1、1 1 / 5 5第四章第四章图形的相似图形的相似8.图形的位似（一）图形的位似（一）一、一、教学目标教学目标（一）知识要点1.理解位似多边形的定义及相关性质。2.理解相似多边形与位似多边形的联系与区别。3.初步了解能利用图形的位似将一个图形放大或缩小的理论依据。.（二）能力要求1.掌握判断两个多边形是否是位似多边形的方法，并能准确指出位似中心和相似比。2.初步掌握把多边形按照一定比例放大或缩小的绘图方法。（三）情感与价值观基于学生对图形学习的兴趣，锻炼学生勤于动手实践的品质，培养学生从多个角度，不同思路解决问题的思维习惯和严谨的数学学习态度，增强学生学习数学的信心。二、二、教学重教学重难难点
2、点教学重点教学重点位似多边形的相关定义、性质的理解，绘制位似多边形方法的掌握。教学难点教学难点位似多边形的判断，从位似中心的不同方向绘制位似多边形。三、教学过程三、教学过程第一环节：问题导入第一环节：问题导入师(放幻灯片)请同学们观察一组图片，思考下列问题：1.它们是相似图形吗？2.取图中相对应的两点 A、B，它们的连线经过镜头中心 P 吗？换其他的对应点试一试，你能寻找出一些规律吗？生它们的形状相同，大小不一，是相似图形.A,B 两点的连线经过点 P,可以得出：图形上每一组对应点所在直线都经过镜头中心 P 点 .2 2 / 5 5师这组图与相似图形比较，多了一些特征.这正是我们今天要学习的内
3、容.（板书课题：图形的位似）活动目的：活动目的：紧扣本节课主题，以问题激发学生学习兴趣，引领学生动脑思考，为学生参与到本节课中创造良好的情感基础。第二环节：知识呈现：第二环节：知识呈现：大家刚才观察到的一组特殊的相似图形，我们叫它位似多边形，那么什么叫位似多边形呢？请同学们认真阅读课本 113 页，仔细理解位似多边形的定义.2、在以上的活动基础上引出位似多边形的相关概念：如果两个相似多边形任意一组对应顶点 P,P所在的直线都经过同一点 O，且有 OP=kOP（k0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点 O 叫做位似中心。强调定义：位似多边形一定是相似多边形，反之则不然。3、给出一组位似多边
4、形，请学生观察，教师提问：图中位似多边形的相似比是多少？与对应点到位似中心的距离之比 k 有什么关系？你能证明吗？学生观察讨论并证明“位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比比k 等于相似比。等于相似比。”在此理论基础上，引导学生讨论总结把图形放大或缩小的方法：要放大或缩小一个多边形，只要调整对应点与位似中心的距离，使其比值等于放缩的比例。4、让学生通过对多组位似多边形的观察与分析，判断其位似中心的位置，并在此基础上对位似的不同形态进行分类，学生可能有多种不同的分类思路,比如按位似中心的位置进行分类，按对应点与位似中心的相对位置分类，甚至按多边
5、形的形状分类。对每一种分类思路，教师都应加以鼓励，分析其合理性。活动活动目的：目的：通过自学，既能激发学生的兴趣，又能由此引出位似多边形的概念。通过提问位似多边形的相似比，让学生能迅速理解位似多边形的重要性质，从而为引出绘制位似多边形的方法打好理论基础。通过让学生观察分析多组位似多边形， 让学生了解位似多边形形态上的多样化，又通过分类总结，从多样化中找到相互的联系与规律，方便学生从感性认识3 3 / 5 5上升到理性认识。第三环节：动手实践第三环节：动手实践活动活动内容：内容：1、已知ABC， 以点 O 为位似中心画一个DEF， 使它与ABC 位似，且相似比为 2。学生分组讨论问题，展台出示结
6、果，师生共同分析后教师播放微课，让学生体验不同的作图方法，到达知识的迁移与升华。2、你能运用刚才的方法作一个新三角形，使其各条边长为ABC 的各条边长的一半吗？自己动手试一试。并向同学们展示一下你的作法。本活动重在学生实践，要让学生亲自体验绘制位似多边形的步骤，之后要全班范围地交流各自的作图方法，找到典型实例，比较位似中心位置的不同取法以及对应点位置的不同作法，观察由此带来的图形形态上的变化。活动目的：活动目的：从学习新知识到在实际操作中运用新知识，本环节是本节课的核心部分，学以致用，然后在运用过程中巩固所学知识，动手操作、动脑思考、动嘴表达，全面锻炼学生学习能力，都是设置本环节的重要目的。第
7、第四四环节：巩固练习环节：巩固练习活动内容：活动内容：1、给出四道判断正误的题目：（1）位似多边形一定是相似多边形。（2）相似多边形一定是位似多边形（3）两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为 2：3，则两个多边形的面积之比为 4：9。学生思考讨论，口述判断依据。2、让学生观察两组图片，判断每组图片中的多边形是不是位似多边形。在学生已了解位似多边形的有关概念的前提下， 从正反两个方面强化学生对位似多边形的认识，同时巩固对位似多边形定义的理解。活动目的：活动目的：巩固所学新知识，同时复习相似多边形的性质以及判定方法。4 4 / 5 5通过展示几何画板所制作的位似多边形，尤其是演示期变化
8、过程，可激发学生的学习兴趣， 同时引导学生发现位似多边形新的性质， 提高对位似的理性认识，经历从合情推理到演绎推理的思维过程。紧扣定义，找到判断多边形是否位似的基本方法。第第五五环节：环节：体验中考体验中考1.(2016 烟台烟台)如图，在平面直角坐标系中，正方形如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 与正方形与正方形 BEFG是以原点是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为为位似中心的位似图形，且相似比为13，点点 A，B，E 在在 x 轴上轴上，若正方形若正方形 BEFG 的边长为的边长为 6，则，则 C 点坐标为点坐标为(）A(3，2)B(3，1)C(2，2)D(4，2）学生思
9、考讨论，给出合理的方法。活动活动目的：目的：拓展学生的思路，同时让学生通过学习、思考，讨论，加深对前面知识的理解，感悟中考的各类题型。第第六六环节：课堂小结环节：课堂小结2. (2016 连云港一模连云港一模)如图，将如图，将ABC 的三边分别扩大一倍得到的三边分别扩大一倍得到A1B1C1(顶点均顶点均在格点上在格点上)， 它们是它们是以以 P点为位似中心的位似图形点为位似中心的位似图形， 则则 P点的坐标是点的坐标是()A(4，3) B(3，3) C(4，4) D(3，4)5 5 / 5 5活动内容：1、学生自主总结交流本节课的收获与感受；2、总结位似多边形的定义及性质，回顾绘制位似图形的方法。活动目的：促进学生巩固所学知识，锻炼整理归纳知识体系的能力，培养学生的合作意识和语言表达能力。注意事项：充分发挥学生的主体作用，锻炼学生归纳、整理、表达的能力。第第七七环节：作业布置环节：作业布置活动活动内容：内容：课本习题知识技能 1、2活动活动目的：目的：让学生在练习的过程中进一步体会与理解位似图形的概念及性质。
