第14章 勾股定理-14.1 勾股定理-反证法-ppt课件-(含教案+视频+素材)-市级公开课-华东师大版八年级上册数学(编号：54ed0).zip

反证法我对设计的反思和分析：(1).教学通过丰富的实例展开，这一方面可以使学生体会反证法思想与现实世界的联系，另一方面，活生生的例子也会增强学生学习反证法的兴趣，产生学习数学的积极情感，使他们感受到反证法思想离自己很近，反证法很有用。 (2).在宽松愉快的环境中学生完成了学习任务，学生的主体地位得到了体现，主动性得到了充分发挥，学生的学习热情空前高涨，就连平时不爱说话的学生也敢于站起来回答问题了。所有的学生都动起来了，每个人都学有所得。诱思探究教学对大面积提高教学质量的巨大作用，更加坚信学生的潜力无穷，要给予学生充分的信任，相信他们解决问题的能力。(3).在组织讨论时应给足够的时间给学生，不仅仅是为了讨论而讨论，学生应在讨论中体会问题的实质，并最终形成自己的认识，哪怕是很肤浅的认识。(4).抓住重点，突破难点。反证法的重点是能写出结论的反面，同时也是难点。如“写出线段 AB,CD 互相平分的反面”，线段 AB,CD 互相平分具体指：“AB 平分 CD 且 CD 平分 AB”.他的反面应包括以下三种情况：（1）AB 平分 CD 但 CD 不平分 AB；（2）CD 平分 AB 但 AB 不平分 CD；（3）AB 不平分 CD 且 CD 不平分 AB.统称为“AB，CD 不互相平分”，而学生往往只考虑第（3）种情况，即 AB，CD 互相不平分。 在用反证法证明的命题中 经常会出现文字命题。如证明命题“梯形的对角线不能互相平分”时切记一定要先用数学语言写出“已知”和“求证”即已知：梯形 ABCD 中，AC，BD 是对角线；求证：AC，BD 不能互相平分。然后再按一般步骤证明。 反证法不仅能提高学生的演绎推理能力，而且在后继的学习中有着不可忽视的作用，虽然在初中教材中所占篇幅很少，但本人认为不应轻视，应让学生掌握其精髓，合理的去运用。 路边苦李路边苦李 王戎王戎7岁时岁时,与小与小伙伴们外出游玩伙伴们外出游玩,看看到路边的李树上结满到路边的李树上结满了果子了果子.小伙伴们纷小伙伴们纷纷去摘取果子纷去摘取果子,只有只有王戎站在原地不动王戎站在原地不动.王戎回答说王戎回答说:“树在道边而多子树在道边而多子,此必苦李此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的呢王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样他运用了怎样的推理方法的推理方法?这与事实这与事实矛盾。矛盾。说明说明李子是甜的这个假设是错李子是甜的这个假设是错的还是对的的还是对的？假设假设李子不是苦的，即李子是甜的，李子不是苦的，即李子是甜的，那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢过路人摘去解渴呢？那么，树上的李子还会这么多吗那么，树上的李子还会这么多吗？所以，所以，李子是苦的李子是苦的一、问题情境一、问题情境小华睡觉前，地上是干的，早晨起来，看见地上全湿小华睡觉前，地上是干的，早晨起来，看见地上全湿了。小华对婷婷说：了。小华对婷婷说：“昨天晚上下雨了。昨天晚上下雨了。”你能对小华的判断说出理由吗？你能对小华的判断说出理由吗？假设假设昨天晚上没有下雨，昨天晚上没有下雨，那么那么地上应是干的，这与地上应是干的，这与早晨地上全湿了早晨地上全湿了相矛盾相矛盾，所以说昨晚下雨是正确的。，所以说昨晚下雨是正确的。小华的理由：我们可以把这种说理方法应用到数学问题上。解析：解析：由由C=90C=90可知是直角三角可知是直角三角形，根据勾股定理可知形，根据勾股定理可知a a2 2 +b+b2 2 c c2 2 . . 如图，在如图，在 ABCABC中，中， AB=cAB=c，BC=aBC=a，AC=b,AC=b,如果如果 C=90C=90，a a、b b、c c三边有何三边有何关系？为什么？关系？为什么？A AC CB Ba ab bc c一、复习引入一、复习引入探究：探究：假设假设a a2 2 +b+b2 2 c c2 2，由勾股定理，由勾股定理可知三角形可知三角形ABCABC是直角三角形，且是直角三角形，且C=90C=90，这与已知条件，这与已知条件C90C90矛矛盾。假设不成立，从而说明原结论盾。假设不成立，从而说明原结论a a2 2 +b+b2 2 c c2 2成立。成立。A AC CC C 若将上面的条件改为若将上面的条件改为“在在ABCABC中，中，AB=cAB=c，BC=aBC=a，AC=b,C90AC=b,C90 ”，请证明，请证明a a2 2 +b+b2 2 c c2 2a ab bc c 这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的逻辑推理得出与已知、定理、公的反面成立，然后经过正确的逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确。象这样的证明方法叫理矛盾的结论，从而得到原结论的正确。象这样的证明方法叫做做反证法反证法。问题问题：发现知识：发现知识：二、探究二、探究三、应用新知三、应用新知在在ABCABC中，中，ABAC,ABAC,求证：求证：B B C CA AB BC C证明：假设证明：假设，则则（）这与这与矛盾矛盾假设不成立假设不成立B B C CABABACAC等角对等边等角对等边已知已知ABACABACB B C C小结：小结： 反证法的步骤：假设结论的反面不成立反证法的步骤：假设结论的反面不成立逻逻辑推理得出矛盾辑推理得出矛盾肯定原结论正确肯定原结论正确例例尝试解决问题尝试解决问题感感受受反反证证法法:证明证明：假设假设a a与与b b不止不止一一个交点个交点，不妨假设有两个交点不妨假设有两个交点A A和和A A。 因为两点确定因为两点确定一一条直线条直线，即经即经过点过点A A和和A的直线有且只有一条的直线有且只有一条，这与这与与已知两条直线与已知两条直线矛盾矛盾, ,假设不成立假设不成立。 所以所以两条直线相交只有两条直线相交只有一一个交点个交点。小结小结：根据假设推出结论除了可以与已知根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾、公理矛盾例例2 2求证：两条直线相交只有一个交点。求证：两条直线相交只有一个交点。已知：如图两条相交直线已知：如图两条相交直线a、b。求证：求证：a与与b只有一个交点。只有一个交点。abAA A，A A证明：假设证明：假设a a与与b b不平行不平行，则则可设它们相交于点可设它们相交于点A A。 那么过点那么过点A A 就有两条直线就有两条直线a a、b b与直线与直线c c平行平行，这与这与“过直过直线外线外一一点有且只有点有且只有一一条直线条直线与已知直线平行矛盾与已知直线平行矛盾, ,假设不假设不成立成立。 a/ba/b. .小结小结：根据假设推出结论除了可以与已知根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾、公理矛盾 已知：如图有已知：如图有 a a、b b、c c三条直线，且三条直线，且a/c,b/c.a/c,b/c. 求证：求证： a/ba/babc例例3 3 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于或等于6060。已知：已知： ABCABC求证：求证： ABCABC中至少有一个内角小于或等于中至少有一个内角小于或等于6060. .证明：假设证明：假设，则则。 ，即即。这与这与矛盾假设不成立矛盾假设不成立 ABCABC中没有一个内角小于或等于中没有一个内角小于或等于6060 A60A60,B60,B60 ,C60,C60 A+B+C180A+B+C180三角形的内角和为三角形的内角和为180180度度 ABCABC中至少有一个内角小于或等于中至少有一个内角小于或等于6060. .点拨：至少的反面是没有！点拨：至少的反面是没有！例例4 4A+B+C60+60+60=180A+B+C60+60+60=180例例6、用反证法证明：等腰三角形的底、用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角角必定是锐角分析分析：解题的关键是反证法的第一步否定结：解题的关键是反证法的第一步否定结论，需要分类讨论论，需要分类讨论.已知：在已知：在ABC中，中，AB=AC.求证：求证：B、C为锐角为锐角.证明：证明：假设等腰三角形的底角不是锐角，那假设等腰三角形的底角不是锐角，那么只有两种情况：么只有两种情况：(1)两个底角都是直角；两个底角都是直角；(2)两个底角都是钝角；两个底角都是钝角；反证法的一般步骤反证法的一般步骤:假设命题结假设命题结论不成立论不成立假设不假设不成立成立假设命题结假设命题结论反面成立论反面成立与已知条与已知条件件矛盾矛盾假设假设推理得出推理得出的结论的结论与与定理，定义定理，定义，公理，公理矛盾矛盾所证命题所证命题成立成立什么时候运用反证法呢？什么时候运用反证法呢？证明真命题证明真命题 的方法的方法 直接证法直接证法 间接证法间接证法 反证法反证法 美国总统华盛顿从小非常聪明美国总统华盛顿从小非常聪明,小偷翻进小偷翻进鲍克家偷走了许多东西鲍克家偷走了许多东西,根据迹象表明小偷就根据迹象表明小偷就是本村人是本村人,华盛顿灵机华盛顿灵机一一动动,对对全村人全村人讲讲起了起了故事故事:“黄蜂是黄蜂是上上帝的使者帝的使者,能辨别人间的真假能辨别人间的真假.”忽然华盛顿忽然华盛顿大大声喊道声喊道:“小偷就是他小偷就是他，黄蜂黄蜂正在他的帽子正在他的帽子上上兜圈子兜圈子，要落下来了！要落下来了！”大大家回头张望家回头张望，看着那个想把帽子看着那个想把帽子上上的黄蜂赶的黄蜂赶走的人走的人，其实哪有什么黄蜂？华盛顿其实哪有什么黄蜂？华盛顿大大喝喝一一声：声：“小偷就是他！小偷就是他！”你知道华盛顿是如何推理的吗？你知道华盛顿是如何推理的吗？华盛顿抓小偷华盛顿抓小偷万事开头难，让我们走好第一步！万事开头难，让我们走好第一步！写出下列各结论的反面：（1）a/b；（2）a0；（3）b是正数；（4）aba0b是0或负数a不垂直于bab1.在一个梯形中，如果同一条底边上的两个内在一个梯形中，如果同一条底边上的两个内角不相等，那么这个梯形是等腰梯形吗？请证角不相等，那么这个梯形是等腰梯形吗？请证明你的猜想明你的猜想谁来试一试！ 2.已知：如图已知：如图ABC中，中，D、E两两 点分别在点分别在AB和和AC上上 求证：求证：CD、BE不能互相平分不能互相平分 （平行四边形对边平行）做一做做一做学习是件很愉快的事学习是件很愉快的事证明：假设CD、BE互相平分互相平分连结DE，故四边形BCED是平行四边形BDCE这与BD、CE交于点A矛盾假设错误，CD、BE不能互相平分不能互相平分四、巩固新知四、巩固新知1 1、试说出下列命题的反面：、试说出下列命题的反面：（1 1）a a是实数。是实数。（ 2)a2)a大于大于 2 2。（3 3）a a小于小于 2 2。 （4 4）至少有）至少有 2 2个个（5 5）最多有一个）最多有一个 （ 6 6）两条直线平行。）两条直线平行。2 2、用反证法证明、用反证法证明 “若若a a2 2 b b2 2, ,则则a a b b”的第一步是的第一步是 。3 3、用反证法证明、用反证法证明 “如果一个三角形没有两个相等的角，如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步的第一步。a a不是实数不是实数a a小于或等于小于或等于a a大于或等于大于或等于没有两个没有两个一个也没有一个也没有两直线相交两直线相交假设假设a=ba=b假设这个三角形是等腰三角形假设这个三角形是等腰三角形已知：在梯形已知：在梯形 ABCDABCD中，中， AB/CDAB/CD， CDCD求证：梯形求证：梯形 ABCDABCD不是等腰梯形不是等腰梯形 . .证明：假设梯形证明：假设梯形 ABCDABCD是等腰梯是等腰梯形。形。 C=DC=D（等腰梯形同一底（等腰梯形同一底上的两内角相等）上的两内角相等） 这与已知条件这与已知条件 CDCD矛盾矛盾 , ,假设不成立。假设不成立。 梯形梯形 ABCDABCD不是等腰梯不是等腰梯形形. .、求证：如果一个梯形同一底上的两个内、求证：如果一个梯形同一底上的两个内角不相等，那么这个梯形不是等腰梯形角不相等，那么这个梯形不是等腰梯形。A AB BC CD D五、拓展应用五、拓展应用1 1、已知：如图，在、已知：如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，APBAPCAPBAPC。求证：求证：PBPCPBPCA AB BC CP P证明：假设证明：假设PB=PCPB=PC。 在在ABPABP与与ACPACP中中 AB=AC(AB=AC(已知）已知） AP=APAP=AP（公共边）（公共边） PB=PCPB=PC（已知）（已知） ABPACPABPACP（S.S.S)S.S.S) APB=APC(APB=APC( 全等三角形对应全等三角形对应边相等）边相等） 这与已知条件这与已知条件APBAPCAPBAPC矛盾矛盾，假设不成立，假设不成立. . PBPCPBPC 美国总统华盛顿从小非常聪明美国总统华盛顿从小非常聪明,小偷翻进小偷翻进鲍克家偷走了许多东西鲍克家偷走了许多东西,根据迹象表明小偷就根据迹象表明小偷就是本村人是本村人,华盛顿灵机华盛顿灵机一一动动,对对全村人全村人讲讲起了起了故事故事:“黄蜂是黄蜂是上上帝的使者帝的使者,能辨别人间的真假能辨别人间的真假.”忽然华盛顿忽然华盛顿大大声喊道声喊道:“小偷就是他小偷就是他，黄蜂黄蜂正在他的帽子正在他的帽子上上兜圈子兜圈子，要落下来了！要落下来了！”大大家回头张望家回头张望，看着那个想把帽子看着那个想把帽子上上的黄蜂赶的黄蜂赶走的人走的人，其实哪有什么黄蜂？华盛顿其实哪有什么黄蜂？华盛顿大大喝喝一一声：声：“小偷就是他！小偷就是他！”你知道华盛顿是如何推理的吗？你知道华盛顿是如何推理的吗？华盛顿抓小偷华盛顿抓小偷警察局里有名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：警察局里有名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？你会释放谁？你会释放谁？请与大家分享你的判断！请与大家分享你的判断！六、全课总结六、全课总结1 1、知识小结：、知识小结： 反证法证明的思路：假设命题不成立反证法证明的思路：假设命题不成立正确的推理正确的推理, ,得出矛盾得出矛盾肯定待定命题的结论肯定待定命题的结论2 2、难点提示、难点提示: : 利用反证法证明命题时利用反证法证明命题时, ,一定要准确而全面的找出一定要准确而全面的找出命题结论的反面。至少的反面是没有，最多的反面是不命题结论的反面。至少的反面是没有，最多的反面是不止。止。大家议一议！通过本节内容的学习，你们觉得哪些题型宜用反证法？我来告诉你（我来告诉你（经验之谈经验之谈） （1）以否定性判断作为结论的命题；）以否定性判断作为结论的命题；（2）以）以“至多至多”、“至少至少”或或“不多于不多于”等形式陈述等形式陈述的命题；的命题；（3）关于）关于“唯一性唯一性”结论的命题；结论的命题；（4）一些不等量命题的证明；）一些不等量命题的证明；（5）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段等等等等.(如平行线的传递性的证明）如平行线的传递性的证明）注意注意:用反证法证题时用反证法证题时,应注意的事项应注意的事项:（1）周密考察原命题结论的否定事项，防止）周密考察原命题结论的否定事项，防止否定不当或有所遗漏；否定不当或有所遗漏； （2）推理过程必须完整，否则不能说明命题）推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪性；的真伪性； （3）在推理过程中，要充分使用已知条件，）在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的。错误的。作业：练习：1、2题 独立独立作业作业知识的升华祝你们学习进步！课时作业设计课时作业设计 用反证法证明下列命题： 1.求证：三角形内角中至多有一个内角是钝角。 2.已知：如图，ABCD，ABEF。 求证：CDEF。 3.求证：圆内两条不是直径的弦不能互相平分。4.证明证明“在同一平面内在同一平面内,垂直于同一条直线的两条垂直于同一条直线的两条直线互相平行直线互相平行.”ABCDEF第第2题图题图 反证法教学设计 反证法它是初中数学学习中一种特殊的证明方法，对于一些证明体它有着独特，简便，实用的方法。故反证法的学习非常重要。本节课主要目标是了解反证法的基本原理，掌握反证法的一般步骤，会用反证法证明数学中的一些简单命题。一、首先从课程分析和学情分析着手。 综合法和分析法，是直接证明中最基本的两种证明方法，是解决数学问题时常用的思维方式。 反证法是间接证明的一种基本方法，但反证法的应用需要逆向思维，是学习和掌握中的一个难点，所以本节课的重点是使学生在动脑思考，动手证明的过程中体会这种证明方法的内涵，建立应用反证法的感觉。反证法的本质就是通过证明逆否命题的真来肯定原命题。二、让学生自己去发现问题，解决问题。 先巧用趣味故事引入，并以视频的形式呈现，激发了学生的学习兴趣，并从故事中体会反证法的内涵。学生共同探讨总结出反证法的含义： 反证法是指“证明某个命题时，先假设它的结论的否定成立，然后从这个假设出发，根据命题的条件和已知的真命题，经过推理，得出与已知事实（条件、公理、定义、定理、法则、公式等）相矛盾的结果。这样，就证明了结论的否定不成立，从而间接地肯定了原命题的结论成立。”这种证明的方法，叫做反证法。附： 故事一南方某风水先生到北方看风水，恰逢天降大雪。乃作一歪诗：“天公下雪不下雨，雪到地上变成雨；早知雪要变成雨，何不当初就下雨。”他的歪诗又恰被一牧童听到，亦作一打油诗讽刺风水先生：“先生吃饭不吃屎，饭到肚里变成屎；早知饭要变成屎，何不当初就吃屎。”实际上，小牧童正是巧妙运用了反证法，驳斥了风水先生否定事物普遍运动的规律，只强调结果，不要变化过程的形而上学的错误观点：假设风水先生说的是真理，只强调变化最后的结果，不要变化过程也可，那么，根据他的逻辑，即可得出先生当初就应吃屎的茺唐结论。风水先生当然不会承认这个事实了。那么，显然，他说的就是谬论了。这就是反证法的威力，一个原本非常复杂难证的哲学问题被牧童运用了“以其人之道，还其人之身”的反证法迎刃而解了。如果说这则故事还尚不能让我们明白反证法的思路的话，不妨再看看故事二。故事二相传在古代有一个贤臣被奸臣坑害，判了死罪，皇上念他过去对国有功，采用了一个由命运来最后裁定的办法，用两张纸片，一张上写活字，一张上写死字，处决前由它来抽，抽到活字可赦免，而奸臣阴险歹毒，命人用两张纸片上都写上死字，凑巧这个诡计被贤臣的朋友知道了，悲痛地告诉了他，并表示要和他一起揭露奸臣的阴谋，这个贤臣想了想，高兴地说：“我有救了！”他叫这个朋友不要声张，处决前抽纸片时，只见他抽出一张纸片谁也不让看就吞了下去，监斩官只好看剩下的纸片是什么字了。剩下的字无疑是个“死”字，于是这个贤臣就被赦免了。贤臣为什么能死里逃生？贤臣运用了反证法。“死”字的反面是“生”字。三、从生活实际问题出发： 问题 1、13 个人中至少有两个人的生日在同一个月。这一结论是否正确？ 问题 2、A、B、C 三个人，A 说 B 撒谎，B 说 C 撒谎，C 说 A、B 都撒谎。则 C 必定是在撒谎，为什么？（分析:假设 C 没有撒谎, 则 C 话为真.那么 A 话为假且 B 话为假，由 A 话为假, 知 B 话为真. 这与 B话为假矛盾.那么假设 C 没有撒谎不成立;则 C 必定是在撒谎.） 让学生感受到了反证法处处可在，也从这些具体的例子中更加熟悉反证法的步骤。 接着给出问题：通过以上几个练习，大家已经初步体会到反证法的作用，你能不能总结一下应用反证法的步骤？ 经过小组讨论学生不难总结其步骤，教师对其不完整的地方给以补充。四、反证法的基本步骤： （1）、反设假设命题的结论不成立，即假定原命题的反面为真。 （2）、归谬从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果。 （3）、存真由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立.让学生在体验，探究中学到了知识，体现了学生的主体地位。五、在此基础上又开始应用反证法证明数学问题： 例：求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60。 已知：ABC , 求证：ABC 中至少有一个内角小于或等于 60 证明： 假设ABC 中没有一个内角小于或等于 60则A60,B60,C60A+B+C60+60+60=180即A+B+C180，这与三角形的内角和为 180 度矛盾假设不成立ABC 中至少有一个内角小于或等于 60 思考：应用反证法的情形： 直接证明困难; 需分成很多类进行讨论 结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个”-类命题； 结论为 “唯一”类命题； 反证法的思维方法：正难则反反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的.例如：正面词等于大于小于是都是至少一个至少 n 个否定不等于不大于（大于或等于）不小于（大于或等于）不是不都是一个也没有 至多 n-1 个 六、练习题 1、一个三角形中不能有两个角是直角。 练习题 2、两直线平行，同位角相等。 通过两个练习题，使学生在运用数学方法解决问题的过程中巩固方法。七、我对设计的反思和分析：(1).教学通过丰富的实例展开，这一方面可以使学生体会反证法思想与现实世界的联系，另一方面，活生生的例子也会增强学生学习反证法的兴趣，产生学习数学的积极情感，使他们感受到反证法思想离自己很近，反证法很有用。 (2).在宽松愉快的环境中学生完成了学习任务，学生的主体地位得到了体现，主动性得到了充分发挥，学生的学习热情空前高涨，就连平时不爱说话的学生也敢于站起来回答问题了。所有的学生都动起来了，每个人都学有所得。诱思探究教学对大面积提高教学质量的巨大作用，更加坚信学生的潜力无穷，要给予学生充分的信任，相信他们解决问题的能力。(3).在组织讨论时应给足够的时间给学生，不仅仅是为了讨论而讨论，学生应在讨论中体会问题的实质，并最终形成自己的认识，哪怕是很肤浅的认识。(4).抓住重点，突破难点。反证法的重点是能写出结论的反面，同时也是难点。如“写出线段 AB,CD 互相平分的反面”，线段 AB,CD 互相平分具体指：“AB 平分 CD 且 CD 平分 AB”.他的反面应包括以下三种情况：（1）AB 平分 CD 但 CD 不平分 AB；（2）CD 平分 AB 但 AB 不平分 CD；（3）AB 不平分 CD 且 CD 不平分 AB.统称为“AB，CD 不互相平分”，而学生往往只考虑第（3）种情况，即 AB，CD 互相不平分。 在用反证法证明的命题中 经常会出现文字命题。如证明命题“梯形的对角线不能互相平分”时切记一定要先用数学语言写出“已知”和“求证”即已知：梯形 ABCD 中，AC，BD 是对角线；求证：AC，BD 不能互相平分。然后再按一般步骤证明。 反证法不仅能提高学生的演绎推理能力，而且在后继的学习中有着不可忽视的作用，虽然在初中教材中所占篇幅很少，但本人认为不应轻视，应让学生掌握其精髓，合理的去运用。