1、12019年一师一优课（教学设计）数学中学数学组12.5.2 因式分解平方差公式法一、课标要求：一、课标要求：能用公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数式正整数）.二、应用创新点二、应用创新点本节课的主要内容是平方差公式法进行因式分解， 因此本节课为探究型教学目标类型.基于这一原则，我对本节课教学设计的指导思想如下:（一）以实现教学目标为前提：（一）以实现教学目标为前提：2根据新课程标准的要求，强调学生四基的培养以及情感态度价值观的教育，发展学生的思想素质和能力素质，力求体现以学生发展为本.（二）（二）以现代教育理论为依据：以现代教育理论为依据：尊重学生原有的知识基础及认知能力，强
2、调教学过程的有序性.（三）以基本的教学原则作指导：（三）以基本的教学原则作指导：坚持启发式教育，充分发挥学生的主观能动性，面向全体、因材施教，加强学法指导，使学生在学习中学会学习，学会认知.（四）以先进的现代信息技术为手段：（四）以先进的现代信息技术为手段：将现代信息技术和传统教学媒体有机结合，以实现教学最优化.三、教材分析三、教材分析学习因式分解，它可以看作整式乘法运算的逆变形，这也是继续学习数学的一个重要工具.根据课程标准的要求，它们作为整式乘法的逆运算，也突出了整式乘法法则的联系和比较.因式分解是分式运算的基础，也是学习一元二次方程、二次函数等所必备的.四、学情分析四、学情分析学生是我从
3、七年级一直带上来的,学生对于数学的学习兴趣比较浓厚,课堂上能积极发言,思考,交流互动,形成了互助合作的好习惯. 在授课中基础知识掌握好后，孩子们愿意老师在一波一波抛出加难度的习题后解决问题，很好的体现了核心素养.练习的设置中可由浅入深,适当地提高,让生动脑思考,交流探讨充分地参与到学习中来.五、教学目标五、教学目标（一（一）知识与技能目标知识与技能目标：了解平方差公式法分解因式的意义及其与整式的乘法之间的关系.会用平方差公式法进行因式分解（指数是正整数）.（二（二）过程与方法目标过程与方法目标：通过了解用平方差公式法分解因式的意义及其与整3式的乘法之间的关系，从中体会事物之间可以相互转化的辩证
4、思想.（三）情感态度与价值观目标：（三）情感态度与价值观目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考， 勇于探索的精神和实事求是的科学态度.六、教学重点、难点六、教学重点、难点重点：用平方差公式法因式分解难点：对公式的结构特征作出具体分析，掌握公式法的特点，灵活运用公式法分解因式七、教学环境与准备七、教学环境与准备教学环境配备有教学一体机，用 PPT 能更好的展示公式变化，更直观记忆更深刻.八、教学过程八、教学过程（一）知识回顾（一）知识回顾1. 判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解:(1)(2x-1)2=4x2-4x+1(2)3x2+9xy-3x3x(x+3y-1)(3)4x2-1-
5、4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)(4)21(22aaaaa2. 把下列各式因式分解（1） a3b3-a2b-ab（2）-9x2y+3xy2-6xy（3）a2-b2（4）a2-2ab+b2【设计意图】1.巩固基础知识，让知识产生连贯性.（1）和（2）学生用提前公因式法完全可以做出.2.（3） （4）设置障碍，让学生自己联想整式的乘法，从而通过猜想得出答案，4引出新课.（二）探究新知（二）探究新知1.平方差公式有何特征？让学生自己总结出：两个数的平方差这两数的和与这两数差的乘积【设计意图】学生通过图象直观观察更容易得出结论，具有说服力.2.细致分析公式的形式， 从等式左右两侧
6、的特征说起， 目的让学生记牢并会应用.而后简单练习，为自己能够用平方差公式法因式分解进行铺垫.（三）例题讲解（三）例题讲解例 1.把下列各式因式分解(1)a2-16(2)64-b2例 2.把下列各式分解因式(1)36-25x2(2)16a2-9b2(3) (x+p)2-(x-q)2(4) 9(a+b)2-4(a-b)2例 3.把下列各式分解因式（1）x2x6（2）-9xy2+4x3（3）4x3-4x（4）x4-y4（5）6x354xy2（四）能力提升（四）能力提升1.利用因式分解计算：（1）10122-9882（2）731452-1052735（3）91222-413322.992-1 能被
7、100 整除吗？说说你的看法.3. 如图，在边长为 6.8cm 正方形钢板上，挖去 4 个边长为 1.6cm 的小正方形，求剩余部分的面积.（五）分层（五）分层作业，个性拓展作业，个性拓展课后作业设置分为两部分，第一部分是基础部分，面对所有学生在作业本上完成，第二部分是拓展部分，面对尖子生在线完成.用网络技术进行提高专项训练.在教学中我实行了一段时间发现是有效的，班级的成绩能够逐步提高，并且在初三大综合阶段，能够高效的进行练习，也“扩大”了学生的在校时间，提高了学习成绩.九、九、总结归纳、灵活应用总结归纳、灵活应用（一）教学反思1.1.总体概述：总体概述：本节着重以学生的自主探究为主，引导学生
8、观察公式的特点，理解公式的意义，还应随时回忆公式、运用公式、巩固公式，而不是一蹴而就.在运用平方差公式法分解因式的时候重视培养了学生的观察能力， 在教学中给学生以足够的时间观察，交流，训练了学生选择正确的解题方法，培养了学生的逻辑思维能力，提高了学生应用平方差公式法解题的能力.学习因式分解，它可以看作整式乘法运算的逆变形，这也是继续学习数学的一个重要工具.根据课程标准的要求，它们作为整式乘法的逆运算，也突出了整式乘法法则的联系和比较.因式分解是分式运算的基础，也是学习一元二次方程、二次函数等所必备的.62.2.课堂转变课堂转变这节课我体会了高效课堂与传统教学的差别，教与学的角色的转变.（1 1
9、）教的转变）教的转变教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同的研究者，在上一节课学习了提取公因式法因式分解后，这节课通过观察、发现已学知识解决不了问题，而后学生利用对比、联想、猜想，得出解决问题的方法，体验发现的乐趣.（2 2）学的转变）学的转变学生的角色从学会转变为会学.本节课学生不是停留在老师一味的教，而是自己主动寻求解决问题的方法，从而师生一起探究.（3 3）课堂氛围的转变）课堂氛围的转变整节课以“流畅、开放、合作、隐导”为基本特征，教师对学生的思维减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征.整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话”“讨论”为出发点，以互助合作
10、为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值.自己通过操作总结出的性质印象深，记忆快.3.3.教学流程教学流程这节课从学生的认知顺序出发，层层递进.在教学当中设计了多个学生自己思考的过程，给学生发表见解的机会，把课堂的大部分时间还给学生，教师做一个引导的作用让学生多思考，自己动手得到结论，让他们的印象更加深刻，在理解的基础上熟练掌握并运用结论.通过随后的提问、练习以及下课前得小测发现大部分学生都掌握的很好，基本完成了学习目标.4.4.习题的处理习题的处理逐步加深问题的难度环环相扣，从最初的一眼看出答案，再到发现公式中的a、b 无论表示数、单项式、
11、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.最后到先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式，知道分解因式一定要分解到不能再分解为止.整个习题的安排设置体现了以学生为主体的教学模式.75.5.满意之笔满意之笔（1）这节课的引入完全采用类比思想，知识得到迁移，从而让孩子类比观察得出结论，这样印象深刻.（2）对例题的处理:一是对题目的设置，二是对题目的讲解次序.习题的设置环环相扣，难度逐步提高，让孩子们没有溜号的空间，在知识中一直攀爬体会成功的快乐.在讲解次序上，归纳方法，再解决.归纳拓展归纳拓展.（3）注重了数学思想方法的培养和注重了对学生学习方法的指导.学习因式分解，它可以看做是整式乘法运算的逆变形，这也是继续学习数学的一个重要工具.根据课程标准的要求，本节篇幅不大，主要突出因式分解与整式乘法的关系，以及与整数的因式分解的类比.6.6.遗憾之处：遗憾之处：课上时间有限，不能让所有举手发言的孩子站起来回答问题.通过教学反思，使我再次体会到：教学是一门艺术.因此我要经常反思、总结，使这门艺术不断贴近学生发展的需求，从而不断提高自己的课堂教学能力.
