1、等腰三角形的判定教学设计等腰三角形的判定教学设计教学目标教学目标知识与技能知识与技能1、理解并掌握等腰三角形的判定定理、等边三角形的判定定理。2、经历等腰三角形的判定定理、等边三角形的判定定理的探究过程，能运用所学的知识解决有关问题。过程与方法过程与方法理解并掌握“等角对等边”，体会与“等边对等角”的互逆关系，能够利用三角形的判定方法去解决问题。情感、态度与价值观情感、态度与价值观提高学生的动手能力，学会数学说理，发展初步的演绎推理能力，进一步体会等腰三角形的对称美。教学教学重点：重点：理解并掌握等腰三角形的判定定理、等边三角形的判定定理。教学难点：教学难点：能探究出等腰三角形的判定定理、等边
2、三角形的判定定理。教学设计：教学设计：一、复习引入一、复习引入1、复习等腰三角形的性质。2、学生总结等腰三角形的性质：（1）从边看：等腰三角形的两腰相等。（2）从角看：等腰三角形的两底角相等简写成“等边对等角”。（3）从重要线段看：等腰三角形底边上的高、中线与顶角的角平分线互相重合，简称“三线合一”。二、探究归纳二、探究归纳探究探究1 1：对于一个三角形， 怎样判定它是不是等腰三角形呢？我们根据等腰三角形的定义，已经知道的方法是看它是否有两条边相等。这一节，我们再学习另一种判定方法。我们前面已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗？为了回
3、答这个问题，请同学们拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：动手操作：动手操作：1、画ABC，使BC30，2、量一量，线段 AB 与 AC 的长度，3、用刻度尺找出 BC 的中点 D，连接 AD，然后沿 AD 对折。问题 1：AB 与 AC 是否重合？问题 2：本操作的条件与结论如何用文字语言加以叙述？小结：小结：如果一个三角形有两个角相等如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等那么这两个角所对的边也相等，简写成简写成“等等角对等边角对等边” 。也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形。 一个三角形是等腰三角形的条件，可以用来判定一个三角形是否为等腰
4、三角形。探究探究 2 2：对于等腰三角形的两种判定方法，请同学们画图并说出已知、求证。目的是让同学们进一步熟悉将文字转化为数学语言的方法。已知：如图，ABC 中，B=C。求证：AB=AC。(学生思考：定理的证明方法。按实验小组进行分组讨论，探讨证明的思路。然后由一位学生口述，教师板书，学生评论，由此引出多种证法，再由学生归纳作辅助线的方法，教师总结。)教师可引导学生分析：联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以 AB、AC 为对应边的全等三角形。因为已知B =C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从 A 点引出再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作AB
5、C 的平分线AD 或作 BC 边上的高 AD 等，证明三角形全等的不同方法，从而推出 AB=AC。注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆。（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形。（3） 判定定理得到的结论是等腰三角形， 性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系。思考：思考：一个三角形满足什么条件就是等边三角形?由等腰三角形的判定定理，我们还可以得到等边三角形的两个判定定理：1、_；2、_。三、三、应用举例应用举例例 1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。CBA已知：如图，
6、CAE 是ABC 的外角，1=2，AD/BC，求证：AB=AC。例 2、 某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度， 他选择河流北岸上一棵树（A点） 为目标， 然后在这棵树的正南岸 B 点插一小旗作标志， 从 B 点沿南偏东 60 方向走一段距离到 C 处时，测得ACB 为 30。这时，地质专家测得 BC 的长度就可知河流宽度。例 3、将两个含有 30的三角尺如图摆放在一起，你能借助这个图形，找到 RtABC 的直角边 BC 与斜边 AB 之间的数量关系吗？四、当堂检测四、当堂检测1、下列关于等边三角形的说法正确的有（）等边三角形的三个角相等，并且每一个角都是 60；三边相等的三角形是等边三角形
7、；三角相等的三角形是等边三角形；有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。A、B、C、D、EDCBA21ACBD2、如图，BD 是ABC 的角平分线，C=72，A =36，则图中的等腰三角形有_个。3、已知：如图，AD BC，BD 平分ABC,求证：AB=AD。4、已知：如图ABC 中，BO 平分ABC，CO 平分ACB，过点 O 作 DEBC 交 AB于 D，交 AC 于 E，试说明：DE=BD+EC。五五、课堂小结、课堂小结这节课你学到了哪些知识呢？请同学自己归纳。六、课后作业六、课后作业1、在ABC中，A=1100，C=350，则ABC是三角形。2、如图，AC 和 BD 相交于点 O，且 ABDC，OA=OB，试说明：OC=OD3、如图，AB，CEDA，CE 交 AB 于 E，试说明：CEB 是等腰三角形。4、如图，已知ABC 为等边三角形，D 是 AC 的中点，E 是 BC 延长线上一点，且CE=CD，试说明：BD=DE（16 分）?D?C?A?B?0第4题DABC第3题D第 2题CBA
