第14章 勾股定理-14.2 勾股定理的应用-ppt课件-(含教案)-市级公开课-华东师大版八年级上册数学(编号：4082d).zip

14.2 勾股定理勾股定理的应用的应用 (第第1课时课时) 勾股定理勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么a+b=c 。cabABC 在在RtABC中中, C=90,AB=c,AC=b,BC=a,a2+b2=c2. 设境设境导入导入 ： 如如图图，学学校校有有一一块块长长方方形形草草地地，有有极极少少数数人人为为了了避避开开拐拐角角走走“捷捷径径”，在在草草地地内内走走出出了了一一条条“路路”，仅仅仅仅少少走走了了_步步路路, 却却踩伤了花草。踩伤了花草。 （假设（假设1 1米为米为2 2步）步）34“路路”ABC5几何画板演示4如图，要登上如图，要登上8米高的建筑物米高的建筑物BC，为了安，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为为6米，问至少需要多长的梯子？米，问至少需要多长的梯子？8mBCA6m解：根据勾股定理得：AC2= 62 + 82 =36+64 =100即：AC=10（-10不合题意，舍去）答：梯子至少长10米。例例1 如图，一圆柱体的底面周长为如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高，高AB为为4cm，BC是上底面的直径一只蚂蚁从是上底面的直径一只蚂蚁从点点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求，试求出爬行的最短路程（精确到出爬行的最短路程（精确到0.01cm）新知探究（1）自制一个圆柱，尝试从）自制一个圆柱，尝试从A点到点到C点沿圆柱侧面画出几条路线，点沿圆柱侧面画出几条路线，你认为哪条路线最短呢？你认为哪条路线最短呢？（2）如图，将圆柱侧面剪开展成）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从一个长方形，从A点到点到C点的最短点的最短路程是什么？你画对了吗？路程是什么？你画对了吗？（3）蚂蚁从）蚂蚁从A点出发，想吃到点出发，想吃到C点点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？最短路程是多少？10cm4cm?cm师生共同归纳概括得出解决问题师生共同归纳概括得出解决问题的思路：的思路：立体图形立体图形平面图形平面图形直角三角直角三角形；利用展开图中两点之间，形；利用展开图中两点之间，线段最短解决问题。线段最短解决问题。1如图，蚂蚁可以从如图，蚂蚁可以从A到到A经直经直径到径到B. （1） （2）2如图，蚂蚁可以从如图，蚂蚁可以从A到到A经上经上底面圆周到底面圆周到B3情形（情形（1）中）中AB的路线长的路线长 为：为：A A+d， 情形（情形（2）中）中AB的路线长的路线长为：为：AA+d24所以情形（所以情形（1）的路线比情形）的路线比情形（2）要短）要短5还有如图（还有如图（3）（）（4）的两）的两种情况，但我不知道如何求这种情况，但我不知道如何求这两种情况的路线长度两种情况的路线长度 （3） （4） 如图：如图：（1 1）中）中A AB B的路线长为：的路线长为：A AA+ +d d; ;（2 2）中）中A AB B的路线长为：的路线长为：AAAA+ + ABAB ABAB; ;（3 3）中）中A AB B的路线长为：的路线长为：AOAO + +OBOB ABAB; ;（4 4）中）中A AB B的路线长为：的路线长为：ABAB. . 例例2一一辆辆装装满满货货物物的的卡卡车车，其其外外形形高高2.5米米，宽宽1.6米米，要要开开进进厂厂门门形形状状如如图图的的某某工工厂厂，问问这这辆辆卡卡车车能能否否通通过过该该工工厂厂的的厂厂门门?说说明明理理由。由。 ABCD2米米2.3米米ABMNOCD分析分析H2米米2.3米米 由于厂门宽度足够由于厂门宽度足够,所所以卡车能否通过以卡车能否通过,只要看当只要看当卡车位于厂门正中间时其卡车位于厂门正中间时其高度是否小于高度是否小于CH如图如图所示所示,点点D在离厂门中线在离厂门中线0.8米处米处,且且CDAB, 与地面与地面交于交于H解：解：CDCH0.62.32.9(米米)2.5(米米).因此高度上有因此高度上有0.4米的余量，米的余量，所以卡车能通过厂门所以卡车能通过厂门在在RtOCD中，由勾股定理得中，由勾股定理得0.6米，米，ABMNOCDH2米米2.3米米 勾股定理在生活中的应用勾股定理在生活中的应用十分广泛，利用勾股定理解决十分广泛，利用勾股定理解决问题，关键是找出问题中隐藏问题，关键是找出问题中隐藏的直角三角形或自己构造合适的直角三角形或自己构造合适的直角三角形，把立体图形转的直角三角形，把立体图形转换为平面图形。换为平面图形。 如果盒子换成如图长为如果盒子换成如图长为4cm，宽为，宽为2cm，高为高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面从的长方体，蚂蚁沿着表面从A点出发点出发爬到对角顶点爬到对角顶点C1处，问怎样走路线最短？最处，问怎样走路线最短？最短路程是多少？短路程是多少？AC1达标检测达标检测421分析：蚂蚁由分析：蚂蚁由A爬到爬到C1过程中较短的路线有多过程中较短的路线有多少种情况？少种情况？(1)经过前面和上底面经过前面和上底面;(2)经过前面和右面经过前面和右面;(3)经过左面和上底面经过左面和上底面.AC124AB1C421BCA421BCA (1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为短路程为解解:AC124AC11AB5(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为为AB321BCAAB(3)当蚂蚁经过当蚂蚁经过左面和上底面左面和上底面时，如图，最短路时，如图，最短路程为程为ABAB421BCA最短路程为最短路程为5cm 如果圆柱换成如图的长、宽都是如果圆柱换成如图的长、宽都是3，高是，高是8的长的长方体盒子，一只蚂蚁从顶点方体盒子，一只蚂蚁从顶点A沿着表面爬到需要爬沿着表面爬到需要爬到顶点到顶点B处，它所走的最短路程是多少？处，它所走的最短路程是多少？AB达标达标检测检测AB833BCA本节课你学到了哪些知识？本节课你学到了哪些知识？学会了解决哪些问题？学会了解决哪些问题？学会了哪些解决问题的方法？学会了哪些解决问题的方法？你最想提出的问题是你最想提出的问题是反馈提升布置作业1. 同步练习册同步练习册 第第69页页 第三题第三题 （1）（）（3）2. 课后拓展探究题课后拓展探究题114.214.2 勾股定理的应用（第一课时）勾股定理的应用（第一课时）【教学目标教学目标】1.1. 能从具体的问题情境中建立直角三角形的模型；能从具体的问题情境中建立直角三角形的模型；2.2. 能运用勾股定理解决实际问题；能运用勾股定理解决实际问题；3.3. 在解决问题的过程中，感受数学的在解决问题的过程中，感受数学的“转化转化”及及“建模建模”思想，进一步发展思想，进一步发展有条理思考和表达的能力及逻辑思维能力有条理思考和表达的能力及逻辑思维能力【教学教学重点重点】从实际问题抽象出直角三角形的模型及勾股定理的应用。从实际问题抽象出直角三角形的模型及勾股定理的应用。【教学教学难点难点】勾股定理的灵活运用。勾股定理的灵活运用。【学具准备学具准备】多媒体多媒体【学具准备学具准备】用纸制作一个用纸制作一个圆柱，准备一个长方体纸盒，用铁线圆柱，准备一个长方体纸盒，用铁线制作一个拱门制作一个拱门的的模型。模型。【教学教学过程过程】一、设境导入一、设境导入1 1圆柱的侧面展开图是圆柱的侧面展开图是 形；形；2 2如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径捷径” ，在花铺内走出了一条在花铺内走出了一条“路路” ，他们仅仅少走了，他们仅仅少走了 步路（假设步路（假设 2 2 步为步为 1 1 米）米） ，却踩伤了花草却踩伤了花草 3 3在直角三角形在直角三角形 ABCABC 中，斜边中，斜边 AB=1AB=1，则，则 ABAB的值是（的值是（ ）222ACBC A.2A.2 B.4B.4 C.6C.6 D.8D.84 4一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为 5cm5cm、3cm3cm，则第三边的，则第三边的长是长是_5 5要登上要登上 8m8m 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物 6m6m问至问至少需要多长的梯子？少需要多长的梯子？二、探究新知二、探究新知探究任务一探究任务一例例 1.1. 如图，一圆柱体的底面周长为如图，一圆柱体的底面周长为 20cm20cm，高，高 ABAB 为为 4cm4cm，BCBC 是上底面的是上底面的直径一只蚂蚁从点直径一只蚂蚁从点 A A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点 C C，试求出爬行的最短，试求出爬行的最短路程（精确到路程（精确到 0.01cm0.01cm）“路”4m3m2 BA10cm4cm? cm让学生自主探究以下问题：让学生自主探究以下问题：（1 1）自制一个圆柱，尝试从）自制一个圆柱，尝试从 A A 点到点到 C C 点沿圆柱侧面画出几条路线，你认为哪条点沿圆柱侧面画出几条路线，你认为哪条路线最短呢？路线最短呢？（2 2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从 A A 点到点到 C C 点的最短路程是什么？点的最短路程是什么？你画对了吗？你画对了吗？（3 3）蚂蚁从）蚂蚁从 A A 点出发，想吃到点出发，想吃到 C C 点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？多少？先让学生先让学生自主探究、合作交流，各小组选派代表发言，然后师生共同归纳自主探究、合作交流，各小组选派代表发言，然后师生共同归纳概括得出概括得出解决问题的思路：解决问题的思路：立体图形立体图形平面图形平面图形直角三角形；直角三角形；利用展开图中两点之间，线段最短解利用展开图中两点之间，线段最短解决问题。决问题。1 1如图，蚂蚁可以从如图，蚂蚁可以从A A到到AA经直径到经直径到B B. . （1 1） （2 2）2 2如图，蚂蚁可以从如图，蚂蚁可以从 A A 到到AA经上底面圆周到经上底面圆周到 B B3 3情形（情形（1 1）中）中A AB B的路线长为：的路线长为：A A AA+ +d d， 情形（情形（2 2）中）中A AB B的路线长为：的路线长为：AAAA+ +dd2 24 4所以情形（所以情形（1 1）的路线比情形（）的路线比情形（2 2）要短）要短5 5还有如图（还有如图（3 3） （4 4）的两种情况，但我不知道如何求这两种情况的路线）的两种情况，但我不知道如何求这两种情况的路线长度长度 （3 3） （4 4）如图：如图：（1 1）中）中A AB B的路线长为：的路线长为：AAAA+ +d d; ;3（2 2）中）中A AB B的路线长为：的路线长为：AAAA+ + ABAB ABAB; ;（3 3）中）中A AB B的路线长为：的路线长为：AOAO+ +OBOB ABAB; ;（4 4）中）中A AB B的路线长为：的路线长为：ABAB. .设计意图：设计意图：1 1这个问题的设计有利于激发学生的表现欲，变被动接受为主动探究；这个问题的设计有利于激发学生的表现欲，变被动接受为主动探究；2 2让学生分组讨论解决，使每位同学都有积极参与，大胆表现的机会；让学生分组讨论解决，使每位同学都有积极参与，大胆表现的机会；3 3在解决问题的同时培养学生合作探究的意识；在解决问题的同时培养学生合作探究的意识；4 4问题解决后引领学生进行思路分析，让学生体会问题解决后引领学生进行思路分析，让学生体会“转化转化”及及“建模建模”的重要的重要数学思想。数学思想。达标检测（一）达标检测（一）1、如图，在长、宽都是、如图，在长、宽都是 3 3，高是，高是 8 8 的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点点 A A 沿纸箱表面爬到顶点沿纸箱表面爬到顶点 B B 处，求它所走最短路线的长。处，求它所走最短路线的长。2、在一棵树的、在一棵树的 1010 m m 高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树 2020 m m 的池的池塘塘 A A 处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘的处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘的 A A 处，如果两只猴子所经过的路程处，如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树有多高相等，试问这棵树有多高? ?小结反思小结反思：我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角三我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三边从应用勾股定理解决实际角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三边从应用勾股定理解决实际问题过程中，我们进一步认识到把直角三角形中三边关系问题过程中，我们进一步认识到把直角三角形中三边关系“a“a2 2+b+b2 2=c=c2 2”看成一个看成一个方程，只要依据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就能把实际问题转化方程，只要依据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就能把实际问题转化为解方程的问题来解决为解方程的问题来解决探究任务二探究任务二例例 2.2. 一辆装满货物的卡车，其外形高一辆装满货物的卡车，其外形高 2.52.5 米，宽米，宽 1.61.6 米，要开进厂门形米，要开进厂门形状如左图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门（厂门上方为半圆形拱状如左图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门（厂门上方为半圆形拱BA4门）门）? ?让学生自主探究以下问题：让学生自主探究以下问题：（1 1）你能从图中获得哪些已知条件？问题是什么？可以转化为求什么？）你能从图中获得哪些已知条件？问题是什么？可以转化为求什么？（2 2）卡车从什么地方开过？图中哪些线是已有的、哪些线段是需要添加的？）卡车从什么地方开过？图中哪些线是已有的、哪些线段是需要添加的？（3 3）你是如何理解题意找出该添加的线段，进而构造直角三角形的？）你是如何理解题意找出该添加的线段，进而构造直角三角形的？先让学生先让学生自主探究、合作交流，各小组选派代表发言，然后师生共同归纳自主探究、合作交流，各小组选派代表发言，然后师生共同归纳概括得出概括得出解决问题的思路。解决问题的思路。达标检测（二）达标检测（二）3. 如图，有两颗树，一颗高如图，有两颗树，一颗高 1010 米，另一颗高米，另一颗高 4 4 米，两树相距米，两树相距 8 8 米，一只米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（ ）A.A. 8 8 米米 B.B. 1010 米米 C.C. 1212 米米 D.D. 1414 米米 三、课后拓展三、课后拓展1. 如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A A出发，出发，沿长方体的表面爬到对角顶点沿长方体的表面爬到对角顶点C C1 1处（三条棱长如图所示）处（三条棱长如图所示） ，问怎样走路线最短？最短路线长为多少？，问怎样走路线最短？最短路线长为多少？A1AAAA1B1D1C1214 52. 如图所示，在长方形纸片如图所示，在长方形纸片 ABCDABCD 中，中，ADAD10cm10cm，ABAB4cm4cm，按如图方式折叠，按如图方式折叠，使点使点 B B 与点与点 D D 重合，折痕为重合，折痕为 EFEF，求，求 DEDE 的长。的长。3. 如图，公路如图，公路 MNMN 和公路和公路 PQPQ 在点在点 P P 处交汇，点处交汇，点 A A 处有一所中学，处有一所中学，AB=80AB=80 米，假米，假设一拖拉机在公路设一拖拉机在公路 MNMN 上沿上沿 PNPN 方向行驶，周围方向行驶，周围 100100 米以内会受到噪声的影响，米以内会受到噪声的影响，那么学校是否会受到噪声的影响那么学校是否会受到噪声的影响? ?说明理由，若受影响，已知拖拉机的速度说明理由，若受影响，已知拖拉机的速度为为 1818 千米千米/ /时，则学校受影响的时间有多长时，则学校受影响的时间有多长? ?四四、反馈提升、反馈提升 本节课学到了哪些知识？学会解决了什么问题？学会了哪些解决问题的本节课学到了哪些知识？学会解决了什么问题？学会了哪些解决问题的方法？还有哪些问题没有解决？我最想提出的问题是方法？还有哪些问题没有解决？我最想提出的问题是五、布置作业五、布置作业 同步练习册同步练习册 第第 6969 页页 第三题第三题 （1 1）（）（3 3）板书设计板书设计14.214.2 勾股定理的应用勾股定理的应用 创设情境，导入新课创设情境，导入新课合作探究合作探究, , 交流展示交流展示例例 1 1例例 2 2学生练习展示学生练习展示学生活动区学生活动区C/FEDCBA