第12章 整式的乘除-12.3 乘法公式-平方差公式-ppt课件-(含教案+视频+素材)-市级公开课-华东师大版八年级上册数学(编号：60041).zip

教学目标：教学目标： 1、经历探索平方差公式的过程经历探索平方差公式的过程，会用会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法；的思想方法； 2、掌握平方差公式的结构特征，能应、掌握平方差公式的结构特征，能应用公式进行简单的计算。用公式进行简单的计算。 教学重点：教学重点： 平方差公式的结构理解和应用平方差公式的结构理解和应用。 教学难点：教学难点： 掌握平方差公式的结构特征，正确应用掌握平方差公式的结构特征，正确应用公式进行计算公式进行计算。昨日重现昨日重现多项式乘以多项式的法则：多项式乘以多项式的法则： 用多项式的每一项乘以另一个多项式用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，并把乘得的积相加。的每一项，并把乘得的积相加。 (a+b)(m+n)+an+bm=am+bn(x+5)(x-5)解解:原式原式=x2-5x+5x- 52= x2-52 （x 2)( x-）解解:原式原式=x2-5x+2x-10 =x2-3x-10计算下列各式：计算下列各式：共同的特点：共同的特点：左边左边：右边：右边：（1）、）、(x+2)(x-2)=(2)、 (1+3a)(1-3a)=(3) 、(x+5y)(x-5y)=两数的和乘以这两数的差两数的和乘以这两数的差这两数的平方差这两数的平方差 x2 - 22 12 - （3a）2x2 - （5y）2(a+b)(a-b)=a2-b2=a2-ab +ab -b2推导推导(a+b)(a-b) = a2-b2两数的和乘以这两数的差等于两数的和乘以这两数的差等于这两数的平方差这两数的平方差aabb(a-b)(a+b)你能根据两个图形中蓝色图形蓝色图形的面积关系直观地说明平方差公式平方差公式吗?a2b2ba+ba-bba(a+b)(a-b) = a2-b2 左边左边两个数的两个数的和和乘以乘以这两个数的这两个数的差差 右边右边这两数的平方差。这两数的平方差。规律规律：两个二项式有：两个二项式有两项两项相等相等，另两项，另两项互互为相反数为相反数。规律规律:（相同项相同项）2 减去减去 （相反项相反项）2。(1+2x)(1-2x) = 12-(2x)2注意加上括号！(a + b ) ( a b ) = a2 - b2 用平方差公式计算用平方差公式计算计算：计算：（x+2y)(x-2y)解：原式解：原式 x2 - (2y)2x2 - 4y2 注意注意1、哪个是、哪个是 a(相同项相同项) 哪个是哪个是 b(相反项相反项).2、相同项相同项的平方的平方减去减去 相反项相反项的平方的平方3、结果要去括号结果要去括号进行进行化简化简l两数的和乘两数的和乘以这以这l两数的差两数的差l相同相同项项l相相反项反项l结果结果12-x2(-3)2-a2a2-12( 0.3x)2-12x x11a1-3a 0.3x(1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (1+a)(-1+a) (0.3x-1)(1+0.3x)练习练习运用平方差公式计算运用平方差公式计算:(1)、(2+3a2)(3a2-2) (3) 、(3y x)( x 3y）(2)、(1) (m+n)(m-n)(2)(a+3b)(a-3b)(3) (1-5y)(1+5y)(4) (3+2a)(-3+2a)(5) (4x-5y)(4x+5y) =m2-n2=a2-(3b)2=1-(5y)2=(2a)2-32=(4x)2-(5y)2=a2-9b2=1-25y2=4a2-9=16x2-25y2快速计算快速计算 (3m2n)(3m2n)变式一变式一 ( 3m2n)(3m2n)变式二变式二 ( 3m2n)(3m2n)变式三变式三 (3m2n)(3m2n)变式四变式四 (3m2n)(3m2n)变式五变式五 (3m2n)(3m2n)变式六变式六 (2n3m)(3m2n) (5) (3y x)( x 3y）下列式子能用平方差公式计算吗？如不能,请说明理由 ( )( )( )( )( )(1) ( 2x-3)(-2x+3)(2) (2+3a2)(3a2-2)(3)(4) (-5-2x)(2x+5)平方差公式的应用条件：平方差公式的应用条件：两个二项式中有一组相等，一组相反两个二项式中有一组相等，一组相反 (a+b)(a-b)小结小结 相同为相同为a 相反为相反为b相同项相同项的平方的平方减减去去相反项相反项的平方的平方平方差公式平方差公式注意注意:1、应用条件：、应用条件：一组相等，一组相反一组相等，一组相反 ； 2、给一个、给一个整体整体平方时要平方时要带括号带括号。3、公式中的、公式中的a，b既可代表单项式，既可代表单项式， 还可代表具体的数或多项式。还可代表具体的数或多项式。=(a)2-(b)2(a-b+c)(a+b+c) 拓展拓展计算计算解：原式解：原式=（a+c）2-b2=a2+2ac+c2-b23、 (8ab)(8ab) 4、(mn)(mn)2、(x2y)(x2y)1、 (56x)(56x) 6、(2+3a2)(3a2-2)12.3.112.3.1 乘法公式乘法公式平方差公式（一）平方差公式（一）教学设计一、教学目标：一、教学目标：1.经历平方差公式的探索过程，会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法；2、掌握平方差公式的结构特征，能应用公式进行简单计算。二、教学重点二、教学重点：平方差公式的结构理解和应用。三、教学难点：三、教学难点：掌握平方差公式的结构特征，正确应用公式进行计算。四、教学过程四、教学过程：、完成预习案一，二、完成预习案一，二发现：当 a=m,b=-n 时，结果是两项的差。、完成三个计算，探究新知、完成三个计算，探究新知：1、 （x+2）(x-2)2、(1+3a)（1-3a）3、 （x+5y） （x-5y）教师引导：问题一：问题一：三个式子有什么共同特征？问题二：能否用数学式子表示这个规律？学生总结：左边：两数的和乘以这两个两个数的差。右边：这两数的平方差。数学式子：（a+b） （a-b）=a2-b2问题三问题三：该猜想是否成立？写出推理过程。（a+b） （a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2问题四问题四：使用几何图形说明公式的意义。课件示范：求不同图形中阴影部分的面积。、得出课题-平方差公式（a+b） （a-b）=a2-b2语言语言：两数的和乘以这两个两个数的差等于这两数的平方差。、初识公式，探索应用规律：例 1、 计算：（1+2x） （1-2x）教师示范规范过程例 2、 （x+2y） （x-2y）辅导代公式的方法：1、对照公式，找出题目中的 a 与 b;2、代公式;3.化简结果。例 2 中有同学交换了位置。问题问题 若不想交换，能否找到这两道题的共同规律？总结规律：总结规律：左边：有一组相等，一组相反。右边：相同项的平方减去相反项的平方。、代公式，简化运算： 1. 完成课件表格，进一步：两数的和乘以相相结1、 ：2.练习：3.快速计算：（1）.（m+n） （m-n）（2）.(1/2x-2y)(-1/2x-2y)（3）.(3y-x)(-x-3y)4.变形计算：（3m+2n） （3m-2n）变形一：（-3m+2n） （-3m-2n）变形二：（-3m-2n） （3m-2n）变形三：（3m+2n） （-3m+2n）这两数的差同项反项果（1+x） （1-x） (-3+a)(-3-a) (1+a)(-1+a) (0.3x-1)(1+0.3x)变形四：（3m+2n） （-3m-2n）变形五：（-3m-2n） （3m+2n）变形六：（-2n+3m） （3m+2n）教师在做题的过程中改正应用的错误：1、 顺序；2、忘带括号。发现发现：变形四、五无法用平方差公式简化运算，从而得出：平方差公式的应用条件平方差公式的应用条件：一组相等，一组相反一组相等，一组相反。五、课堂小结五、课堂小结：1、平方差公式的内容：2、平方差公式的应用条件：3、整体参加运算要带括号；4、公式中 a,b 可能是多项式。六、拓展：六、拓展：计算（a-b+c） （a+b+c）