第一章 特殊平行四边形-2 矩形的性质与判定-矩形的性质-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：d25dc).zip

1.2 矩形的性质应用折叠问题能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质，折叠问题的实质。2、过程与方法：经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；3、情感态度与价值观：通过学生独立完成，让学生体会数学是严谨的学科，增强学生对待数学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。教学重点：矩行的性质和折叠问题的实质。教学难点：矩行的性质和折叠问题的应用。教 学 过 程第一环节：课前准备（学生完成 5 分钟）活动内容：知识回顾矩形的定义： 矩形的性质：边角对角线第二环节：课题引入第二环节：课题引入活动内容：情境一解决这类问题应把握两点：折叠前后折痕(即对称轴)两侧的图形是全等图形；折叠前后对应点的连线被折痕(即对称轴)垂直平分。解决这类问题的基本方法是利用勾股定理构建方程。下面将有关的计算进行归纳整理. 第三环节：教师引导，独立证明（第三环节：教师引导，独立证明（10 分钟）分钟）一、角度的计算一、角度的计算1.如图，E 是矩形 ABCD 中 BC 边的中点，将ABE 沿 AE 折叠到AFE，F 在矩形 ABCD 内部，延长 AF交 DC 于 G 点，若AEB=55，则DAF=() A40 B35 C20 D152.如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D、C 分别落在 D、C的位置，若EFB=65，则AED等于（）BAFEDCBA如如图图矩矩形形ABCD，在在边边BC上上找找一一点点E ，边边AD上上找找一一点点F ， 将将矩矩形形沿沿着着直直线线EF折折叠叠，使使点点A对对应应点点A落落在在BC边边上上. A50 B55 C60 D65二、边长的计算二、边长的计算1.如图，已知矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 C处，BC交 AD 于 E，AD=8，AB=4，则 DE 长为（） A3 B4 C5 D62.将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF.若 AB=3，则 BC 的长为（ ） A1 B2 C. D.三、面积的计算三、面积的计算1.如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B处，若 AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形ABCD 的面积是（） A12 B24 C12 D162.如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿 AC 折叠，则重叠部分AFC 的面积为（ ） A12 B10 C8 D63、把图 2 的矩形纸片 ABCD 折叠，B、C 两点恰好重合落在 AD 边上的点 P 处如图） ，已知MPN=90，PM=3，PN=4，那么矩形纸片 ABCD 的面积为_ 解析：本题的一道和矩形有关，并借助勾股定理解决的试题，要求矩形的面积，则需要求到矩形的长和宽，根据已知条件可知，矩形的长为 PM+MN+PN，矩形的宽是MPN 斜边上的高 由勾股定理得，MN2=MP2+NP2，所以 MN2=32+42=25，所以 MN=5，所以 BC=MP+MN+NP=3+5+4=12，根据三角形的面积可求得 MN 上的高为512所以矩形 ABCD 的面积为 12=5125144四、与动点的结合四、与动点的结合综合性习题：1、感知：如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，将ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在矩形ABCD 内部的点 F 处，延长 AF 交 CD 于点 G，连结 FC，易证GCF=GFC 探究：将图中的矩形 ABCD 改为平行四边形，其他条件不变，如图，判断GCF=GFC 是否仍然相等，并说明理由 应用：如图，若 AB=5，BC=6，则ADG 的周长为16 【解答】解：探究：GCF=GFC，理由如下： 四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，B+ECG=180， 又AFE 是由ABE 翻折得到，AFE=B，EF=BE， 又AFE+EFG=180，ECG=EFG， 又点 E 是边 BC 的中点，EC=BE， EF=BE，EC=EF，ECF=EFC，ECGECF=EFGEFC，GCF=GFC； 应用：AFE 是由ABE 翻折得到，AF=AB=5， 由（1）知GCF=GFC，GF=GC，ADG 的周长 AD+AF+GF+GD=AD+AB+GC+GD=AD+AB+CD=6+5+5=16， 故答案为：应用、16 2.（1）观察与发现：小明将三角形纸片 ABC（ABAC）沿过点 A 的直线折叠，使得 AC 落在 AB 边上，折痕为 AD，展开纸片（如图）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点 A 和点 D 重合，折痕为 EF，展平纸片后得到AEF（如图）小明认为AEF 是等腰三角形，你同意吗？请说明理由（2）实践与运用：将矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，折痕为BE（如图）；再沿过点 E 的直线折叠，使点 D 落在 BE 上的点 D处，折痕为 EG（如图）；再展平纸片（如图）求图中 的大小 解：（1）同意如图，设 AD 与 EF 交于点 G由折叠知，AD 平分BAC，所以BAD=CAD又由折叠知，AGE=DGE，AGE+DGE=180，所以AGE=AGF=90，所以AEF=AFE所以 AE=AF，即AEF 为等腰三角形 （2）由折叠知，四边形 ABFE 是正方形，AEB=45，所以BED=135 度又由折叠知，BEG=DEG，所以DEG=67.5 度从而=67.545=22.5 第五环节：课堂小节，回顾思考（师生共同总结 5 分钟）关键：根据折叠实现等量转化（2）根据相似比得方程。（1）根据勾股定理得方程。折折叠叠问问题题本质：轴对称（全等性，对称性）（3）找折叠中的特殊位置来解决特殊值问题第六环节：教学反思 有些组同学不能对解题方法和解题规律加以总结，针对这些问题，我把自主尝试与合作探究环节的时间加长，关注学生运用的情况，学生探究之后，对学生的探究结果由老师再加以整合，使学生对正确的解题方法和规律形成完整的印象，再做这类折叠问题题目的时候，学生运用方法和规律就比以前好多了。认真备课使学生能力的差异、学生知识基础的差异变小，使每个学生能有所提高,有所收获!评测习题评测习题一、角度的计算一、角度的计算1.如图，E 是矩形 ABCD 中 BC 边的中点，将ABE 沿 AE 折叠到AFE，F 在矩形 ABCD内部，延长 AF 交 DC 于 G 点，若AEB=55，则DAF=() A40 B35 C20 D152.如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D、C 分别落在 D、C的位置，若EFB=65，则AED等于（） A50 B55 C60 D65二、边长的计算二、边长的计算1.如图，已知矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 C处，BC交 AD 于E，AD=8，AB=4，则 DE 长为（） A3 B4 C5 D62.将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF.若 AB=3，则 BC 的长为（ ） A1 B2 C. D.三、面积的计算三、面积的计算1.如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B处，若AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形 ABCD 的面积是（） A12 B24 C12 D162.如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿 AC 折叠，则重叠部分AFC 的面积为（ ） A12 B10 C8 D63、把图 2 的矩形纸片 ABCD 折叠，B、C 两点恰好重合落在 AD 边上的点 P 处如图） ，已知MPN=90，PM=3，PN=4，那么矩形纸片 ABCD 的面积为_ 四、与动点问题的结合四、与动点问题的结合1、感知：如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，将ABE 沿 AE 折叠，使点 B落在矩形 ABCD 内部的点 F 处，延长 AF 交 CD 于点 G，连结 FC，易证GCF=GFC 探究：将图中的矩形 ABCD 改为平行四边形，其他条件不变，如图，判断GCF=GFC 是否仍然相等，并说明理由 应用：如图，若 AB=5，BC=6，则ADG 的周长为16 2.（1）观察与发现：小明将三角形纸片 ABC（ABAC）沿过点 A 的直线折叠，使得 AC落在 AB 边上，折痕为 AD，展开纸片（如图）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点 A 和点 D 重合，折痕为 EF，展平纸片后得到AEF（如图）小明认为AEF 是等腰三角形，你同意吗？请说明理由（2）实践与运用：将矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 F处，折痕为 BE（如图）；再沿过点 E 的直线折叠，使点 D 落在 BE 上的点 D处，折痕为 EG（如图）；再展平纸片（如图）求图中 的大小 矩形还有哪些特殊性质？矩形还有哪些特殊性质？矩形有哪些性质？矩形有哪些性质？具有平行四边形的所有性质具有平行四边形的所有性质边：矩形的边：矩形的对边平行且相等对边平行且相等角：矩形角：矩形对角相等；邻角互补对角相等；邻角互补对角线：矩形对角线：矩形对角线互相平分对角线互相平分矩形的特殊性质矩形的特殊性质性质性质1 1、矩形的四个角都是直角、矩形的四个角都是直角性质性质2 2、矩形的两条对角线相等、矩形的两条对角线相等几何语言几何语言: :四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 ACAC = = BDBDA=B=C=D=90A=B=C=D=90矩形的性质矩形的性质边的性质：边的性质： 矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等. . 角的性质：角的性质： 矩形的矩形的四个角都是直角四个角都是直角. .对角线的性质：对角线的性质： 矩形的对角线矩形的对角线相等，相等，且互相平分且互相平分. .矩形性质的重要应用折叠问题 如图矩形如图矩形ABCD，在边，在边BC上找一点上找一点E ，边，边AD上找一点上找一点F ， 将矩形沿着直线将矩形沿着直线EF折叠，使点折叠，使点A对对应点应点A落在落在BC边上边上.图2图1图3（1）如图）如图2， BA=。若矩形若矩形ABCD中，中，AD=5，AB=3.3（2）如图）如图3， BA=。5关键：根据折叠实现等量转化关键：根据折叠实现等量转化（2 2）根据相似比得方程。）根据相似比得方程。（1 1）根据勾股定理得方程。）根据勾股定理得方程。折叠问题折叠问题本质：轴对称（全等性，对称性）本质：轴对称（全等性，对称性）（3 3）找折叠中的）找折叠中的 特殊位置特殊位置 来解决来解决 特殊值特殊值问题问题角度的计算角度的计算 1.如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将ABE沿AE折叠到AFE，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若AEB=55，则DAF=() A40B35C20D15C 2.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D、C的位置，若EFB=65，则AED等于（） A50B55C60D65A边长的计算边长的计算 1.如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，AD=8，AB=4，则DE长为（） A3B4C5D6C 2.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB=3，则BC的长为（） A1B2C.D.D 1.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形ABCD的面积是（） 面积的计算面积的计算 1.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形ABCD的面积是（16）) 面积的计算面积的计算 2.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分AFC的面积为（）103、把矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处如图），已知MPN=90，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为_28.8 1、感知：如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形ABCD内部的点F处，延长AF交CD于点G，连结FC，易证GCF=GFC 探究：将图中的矩形ABCD改为平行四边形，其他条件不变，如图，判断GCF=GFC是否仍然相等，并说明理由 应用：如图，若AB=5，BC=6，则ADG的周长为四、与动点的结合四、与动点的结合 【解答】解：探究：GCF=GFC，理由如下： 四边形ABCD是平行四边形，ABCD，B+ECG=180， 又AFE是由ABE翻折得到，AFE=B，EF=BE， 又AFE+EFG=180，ECG=EFG， 又点E是边BC的中点，EC=BE， EF=BE，EC=EF，ECF=EFC，ECG ECF=EFG EFC，GCF=GFC； 应用：AFE是由ABE翻折得到，AF=AB=5， 由（1）知GCF=GFC，GF=GC， ADG的周长AD+AF+GF+GD=AD+AB+GC+GD=AD+AB+CD=6+5+5=16， 2.（1）观察与发现：小明将三角形纸片ABC（ABAC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到AEF（如图）小明认为AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由 （2）实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D处，折痕为EG（如图）；再展平纸片（如图）求图中的大小 【解答】解：（1）同意如图，设AD与EF交于点G由折叠知，AD平分BAC，所以BAD=CAD 又由折叠知，AGE=DGE，AGE+DGE=180，所以AGE=AGF=90，所以AEF=AFE所以AE=AF， 即AEF为等腰三角形 （2）由折叠知，四边形ABFE是正方形，AEB=45，所以BED=135度 又由折叠知，BEG=DEG，所以DEG=67.5度从而=67.5 45=22.5课堂小结课堂小结 矩形的性质 折叠问题的解决关键：根据折叠实现等量转化关键：根据折叠实现等量转化（2 2）根据相似比得方程。）根据相似比得方程。（1 1）根据勾股定理得方程。）根据勾股定理得方程。折叠问题折叠问题本质：轴对称（全等性，对称性）本质：轴对称（全等性，对称性）（3 3）找折叠中的）找折叠中的 特殊位置特殊位置 来解决来解决 特殊值特殊值问题问题谢谢大家谢谢大家