第23章 图形的相似-23.3 相似三角形-相似三角形的性质-ppt课件-(含教案)-市级公开课-华东师大版九年级上册数学(编号：c0979).zip

23.3.323.3.3 相似三角形的性质相似三角形的性质教学目标：教学目标：知识与技能知识与技能说出相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例，对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。数学思考与问题解决培养由特殊到一般的思维方法，培养逻辑思维能力和应用能力。情感态度情感态度经历探索相似三角形性质的过程，并在探索研究过程中发展积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。重重 点：点：相似三角形性质的应用。难难 点：点：相似三角形的判定和性质的综合应用。教学过程：教学过程：一、一、复习引入复习引入1. 三角形中的主要线段有哪些？2. 全等三角形有哪些性质？类比全等三角形你能说说相似三角形的性质吗？二、二、自主探索自主探索1. 根据相似三角形的定义我们可以知道哪些性质？对应角相等，对应边成比例。 2. 相似三角形还有哪些性质呢？3. 我们把相似三角形对应边的比值称为相似比4. 猜想相似三角形对应高的比是否等于相似比性质定理 1：相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比教师启发学生自己写出“已知、求证”，然后教师分析证题思路，这里需要指出的是在寻找判定两三角形相似所欠缺的条件时，是根据相似三角形的性质得到的，这种综合运用相似三角形判定与性质的思维方法要向学生讲清楚，而证明过程可由学生自己完成分析示意图：结论(欠缺条件)(已知)后两个定理的证明可以由学生独立完成。5. 相似三角形周长的比等于多少？（教师指导学生进行猜想、证明，让学生用类比的方法进行研究，培养推理能力。 ）6. 相似三角形面积的比等于多少？（指导学生猜想结论并加以证明）7. 知识运用例：小王有一块三角形余料 ABC，它的边 BC=60cm，高线 AD=40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB，AC上。 （1） ASR 与 ABC 相似吗？为什么？（2）求正方形 SPQR 的面积。三、巩固练习三、巩固练习如果两个三角形相似，相似比为 35，那么对应角的角平分线的比等于多少？2相似三角形对应边的比为 2:5，那么相似比为_，对应角的角平分线的比为_，周长的比为_，面积的比为_3、若两个三角形面积之比为 16:9，则它们的对高之比为_，对应中线之比为_四小结四小结这节课你有什么收获？五布置作业五布置作业课本习题 23 的 6、7、8板书设计板书设计23.3.3 相似三角形的性质1.相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比。2. 相似三角形周长的比等于相似比。3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。 23.3.3学习目标学习目标1. 1.在理解相似三角形基本性质的基础上，掌握相在理解相似三角形基本性质的基础上，掌握相似三角形对应中线、对应高线、对应角平似三角形对应中线、对应高线、对应角平分线的比等于相似比，周长的比等于相似比，分线的比等于相似比，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。面积的比等于相似比的平方。2. 2.通过实践体会相似三角形的性质，会用性质解通过实践体会相似三角形的性质，会用性质解决相关的问题。决相关的问题。1.根据相似三角形的定义我们可以知道哪些性质？对应角相等，对应边成比例。2.相似三角形还有哪些性质呢？我们把相似三角形对应边的比值称为相似比猜想相似三角形对应高的比是否等于相似比展示交流已知：如图，ABC ABC, ABC与 ABC的相似比是k,AD、AD是对应高。求证：BACDABCD证明：证明： ABCAABCA B B C C B=B= BB ADAD、A A D D 分别分别是是 ABCABC与与 A A B B C C 的高的高 ADB=AADB=A D D B B =90=90O O ABDAABDA B B D D 图24311中， ABC和 ABC 相似，AD、AD 分别为对应边上的中线，BE、BE分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？你可以从中探索你可以从中探索到什么呢？到什么呢？ 对应边上的中线的比等于相似比；对对应边上的中线的比等于相似比；对应角上的角平分线的比等于相似比。应角上的角平分线的比等于相似比。两个相似三角形两个相似三角形的周长比是什么的周长比是什么？ 相似三角形的周长比等于相似比相似三角形的周长比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比。已知：求证：证明：(相似三角形对应边成比例)(等比性质)ACBBAC 如下图如下图、分别是边长为分别是边长为1、2、3的等边三角形，它的等边三角形，它们都相似。们都相似。与的相似比=（ ）与的面积比=（ ）与的相似比=（ ）与的面积比=（ ） 由此我们可以得到什么结论？ 对等边三角形而言，面积比对等边三角形而言，面积比=相似比的平方相似比的平方。2:14:13:19:1探究交流 动动你聪明的动动你聪明的脑子，想一想脑子，想一想 上述结论是否适用上述结论是否适用于一般的相似三角形？于一般的相似三角形？A BCABCDD证明证明： 分别过A、A，作ADBC于D， 结论结论3 相似三角相似三角形的面积比为相似比的形的面积比为相似比的平方。平方。感悟与反思感悟与反思 通过前面的思考、探索、推理，我们得通过前面的思考、探索、推理，我们得到相似三角形有如下性质；到相似三角形有如下性质； 相似三角形对应高的比、对应中线的相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。似比。 相似三角形面积的比等于相似比的平相似三角形面积的比等于相似比的平方。方。小王有一块三角形余料小王有一块三角形余料ABCABC，它的边，它的边BC=60cmBC=60cm，高线，高线 AD=40cmAD=40cm，要把它加，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在工成正方形零件，使正方形的一边在BCBC上，其余两个顶点分别在上，其余两个顶点分别在ABAB，ACAC上上。挑战自我挑战自我ABCSREPDQ（1 1） ASRASR与与 ABCABC相似吗？为什么？相似吗？为什么？（2 2）求正方形）求正方形 SPQRSPQR的面积。的面积。1如果两个三角形相似，相似比为35 ，那么对应角的角平分线的比等于多少？2相似三角形对应边的比为2:5，那么相似比为_ ，对应角的角平分线的比为_ ，周长的比为_ ，面积的比为_ 352:52:54:253、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_，对应中线之比为_4 : 34 : 32:5检测训练A A1 1B B1 1C C1 1C C2 2B B2 2A A2 24 4、如图，在正方形网格上有、如图，在正方形网格上有A A1 1B B1 1C C1 1 和和A A2 2B B2 2C C2 2 ，这两个三角形相似吗？如果相，这两个三角形相似吗？如果相似，求出似，求出A A1 1B B1 1C C1 1和和A A2 2B B2 2C C2 2的面积比。的面积比。 今天我们学习相似三角形哪些性质？1、相似三角形对应高的比等于相似比, 相似三角形对应中线的比等于相似比, 相似三角形对应角平分线的比等于相似比。2、相似三角形周长的比等于相似比， 相似三角形面积的比等于相似比的平方。下图是一个照相机成像的示意图。如果下图是一个照相机成像的示意图。如果底片底片AB宽宽35mm，焦距是，焦距是70mm，拍摄，拍摄5m外的景物外的景物AB 有多宽？如果焦距是有多宽？如果焦距是50mm呢？呢？70mm5mABAOB作业：作业：习题习题23.323.3 1 1，2 2，3 3