1、华东师大版八年级数学上册华东师大版八年级数学上册 12.3.112.3.1平方差公式平方差公式 【教学目标】【教学目标】（一）知识与技能：1经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。2会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。（二）过程与方法：1认识平方差公式及其几何背景，使学生明白数形结合的思想。2在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。（三）情感态度与价值观：培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。【教学重点】【教学重点】平方差公式的推导和应用【教学难点】【教学难点】理解平方差公式的结构特征，灵活应 用平方差公式。【教学过程】【教学过程】新课讲授：新课讲授：一、
2、创设情境，引出新课教师活动：播放周老财与李老汉的故事视频。周老财是个贪心狡猾的地主，李老汉是个老实巴交的农民。有一天，李老汉找到周老财租土地。周老财对李老汉说“那我把这块边长为 a 米的正方形土地租给你吧，每年给我 200 斤粮食就可以了。 ”李老汉答应了。和周老财签了三年的合约。租到了土地李老汉非常勤劳，三年的收成都挺好。这时周老财打起了李老汉的主意。于是周老财对李老汉说，土地租期到了，要不这样，我把这块土地的一边减少 5 米，相邻的另一边增加 5 米，租金不变，继续租给你怎么样？李老汉一听，觉得没什么问题就爽快答应了。事后李老汉跟村里人说起了这事，大伙都说他被周老财骗了，吃大亏了。李老汉想
3、不明白，土地看上去没什么变化，租金也没变，为什么会吃亏呢？李老汉实在想不明白。提问：李老汉究竟有没有吃亏呢？（让学生做片刻思考） 我相信通过这节课的学习，同学们肯定都能轻松地找到答案。设计意图：引用小故事，设置课堂悬念，激发学生的求知欲望，让学生有兴趣和信心学习新的知识。同时也为说明平方差公式的几何意义做好铺垫。二、温故知新，探究发现学生活动：利用多项式的乘法法则求下列多项式的积： (x+2) (x2) (m+n)(mn) (2x+1)(2x1)(3x+2y)(3x2y)小组讨论：通过计算，对比观察完成下列提问。式子的左边具有什么共同特征？它们的结果有什么特征？比较观察上面的式子，你能发现什么
4、规律？你能否用字母表示你的发现？猜想发现：(a+b)(ab)= a2b2代数验证：(a+b)(ab)= a2+ab-abb2设计意图：让学生通过计算，通过发现每个算式的特点和结果的特点，挖掘题目之间的共性，发现规律，猜想公式。从而经历从一般到特殊的过程，体会归纳的数学思想。三、小结归纳，提炼新知学生活动：仔细观察下列等式的结构特点，用文字语言表达所发现的规律。教师活动：引导学生观察等式的规律，并组织学生用语言严谨表达新知识。设计意图：让学生自主分析，合作交流，共同总结公式的结构特征。体现了学生学习的自主性。四、数形结合，几何证明学生活动：从边长为 a 的正方形纸片中剪去一个边长为 b 的正方形
5、角，求剩余部分的面积。裁剪前的纸片的面积：a2-b2裁剪后的纸片的面积：(a+b)(a-b)结论：(a+b)(a-b)=a2-b2教师活动：利用几何画板进行动态演示。设计意图：使学生直观地经历图形变化的过程，运用数形结合的数学思想更好地理解公式。五、学以致用，巩固新知例题讲解：利用平方差公式计算： (5+6x)(56x)教师活动 1：分析：分析：练习：练习：(2a+5b2) (2a-5b2)温馨提示：先把要计算的式子与公式对照, 分清楚哪个是 a,哪个是 b教师活动 2：板书例题解题格式（一)仔细想想：1.你能用不同的符号代表 a、b 表示平方差公式吗？2.在下列符号中填入适当的数或式：（+）
6、（-）=2-2教师活动：根据学生的回答，强调公式里的 a、b 可以表示数、单项式或多项式。设计意图：深度剖析公式中的 a、b，让学生更好地认清公式的结构特征。（二）快速抢答：学生活动：仿例利用平方差公式速算：（1 2a)( 12a）（2x+3y） （2x-3y）)2)(2(22aa设计意图：旨在将式子中的各项与公式中的 a、b 对照，进一步理解公式的含义。（三）判断正误：（a+b)( -a+b）= a2b2（2x+1)(2x-1）= 2x2-1（2m-n)(-2m-n）= n2-4m2（-3x+2)(-3x-2）=4- 9x2设计意图:预设一组学生在解题时可能出现的一些错误，提醒学生在以后的解
7、题过程中不要出现类似问题。六、变式训练，剖析公式10298 （-m_)(n+_）=n2m2设计意图：变式训练，锻炼学生的发散思维和逆向思维，加强对公式结构的理解。七、课堂测评，及时评价学生活动：限时完成一起作业的课堂测评教师活动：查看测评报告，对学生的学习情况及时作出评价。设计意图：通过及时测评，适度给予学生正确的评价，肯定学生的学习成果，及时指出存在问题。八、课堂总结，归纳要点1.学生畅谈收获。)21)(21(mm2.解决课前设置的问题：通过本节课的学习，你认为李老汉吃亏了吗？3.播放洋葱数学学习视频，回顾本节学习重点。九、课后巩固，挑战自我1、课本作业：P32 第 1、2、3 题2、课后思考：要使下列等式成立，括号内应填写什么？（） （）=x2-1计算：) 1)(1(baba设计意图：运用新知，加深学生对平方差公式的理解，为下节课的拓展教学打下铺垫。
