第一章 特殊平行四边形-2 矩形的性质与判定-矩形的性质-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：00bfd).zip

18.218.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形18.2.118.2.1 矩形矩形第第 1 1 课时课时 矩形的性质矩形的性质【知识与技能】1.了解矩形的定义，理解矩形的性质，知道矩形与平行四边形的区别于联系.2.掌握直角三角形斜边上的中线的性质，会进行有关的计算和证明.【过程与方法】在观察、探究、归纳、推理论证等活动过程中，加深学生对知识的理解和掌握，锻炼分析问题、解决问题的能力，增强数学应用意识.【情感态度与价值观】在观察、探究、归纳、推理论证等活动过程中增强逻辑推理能力，发展数学思维.【教学重点】矩形的性质及其推论.【教学难点】矩形性质的应用.一、知识回顾1. 平行四边形有哪些性质？2. 我们都知道三角形具有稳定性，平行四边形也具有稳定性吗？二、情境导入，初步认识观察思考，如图（1）将两长两短的四根木条用小钉铰合在一起，使等长的木条成为对边，这样就得到一个平行四边形，即ABCD；推动这个四边形，在推动这个平行四边形的过程中，什么发生了变化？什么没变？当使ABBC时如图（2） ，就得到一个特殊的平行四边形，你能说出这时平行四边形 ABCD是什么图形吗？与同伴交流.【教学说明】教师展示准备好的用木条做成的平行四边形框架，转动这个平行四边形，让学生观察角的变化.当一个角变为直角时，所得到的图形是矩形.让学生感知矩形是一种特殊的平行四边形，引入新课.三、思考探究，获取新知（一）矩形的性质矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也叫长方形.矩形是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是连接对边中点的直线；矩形具有平行四边形的所有性质，即矩形的对角相等，对边平行且相等，对角线互相平分.想一想想一想 1. 矩形是常见的图形，生活中很多物品都有矩形的形象。你能举出一些例子吗？2.矩形除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？与同伴交流.【教学说明】老师可引导学生通过矩形的边、角、对角线三个方面进行思考，从而猜想矩形的性质.猜想 1：矩形的四个角都是直角猜想 2：矩形的对角线相等.【教学说明】老师让学生自己证明这两个命题，然后请学生代表与全班同学分享自己的想法思路，最后教师展示规范的证明过程，从而证明矩形的性质.矩形的特殊性质矩形的特殊性质从角上看：矩形的四个角都是直角从边上看：矩形的对角线相等.四、典例精析，掌握新知例例 1 1 如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，AOB=60,AB=4cm,求矩形的对角线的长.解：四边形 ABCD 是矩形，AC 与 BD 相等且互相平分.OA=OB.又AOB=60,AOB 是等边三角形.OA=AB=4cm矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8cm.练习1.矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（ ）A.对边相等 B.对角相等C.对角互补 D.对角线互相平分2.矩形 ABCD 对角线 AC，BD 相交于点 O，AB=5cm，BC=12cm，则ABO 的周长等于_ .（二）直角三角形斜边上中线的性质（二）直角三角形斜边上中线的性质思考思考 如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O，则有 OA=OB=OC=OD.如果擦去图中线段 AD，OD，CD，你能发现什么有趣的结论？说说看.【教学说明】在学生得到 OB=OA=OC 后，教师应引导学生将这一结论用文字表述清楚.【归纳结论】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.四、运用新知，深化理解 1.直角三角形中，两直角边长分别为 12 和 5，则斜边的中线长是（ ）A.26B.13C.8.5D.6.5 2.如图，在 RtABC 中，A=30，ACB=90. 点 D 是 AB 边的中点. 试判断BCD 的形状，并说明理由.【教学说明】学生独立作业，教师巡视，适时予以点拨.第 2 题，可引导学A O B C 生先得出AOB 形状为等边三角形，再得出 AB=AO=2OF=8cm，即可求出.【答案】1.D2.解：BCD 为等边三角形.理由如下：ACB=90，点 D 是 AB 的中点，CD= AB=BD在 RtABC 中，A=30，B=90-A=60.在CBD 中，CD=BD，B=60，BCD 为等边三角形.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习你有哪些收获？1. 课后习题 18.1 第 1,4,9 题；2.如图，在矩形 ABCD 中，连接对角线 AC、BD，将沿 BC 方向平移，使点 B 移到点 C，得到 .ABCDCE（1）求证： ;EDCACD（2）请探究的形状，并说明理由。BDE 学生在小学阶段已经学习了长方形的相关知识，而矩形就是长方形，所以学生对矩形的基本知识已经有一定的了解，而且有前一节探究平行四边形有关知识作为基础，学生已具有一定的独立思考和探究的能力.所以本节课主要在学生已有的认知水平上，在实际问题情景中，由学生自主探索发现矩形的性质定理，使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法，促进学生能力的提高.学习目标学习重、难点 1.理解矩形的定义，知道矩形与平行四理解矩形的定义，知道矩形与平行四边形的区别与联系边形的区别与联系. 2.掌握矩形的性质及其推论，会进行有掌握矩形的性质及其推论，会进行有关的计算与证明关的计算与证明. 重点：重点：矩形的性质及其推论矩形的性质及其推论. 难点：难点：矩形性质的运用矩形性质的运用.1. 平行四边形有哪些性质？平行四边形有哪些性质？2. 我们都知道三角形具有稳定性，我们都知道三角形具有稳定性， 平行四边形也具有稳定性吗？平行四边形也具有稳定性吗？知识回顾在推动平行四边形的过程中，什么发生在推动平行四边形的过程中，什么发生变化了？什么没变？变化了？什么没变？新课导入 矩形的定义：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形有一个角是直角的平行四边形叫叫做矩形做矩形.四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形DCABABCD推进新课知识点知识点 1矩形的性质矩形的性质 矩形是常见的图形，生活中很多物品都有矩形矩形是常见的图形，生活中很多物品都有矩形的形象。你能举出一些例子吗？的形象。你能举出一些例子吗？思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质。由于它有一个角平行四边形的所有性质。由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些性质呢？有的一些性质呢？猜想猜想1：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角猜想猜想2：矩形的对角线相等矩形的对角线相等命题命题1：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是矩形是矩形求证：求证：A=B=C=D=90.ABCD证明：证明： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形， A=90.又又 矩形矩形ABCD是平行四边形是平行四边形， A=C ， B = D， A +B = 180. A=B=C=D=90.即即矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角.已知：如图已知：如图，四边形四边形ABCD是矩形是矩形， 求证：求证：AC = BD.ABCD证明：证明：在矩形在矩形ABCD中中ABC = DCB = 90又又AB = DC ， BC = CB.ABC DCB(SAS).AC = BD， 即即矩形的对角线相等矩形的对角线相等.命题命题2:矩形的对角线相等矩形的对角线相等矩形特殊的性质矩形特殊的性质:矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等从角上看：从角上看：从对角线上看：从对角线上看：例例1如图，矩形如图，矩形ABCD的两条对角线的两条对角线AC，BD相交于点相交于点O，AOB=60，AB=4 求矩形对求矩形对角线的长角线的长AB C D O AC与与BD相等且互相平分相等且互相平分，OA=OB=OC=OD，AOB=60， 矩形的对角线长矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8.解：解：四边形四边形ABCD是矩形是矩形，OB=OA=AB=4cmAB C DO练习 1.矩形具有而一般平行四边形不一定具有矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是的性质是（ ） A.对边相等对边相等B.对角相等对角相等 C.对角互补对角互补D.对角线互相平分对角线互相平分C 2.矩形矩形ABCD对角线对角线AC，BD相交于点相交于点O，AB=5cm，BC=12cm，则则ABO的周长等于的周长等于_ .18cmA B C D O B C O A RtABC中，中，BO是一条怎样的线段？它的长度是一条怎样的线段？它的长度与斜边与斜边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？角三角形都成立吗？ 思考思考知识点知识点 2直角三角形斜边上中线的性质直角三角形斜边上中线的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. .A B C D O 根据矩形的性质，我们知道，根据矩形的性质，我们知道，由此我们得到直角三角形的一个性质：由此我们得到直角三角形的一个性质： 1.直角三角形中，两直角边长分别为直角三角形中，两直角边长分别为12和和5，则斜边的中线长是则斜边的中线长是（ ）DA.26B.13C.8.5D.6.5 练习 2.如图，在如图，在RtABC中，中，A=30，ACB=90. 点点D是是AB边的中点边的中点. 试判断试判断BCD的形状，并说明理由的形状，并说明理由.在在RtABC中，中，A=30，B=90-A=60.在在CBD中，中，CD=BD，B=60，BCD为等边三角形为等边三角形.解：解：BCD为等边三角形为等边三角形.理由如下：理由如下：ACB=90，点点D是是AB的中点，的中点，CD= AB=BD2.如图，在如图，在 中，中， ,点点D、E、F分别是分别是AB、AC、BC的中点，的中点，若若CD=2，则线段，则线段EF的长是的长是 。1.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，对角线中，对角线AC,BD相交于点相交于点O， ，AC=6cm，则，则AB的长是（的长是（ ）。）。A.3cm B.6cm C.10cm D.12cm 中考链接中考链接A2学习了本节课你有哪些收获？课堂小结课堂小结矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. .矩形的性质矩形的性质12矩形性质推论矩形性质推论1.课后习题课后习题18.1第第1,4,9题；题；课后作业2.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，连接对角线中，连接对角线AC、BD，将将 沿沿BC方向平移，使点方向平移，使点B移到点移到点C，得到，得到 .（1）求证：）求证： ;（2）请探究）请探究 的形状，并说明理由。的形状，并说明理由。