现新旧知识间的迁移，虽然由整数变成了分数，但解决问题的方法不变，学生自然也会借助于旧知识来思考新问
3、题，并在新旧知识衔接点处思考、交流、顿悟。 】二、理解意义，推导算法二、理解意义，推导算法（一） 、动手操作，初步感知师：等于多少呢？生：=1、教师设疑：有没有什么办法证明等于 ？2、引导画图：（1）统一：要表示出的是多少？应该先表示出哪个分数？怎么表示？生：先表示出 ，平均分成 2 份，涂一份。师：出示三种不同的画法，但是为了便于交流我们统一横着画折痕。（2）表示的提问：接下来我们要表示什么了？生：要表示追问：是表示谁的 ？明确： （指着算式）对，接下来我们要表示的是的。先由学生口述分的过程，再让学生在纸上独立表示。学生汇报两种画法。统一：这两种画法都是正确的，但是第一次画 时我们是横着画折
4、痕的，为了便于区分第二次我们统一竖着画。3、回顾操作：刚才我们是怎么画图的？ 是谁的 ？ 是谁的 ？4、提炼意义：就是求的是多少？5、教师质疑：现在的已经画出来了，就是这块画斜线的部分。明明是，为什么你们说结果是 呢？（因为整张纸是单位“1” ）追问：怎样能很清晰的看出来是 8 份中的 1 份？（把折痕延长下来）6、教师小结：把长方形纸看作单位“1” ，我们先找到了长方形纸的 ，然后再将这 平均分成 4 份，其中一份就是的，也就是这张纸的 。【设计意图：理解分数与分数相乘的意义是教学难点。教学中借助图形的直观，逐步引导学生在长方形纸上表示二分之一和四分之一，通过不断地追问、质疑、交流，初步形成
5、对分数乘法意义的认识。 】（二）再次操作，加深认识1.设疑：等于多少呢？（1）的表示什么意思？（求的是多少？）（2）你能用长方形纸折一折、画一画，表示出的是多少吗？（3）同桌合作，全班交流。汇报展示2、巩固深入，拓展延伸。看图写算式。分两步：1、分步出示。2、直接出示，最后分步回顾。3、观察算式，引出发现。=观察黑板上的 4 道算式，引导学生在观察的基础上初步说出分数和分数相乘的计算方法：用分子和分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。【设计意图设计意图：本环节，给学生提供充足的动手操作、独立思考的空间，让学生在一次次自主探究、合作交流中进一步巩固分数与分数相乘的意义，为算法的建构奠定了基础。
6、 】三、组织探究，图形究理三、组织探究，图形究理谈话： 从四道算式观察得到的发现， 是否适用于所有的例子呢？这时的结论只能看作是一个猜想。猜想需要验证，要验证猜想是否正确，你认为应该怎么办？（举例验证）1.以形表数，得出结果。课件出示四幅图，根据乘法算式在图中画斜线表示计算结果。作业纸上完成。教师巡视，挑选作业，汇报交流。2.组织探究，明了算理。深入揭示图形与算式的关系，深刻理解分数乘分数的算理。师：观察这四幅图，有什么相同的地方？又有什么不同的地方？（小组交流发现）生：都平均分成 15 份。师：15 份可以怎么数？生：都是 3 行 5 列，35=15师：哪不同呢？生：斜线部分不同师：为什么斜
7、线部分不同呢？生：因为第二个分数的分子不同，所以画斜线的也不同。师： （手指算式和图，带领学生一起看）第一幅图斜线部分是 1 个 2 格，第二幅图是 2个 2 格，可以列式：22，第三幅图是 3 个 2 格，可以列式：23，第四幅图是 4 个 2 格，可以列式：42。师：分母相乘的积在图中表示什么呢？生：表示把这个图形平均分成的总份数师：分子相乘的积在图中又表示什么呢？生：表示斜线部分，也就是有这样的几份。回顾复习：师：4 乘 5 的积在图中表示什么？生:表示把这个图形平均分成了 20 份。师：3 乘 3 的积在图中表示什么？生：表示有这样的 9 份。3、拓展延伸、完善分数乘分数的范围谈话：我
8、们刚才研究的都是真分数相乘，确实符合你们的发现，如果与假分数相乘呢？出示： =生：，分母是 35=15，分子是 26=12。师：对不对呢?我们再用画图的方法来验证下。动态逐步出示图（ ，要表示 ，怎么办呢？生：再画一个一样的长方形，涂一个 2 格，变成 6 个 2 格（6 份） 。师：15 在图中表示什么？（强调：这里是把一个长方形看作单位“1” 。 ）生：平均分的份数师：12 在图中又表示什么呢？生：表示有这样的 12 份。师：符合你们的发现吗？生：符合。师：如果是 呢？怎么画图表示？生：再往后涂 2 个 2 格（2 份） ，也就是 9 份，所以答案是师：与假分数相乘，符合你们的发现吗？生：
9、符合师：带分数还需要研究吗?生：不需要,因为带分数可以化成假分数总结：刚才我们研究的真分数乘真分数，真分数乘假分数，都符合你们的发现，通过观察发现在这个计算过程中， 分母乘分母算的是把整张纸 （单位 “1” ） 一共平均分了多少小份，分子乘分子算的是一共取了多少小份，看来这个计算的过程，就是我们画图的过程，那么现在你觉得这样算有道理吗？（有） ，现在谁再来说一说分数乘分数该怎样计算？生：用分子和分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 （同桌互说）4.指导写法。完整示范分数乘分数的格式要求，并强调要先约分再计算。谈话：这里的，还可以写成 ，怎么写呢？师板书：提醒约分后的数字要在原数字的正上方或
10、正下方， 以后我们计算也要养成先约分再计算的好习惯。【设计意图：在交流中归纳总结方法：分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母计算方法的习得是学生经历了猜想、验证、观察比较、概括归纳等一系列的数学思维活动后得出的，教师在活动中适时引导，学生则主动建构，在这个过程中学生的自主学习能力得到了发展，也体验到了数学学习的乐趣。明白道理比记住结论更重要。在学生得出真分数与真分数相乘计算方法之后，教师通过设问：真分数与假分数相乘呢？引导更深思考，完善分数乘分数的范围。把学生思维推向了更为深入、全面的层面。同时将抽象的算理与直观的演示完美结合，让学生对计算方法背后蕴含的道理的认识更加清晰化。
11、 】四、巩固提升四、巩固提升1. 第 34 页试一试。2抢答练习。其中这题学生抢答可以填： =师：约分后怎么写？生：7=相机揭示：分数乘整数与分数乘分数在计算方法上的联系。明确：分数和分数相乘的计算方法适用于分数和整数相乘。3.生活应用。介绍学校、操场、蝶园广场三者占地面积之间的关系，再次巩固分数乘整数与分数乘分数。【设计意图设计意图： 通过练习， 一方面使学生探究发现的方法得到及时巩固和应用。 另一方面，使学生在计算过程中明确分数乘分数也可以先约分再乘， 这样计算比较简便， 同时把分数乘分数和分数乘整数集中呈现，加强他们之间的对比与联系，使计算方法进一步统一起来。 】五、全课总结、评价提升。
12、五、全课总结、评价提升。通过今天的学习，你有什么收获和体会？生 1：我知道了分数乘分数的计算法则，就是用分子和分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。师：我们是怎样得到分数乘分数的法则的？生 1：根据已有的四道算式，观察对比、交流发现提出猜想举例验证、图形究理得到结论。生 2：要养成先约分再计算的好习惯，这样可以使计算变得更简便。生 3：分数和分数相乘的计算方法也适用于分数和整数相乘。其中的整数可以看成分母是 1 的分数。总结：今天我们利用画图的方法，把“数”和“形”结合在一起，不仅探究出了分数乘分数的计算方法（齐读法则） ，而且通过图形还明白了这样算的道理。【设计意图：设计意图：数学思想方法的提升及数学活动经验的积累离不开反思，没有“回头看”的反思过程，数学方法就像珍珠遗落在茫茫大海中。通过对所学知识的归纳梳理，可以进一步巩固和加深学生对分数乘分数意义及算理的理解。 】
