第13章 全等三角形-13.5 逆命题与逆定理-线段垂直平分线-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-华东师大版八年级上册数学(编号：91dba).zip

13.5.2 线段的垂直平分线线段的垂直平分线教学设计教学设计【教学目标教学目标】1、知识与技能：能熟练地应用线段垂直平分线的性质定理及其逆定理进行证明，提高逻辑推理能力。体会数学源于生活，又服务于生活的辩证唯物主义观点。2、过程与方法：经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展推理证明意识和能力。3、情感态度与价值观：【教学重点教学重点】掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理。【教学难点教学难点】理解线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的应用。【教学过程教学过程】（一）设置情景，提出问题（一）设置情景，提出问题1、线段是轴对称图形吗？它有几条对称轴？ 2、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等吗？设计意图这个问题本身对学生来说具有很大的趣味性和挑战性，学生既感到好奇，又乐于探究它的结论，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境。（二）导学探究，互助提高（二）导学探究，互助提高【探究一】线段的垂直平分线的性质定理的证明.探讨如何画图、写出已知、求证和证明。设计意图让学生在不断探究中探求线段垂直平分线的性质，学会命题证明的思路和方法，为以后的学习奠定思想方法基础。在解决问题中找出方法。【探究二】线段垂直平分线性质定理的应用.由学生讨论分析，自主解决问题，教师作补充说明。设计意图问题的设计，让学生体会性质的应用。【探究三】线段垂直平分线的逆定理根据教师引导自主探究、解决问题。设计意图加深学生对线段垂直平分线的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础，突出本节课的重点。（三）解惑答疑，点拨精讲（研）：（三）解惑答疑，点拨精讲（研）：例题.证明三角形的三条边的垂直平分线交于一点。设计意图通过对例题的分析和解决,规范解题步骤,巩固本节的知识练习：书后练习题（四）实际应用，回归生活：（四）实际应用，回归生活：1、农安县政府经济局为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C 之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能 图 1 图 2 使得它到三个小区的距离相等。作图说明。2、在国道 102 号线 L（农安段）的同侧，有两个化工厂 A、B，为了便于两厂的工人看病，县政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？作图说明。设计意图本题的设计，培养学生的建模能力，体会数学与生活的紧密联系，培养用数学知识解决的能力，从而突破难点。（五）总结反思，归纳升华：（五）总结反思，归纳升华：学生谈体会教师进行补充、总结设计意图总结、归纳学习内容，帮助学生加线段垂直平分线的理解，培养学生的数学应用意识培养学生归纳能力和语言表达能力。（六）布置作业，（六）布置作业，巩固作业巩固作业: :1、如图，已知 AB = AC = 14cm，AB 的垂直平分线交 AC 于 D。1）若DBC 的周长为 24cm，则 BC = cm；2）若 BC = 8cm，则BCD 的周长是 cm。2、如图，在ABC,PM、QN 分别垂直平分 AB、AC，则:(1)若 BC=10cm 求APQ 的周长；(2)若BAC=100求PAQ 的度数.导学作业：导学作业：在 V 型公路（AOB）内部，有两个村庄 C、D。你能选择一个纺织厂的厂址 P，使 P 到 V型公路的距离相等，且使 C、D 两村的工人上下班的路程一样吗？（教师指导学生将线段的垂直平分线与角平分线的性质有效的联系在一起，灵活解决问题。为下节课的两者综合运用打下基础。 ）（七）板书设计： 线段垂直平分线 性质定理： 性质定理的应用： 逆定理的应用： 符号语言： 逆定理 符号语言：QNMCBPA1.能说出线段垂直平分线的性质定能说出线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的概念。理及其逆定理的概念。2.能熟练应用线段的性质定理及其能熟练应用线段的性质定理及其逆定理进行证明和计算，并能解决逆定理进行证明和计算，并能解决实际问题。实际问题。农安县政府经济局为了方便居民的生农安县政府经济局为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区活，计划在三个住宅小区A A、B B、C C之之间修建一个购物中心，试问，该购物间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等小区的距离相等? ?ABC情境引入情境引入问题：问题：线段是轴对称图形吗？它的对称轴线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？是什么？情境引入情境引入AMNPCB问题问题:画出线段画出线段AB的垂直的垂直平分线平分线MN，在，在MN上任取一点上任取一点P，连接，连接AP和和BP,再将图形再将图形MN对折，你有什么对折，你有什么发现发现？合作探究：互动合作探究：互动1 1线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的到这条线段两个端点的距离相等距离相等.直线直线MNMN ABAB，垂足是，垂足是C C，且，且AC=CB.AC=CB.点点P P在在MNMN上上. .已知：已知：PA=PBPA=PB求证：求证：ABCNMP证明证明:MNMN ABAB（已知）（已知） PCA=PCA= PCB(PCB(垂直的定义垂直的定义) )在在 PCAPCA和和 PCBPCB中中, ,AC=BAC=BC( (已知已知),), PCA=PCA= PCB(PCB(已证已证) )PC=PC=PCPC( (公共边公共边) ) PCAPCA PCB(SAS)PCB(SAS)PA=PB(PA=PB(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) )ABCNMP当点当点P与点与点C重合时重合时,PA与与PB还相等吗还相等吗?相等相等! !此时此时,PA=CA,PB=CB已知已知AC=CB PA=PBPA=PB合作探究合作探究ABCNMP结论结论:线段的垂直平分线上的点线段的垂直平分线上的点, ,到这条到这条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等. .线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线的性质定理直线直线MN AB，且，且AC=CB.点点P在在MN上上PA=PB（线段的垂直平分线上的点线段的垂直平分线上的点, ,和这和这条线段两个端点的距离相等）条线段两个端点的距离相等）推理格式推理格式:定理可以用来证明两条线段相等定理可以用来证明两条线段相等（或三角形是等腰三角形）（或三角形是等腰三角形）. .1 1. .已知已知: :如图如图,AB=AC,AB=AC, A=30A=30o o,AB,AB的垂直平分线的垂直平分线MNMN交交ACAC于于D,D,则则 1=1= , , 2=2= . .ABCDMN30o1275o30o60o45o2.2.已知已知: :如图如图,AB=AC,AB,AB=AC,AB的垂直平的垂直平分线分线MNMN交交ACAC于于D,D,如果如果AC=5cmAC=5cm，BC=4cmBC=4cm，则，则CDBCDB . .ABCDMN9cm到一条线段两个端点到一条线段两个端点距离相等的点距离相等的点,在这条在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线上.问题：问题：这个定理的逆命题是什么这个定理的逆命题是什么？合作探究合作探究- -互动互动2 2ABQC已知已知:如图如图QA=QB求证求证:点点Q在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上. 过点过点Q作作QC AB垂足为垂足为C. QA=QB(已知已知) QABQAB是等腰三角形是等腰三角形( (等腰三角等腰三角 形的定义形的定义) )AC=BC(AC=BC(等腰三角形底边上的高等腰三角形底边上的高是底边上的中线是底边上的中线) )QCQC是线段是线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线. .即即点点Q在线段在线段AB的垂直平分线的垂直平分线MN上上.证明证明: QAB是等腰三角形，且是等腰三角形，且QC AB结论结论:逆定理可以用来证明点在直线上逆定理可以用来证明点在直线上( (或直线经过某一点或直线经过某一点).).逆定理：线段垂直平分线的判定定理逆定理：线段垂直平分线的判定定理QA=QB点点Q Q在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上（到到一条线段两个端点距离相等的点一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的在这条线段的垂直平分线上垂直平分线上）推理格式推理格式:到一条线段两个端点距离相等的到一条线段两个端点距离相等的点点,在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上.例例 已知已知:如图如图 ABC中中,边边AB、BC的垂直平分线相交于点的垂直平分线相交于点P.求证求证:点点P在边在边AC的垂直平分线上的垂直平分线上.ACBMPNM/N/一个三角形的三条边的垂一个三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这个直平分线交于一点，这个点到三角形三个顶点的距点到三角形三个顶点的距离相等离相等.结论：结论：练习练习：已知已知：ABCABC中，中，D D在在BCBC上，上，BD+AD=BCBD+AD=BC求证求证: :点点D D在在ACAC的垂直平分线上的垂直平分线上CDBAABC生活中的数学生活中的数学农安县政府经济局为了方便居民农安县政府经济局为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区的生活，计划在三个住宅小区A A、B B、C C之间修建一个购物中心，之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距才能使得它到三个小区的距离相等。离相等。 国道国道102号线号线高高 速速 公公 路路AB在国道在国道102102号线号线L L（农安段）的同侧，（农安段）的同侧，有两个工厂有两个工厂A A、B B，为了便于两厂的工，为了便于两厂的工人看病，县政府计划在公路边上修建人看病，县政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？意见，问医院的院址应选在何处？生活中的数学生活中的数学LP P1、线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点到这条线到这条线段两个端点的距离相等段两个端点的距离相等.2、到一条线段两个端点距离相等的、到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上点在这条线段的垂直平分线上.3 3、一个三角形的三条边的垂直平分线、一个三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这个点到三角形三个顶点交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等的距离相等. .1.1.基础作业基础作业：教材课后练习题。：教材课后练习题。2.2.导学作业：导学作业：在在V V型公路（型公路（AOBAOB）内）内部，有两个村庄部，有两个村庄C C、D D。你能选择一个纺织厂的你能选择一个纺织厂的厂址厂址P P，使，使P P到到V V型公路的型公路的距离相等，且使距离相等，且使C C、D D两两村的工人上下班的路程村的工人上下班的路程一样吗？一样吗？AOB. C. D13.5.2 线段的垂直平分线线段的垂直平分线教学设计教学设计【教学目标教学目标】1、知识与技能：能熟练地应用线段垂直平分线的性质定理及其逆定理进行证明，提高逻辑推理能力。体会数学源于生活，又服务于生活的辩证唯物主义观点。2、过程与方法：经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展推理证明意识和能力。3、情感态度与价值观：【教学重点教学重点】掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理。【教学难点教学难点】理解线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的应用。【教学过程教学过程】（一）设置情景，提出问题（一）设置情景，提出问题1、线段是轴对称图形吗？它有几条对称轴？ 2、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等吗？设计意图这个问题本身对学生来说具有很大的趣味性和挑战性，学生既感到好奇，又乐于探究它的结论，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境。（二）导学探究，互助提高（二）导学探究，互助提高【探究一】线段的垂直平分线的性质定理的证明.探讨如何画图、写出已知、求证和证明。设计意图让学生在不断探究中探求线段垂直平分线的性质，学会命题证明的思路和方法，为以后的学习奠定思想方法基础。在解决问题中找出方法。【探究二】线段垂直平分线性质定理的应用.由学生讨论分析，自主解决问题，教师作补充说明。设计意图问题的设计，让学生体会性质的应用。【探究三】线段垂直平分线的逆定理根据教师引导自主探究、解决问题。设计意图加深学生对线段垂直平分线的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础，突出本节课的重点。（三）解惑答疑，点拨精讲（研）：（三）解惑答疑，点拨精讲（研）：例题.证明三角形的三条边的垂直平分线交于一点。设计意图通过对例题的分析和解决,规范解题步骤,巩固本节的知识练习：书后练习题（四）实际应用，回归生活：（四）实际应用，回归生活：1、农安县政府经济局为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C 之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能 图 1 图 2 使得它到三个小区的距离相等。作图说明。2、在国道 102 号线 L（农安段）的同侧，有两个化工厂 A、B，为了便于两厂的工人看病，县政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？作图说明。设计意图本题的设计，培养学生的建模能力，体会数学与生活的紧密联系，培养用数学知识解决的能力，从而突破难点。（五）总结反思，归纳升华：（五）总结反思，归纳升华：学生谈体会教师进行补充、总结设计意图总结、归纳学习内容，帮助学生加线段垂直平分线的理解，培养学生的数学应用意识培养学生归纳能力和语言表达能力。（六）布置作业，（六）布置作业，巩固作业巩固作业: :1、如图，已知 AB = AC = 14cm，AB 的垂直平分线交 AC 于 D。1）若DBC 的周长为 24cm，则 BC = cm；2）若 BC = 8cm，则BCD 的周长是 cm。2、如图，在ABC,PM、QN 分别垂直平分 AB、AC，则:(1)若 BC=10cm 求APQ 的周长；(2)若BAC=100求PAQ 的度数.导学作业：导学作业：在 V 型公路（AOB）内部，有两个村庄 C、D。你能选择一个纺织厂的厂址 P，使 P 到 V型公路的距离相等，且使 C、D 两村的工人上下班的路程一样吗？（教师指导学生将线段的垂直平分线与角平分线的性质有效的联系在一起，灵活解决问题。为下节课的两者综合运用打下基础。 ）（七）板书设计： 线段垂直平分线 性质定理： 性质定理的应用： 逆定理的应用： 符号语言： 逆定理 符号语言：QNMCBPA