第六章 反比例函数-1 反比例函数-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：c1bd7).zip

作业设计作业设计【基础巩固】1.下列函数中,y是x的反比例函数的是 ()A.y=-2xB.y=-C.y=- D.y=-222.下列函数关系是反比例函数的是()A.三角形的底边为一常数,则三角形的面积y与三角形的高x间的函数关系B.力F为一常数,则力所做的功W与物体在力的方向上移动的距离s间的函数关系C.矩形的面积为一常数,则矩形的长y与宽x间的函数关系D.当圆锥的底面积为一常数,圆锥的体积V与圆锥的高h的函数关系3.已知函数y=是反比例函数,则m的值为() + 31 - 2- 3A.-3B.0C.-3 或 0 D.24.已知y与x成正比例,z与y成反比例,那么z与x之间的关系是()A.成正比例B.成反比例C.有可能成正比例,也有可能成反比例D.无法确定5.已知y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值,由表知函数表达式为.根据函数表达式完成下表. x-1368y3-326.若y与x2+1 成反比例,且x=1 时,y=2,则函数的解析式为. 【能力提升】7.已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x=2 时,y=-4;当x=-1 时,y=5,求出y与x的函数关系式.【拓展探究】8.某工作人员打算利用不锈钢制作一个面积为 0.8 m2的矩形模具,设矩形模具的长为y m,宽为x m.(1)写出y与x的函数关系式,并说明y与x之间是什么函数关系;(2)若使模具长比宽多 1.6 m,已知每米这种不锈钢条的价格为 6 元,制作这个模具共花多少钱?【答案与解析】1.C(解析:A,D 是正比例函数,B 中k未说明不等于 0,只有 C 符合定义.)2.C3.B(解析:由 1-m2-3m=1,求出m=-3 或 0,又m+30,m=0.)4.B5.y=-62-21 6346.y= 42+ 17.解:y1与x成正比例,设y1=k1x,y2与x成反比例,设y2= ,y=k1x+.由x=2 时,y=-4;x=-1 时,y=5 得解2221+22= - 4,- 1- 2= 5,?得k1=-1,k2=-4,y=-x- .48.解:(1)分析题意,由矩形的长y与宽x之间的关系,可得yx=0.8,即y=,y是x的反比例函数.(2)由题意知y=x+1.6,x+1.6=0.8,整理得x2+1.6x-0.8=0,解得x1=0.4,x2=-2(不符合题意,舍去).0.8当x=0.4 时,x+1.6=2.(0.4+2)26=28.8(元).制作这个模具共花 28.8 元.中这样的关系式.对于综合性比较强的课堂练习,要给予学生及时的提示和点拨. 1、y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:x-2-1-13Y2-1-314-4-22(1)写出这个反比例函数的表达式;(2)根据函数表达式完成上表.2、已知函数 （1）若它是正比例函数,则 m = _ ； y =（m +2m-3)x |m|- 22(2)解：由题意得 m +2m-3 0 |m|- 2=-1 解之得 m=-12(1)解：由题意得 m +2m-3 0 |m|- 2=1 解之得 m=3.2 （2）若它是反比例函数,则 m = 。1、函数 是反比例函数，求m的值。 2、函数 是反比例函数，求m的值。 3、已知反比例函数 ，当x=3时，对应的函数值是多少？。反比例函数 教学设计【课 题】：反比例函数【教学目标】知识技能知识技能经历抽象反比例函数概念的过程,体会反比例函数的含义,理解反比例函数的概念。过程与方法过程与方法从现实情境和已有知识经验出发,经历抽象反比例函数的过程,让学生建立初步的符号感,发展学生的抽象思维能力。情感态度与价值观情感态度与价值观1.通过创设情境,让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程,养成用数学思维方式解决实际问题的习惯.2.在小组讨论中充分体会合作交流的重要性,培养合作意识,提高合作技能.【教学重难点】【重点】反比例函数的概念及应用.【难点】根据已知条件确定反比例函数的表达式.【教学过程】导入一:我们知道,导体中的电流I,与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式U=IR,当U=220 V 时,(1)你能用含有R的代数式表示I吗?(2)利用写出的关系式完成下表:R/20406080 100I/A当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢?(3)变量I是R的函数吗?为什么? 设计意图设计意图 从学生身边的生活和已有知识出发,创设情境,目的是让学生感受到生活当中处处有数学,激发学生对学习数学的兴趣和愿望,同时也为抽象反比例函数概念做铺垫.导入二:我们在前面学过一次函数和正比例函数,知道一次函数的表达式为y=kx+b,其中k,b为常数且k0,正比例函数的表达式为y=kx,其中k为不为零的常数,但是在现实生活中,并不是只有这两种类型的函数.这就是本节课我们要揭开的奥秘.1.复习旧知在某变化过程中有两个变量 x,y,若给定其中一个变量 x 的值,y都有唯一确定的值与它相对应,则称 y 是 x 的函数.例如购买单价是 0.4 元的铅笔,总金额 y(元)与铅笔数 n(支)的关系式是 y=0.4n,这是一个正比例函数.等腰三角形的顶角的度数 y度与底角的度数 x 度的关系为 y=180-2x,y 是 x 的一次函数.2.问题探索问题 1【课件 1】导入一中的电流、电阻、电压之间是否存在函数关系?解:(1)I=220/R.(2)从左到右依次填:11,5.5,3.67,2.75,2.2.利用表格数据提供的信息,并参照对关系式的分析,可以得出当电阻 R 越来越大时,电流 I 越来越小;当 R 越来越小时,I 越来越大.(3)当给定一个 R 的值时,相应地确定了一个 I 值,因此 I 是 R 的函数. 知识拓展知识拓展 舞台灯光可以在很短时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流 I 较小时,灯光较暗;反之,当电流 I 较大时,灯光较亮.问题 2【课件 2】京沪高速铁路全长约为 1318 km,列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京,列车行完全程所需要的时间 t(h)与行驶的平均速度 v(km/h)之间有怎样的关系?变量 t 是 v 的函数吗?为什么?【师生活动】先让学生进行小组合作交流,再在全班范围内进行问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看成函数,了解所讨论的函数的表示形式.【归纳规律归纳规律】上述实例所列出的等式,它们是函数吗?是正比例函数,还是一次函数?如果不是一次函数,你能总结自变量和因变量之间的函数关系吗?一般地,如果两个变量 x,y 之间的对应关系可以表示成 y=k/x(k为常数,k0)的形式,那么称 y 是 x 的反比例函数.从 y=k/x(k0)中可知 x 作为分母,所以 x 不能为零. 设计意图设计意图 让学生自己举例、总结规律、抽象概念,便于学生理解和掌握反比例函数的概念,同时培养和提高学生的总结归纳能力和抽象思维能力.【做一做】1.一个矩形的面积为 20 cm2,相邻的两条边长为 x cm 和 y cm,那么变量 y 是变量 x 的函数吗?是反比例函数吗?为什么?2.某村有耕地 346.2 hm2,人口数量 n 逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积 m(hm2/人)是全村人口数 n 的函数吗?为什么?3.y 是 x 的反比例函数,下表给出了 x 与 y 的一些值:x-2-1-121213y232-1(1)写出这个反比例函数的表达式;(2)根据函数表达式完成上表. 设计意图设计意图 这一过程目的是强化学生对反比例函数概念的理解,体会反比例函数的实际意义,并且让学生感受自己探索发现的知识与实际生活有着密切的联系并能解决实际问题,从而获得学习的成就感,激发学生的学习兴趣. 知识拓展知识拓展 (1)反比例函数的一般式:y=k/x(k 为常数,k0).反比例函数的变形式:y=kx-1(x 的指数为-1,k 为常数,k0);xy=k(k 为常数,k0).(2)取值范围:比例系数 k0;自变量 x 是一切非 0 实数;函数值 y 也是一切非 0 实数.(3)判断方法:要判断一个函数是不是反比例函数,就看它能不能写成 y=k/x(k 为常数,k0)的形式. 下列各式表示 y 是 x 的反比例函数的是 ()A.x+y=-2 B.y=-1/2xC.y=x/3D.y=-2x+1解析解析A.y=-2-x,是一次函数;B.y=-1/2x=-1/2/x,本选项符合题意;C.y=x/3,y 是 x 的正比例函数;D.y=-2x+1,y 是 x 的一次函数.故选 B.1.一般地,如果两个变量 x,y 之间的关系可以表示成的形式,那么 y 是 x 的,这个函数中自变量 x 的取值范围是. 答案答案:y=k/x(k:y=k/x(k 为常数为常数,k0),k0)反比例函数反比例函数x0 x02.下列函数解析式中,y 是 x 的反比例函数的是 ()A.y=x/2 B.y=(- 3)/2xC.y=1/(x+1) D.y=1/x2 答案答案:B:B3.反比例函数 y=k/x(k0),若 x=3 时,y=4,则 k 等于()A.3 B.4C.43D.4/3答案答案:C:C4.当 a=时,函数 y=(a+2)x(a2 - 5)是反比例函数. 答案答案:2:21反比例函数1.复习旧知2.问题探索形如:y= (k为常数,k0)的函数叫y是x反比例函数k0 x0 x0 或x0 或y0【做一做】【必做题】教材第 150 页随堂练习的 1,2 题.【选做题】教材第 151 页习题 5.1 的 4 题.1.反比例函数知识是对函数学习的进一步深化,与先前的知识有着密切的联系.所有本课时的教学过程中,对以往函数知识的简要回顾取得了良好效果,不但建立起新旧知识的联系,也为继续深入研究反比例函数奠定了知识基础和方法基础.2.把生活中存在的反比例函数关系的事例进行导入和教学,拉近了生活和数学学习的距离,帮助学生感受到反比例函数的知识就在我们的生活之中,就在我们的身边.在反比例函数的关系式 y= (k 为常数,k0)中,忽略了强调k0 而出错.反比例函数是生活中一种重要的函数关系式,在教学的过程中,要给学生更多的时间去发现和总结生活经典例题已知反比例函数y= (k为常数,k0)的图象经过点A(2,3).(1)求这个函数的解析式;(2)判断点B(-1,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由.解析(1)把点A的坐标代入已知函数解析式,通过解方程即可求得k的值.(2)只要把点B,C的坐标分别代入函数解析式,适合函数关系式的点在该函数图象上.解:反比例函数y= 的图象经过点A(2,3), 3= ,解得k=6,2函数的解析式为y=.6(2)把B,C两点的坐标代入y= ,有 6-6,2= ,663点B不在该函数图象上,点C在该函数图象上.解题策略确定反比例函数的表达式,常见类型有:已知图象上一点的坐标、已知一对函数值、已知一个图形的面积求表达式,另外还有根据实际问题求表达式.已知函数y=(m2-2m).2+ - 1(1)m为何值时,y是x的反比例函数?(2)m为何值时,y是x的正比例函数?解:(1)根据反比例函数的定义可知m2+m-1=-1,且m2-2m0,解得m=-1.所以m=-1 时函数y=(m2-2m)是反比例函数.2+ - 1(2)当m2+m-1=1,且m2-2m0,即m=1 或-2 时,此函数是正比例函数.已知变量x,y满足(x-2y)2=(x+2y)2+10,则x,y是否成反比例关系?如果不是,请说明理由;如果是,请求出比例系数.解析直接去括号,进而合并同类项得出y与x的函数关系式即可.解:(x-2y)2=(x+2y)2+10,x2-4xy+4y2=x2+4xy+4y2+10,整理得出 8xy=-10,y=,- 54x,y成反比例关系,比例系数为- .54