第23章 图形的相似-23.4 中位线-ppt课件-(含教案)-市级公开课-华东师大版九年级上册数学(编号：40208).zip

回忆:相似三角形有哪些性质？1、相似三角形的对应边成比例，对应角相等。2、相似三角形对应高的比、对应中线的比、 对应角平分线的比、周长的比都等于相 似比。3、相似三角形的面积比等于相似比的平方。相似三角形有哪些判定方法？回忆:1、两角分别相等的两个三角形相似。2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。3、三边成比例的两个三角形相似。4、平行于三角形一边的直线截三角形两边（或延长线）所得的三角形与原三角形相似。ABCDEFAFAF、BEBE、CDCD是中线是中线DEDE、EFEF、DFDF是什么线？是什么线？ 三角形的中位线三角形的中位线CBAED 连接三角形两边连接三角形两边中点的线段中点的线段, ,叫做叫做 三角形的中位线三角形的中位线AF是是ABC的中线的中线DE是是 ABC 的中位线的中位线CBAFED 理解三角形的中位线理解三角形的中位线定义的两层含义定义的两层含义: : 如如果果D DE E为为A AB BC C的的中中位位线线，那那么么 D D、E E分别为分别为ABAB、ACAC的的 。 如果如果D D、E E分别为分别为ABAB、ACAC的中点，的中点， 那么那么DEDE为为ABCABC的的 ；CBAED中位线中位线中点中点三角形的中位线有哪些性质呢？三角形的中位线有哪些性质呢？1、画ABC；2、画ABC 的中位线DE；3、量出DE和BC 的长度，量出ADE和B 的度数；4、猜想DE和BC 之间有什么关系。为什么？ 猜想：DEBC，DE BC 如图，如图，ABCABC中，点中，点D D、E E分别是分别是ABAB与与ACAC的中点的中点 求证：求证：DEBCDEBC，DEDE BCBC结论: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。点DE是ABC 的中位线 DEBC，DE= BC A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？M MN N 在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？C CB BA A20204040如图如图1：在：在ABC中，中，DE是中位线是中位线 （1）若）若ADE=60， 则则B= 度，为什么？度，为什么？ （2）若）若BC=8cm， 则则DE= cm，为什么？，为什么？ 如图如图2：在：在ABC中，中，D、E、F分别分别 是各边中点是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则则DEF的周长的周长= cm图图1 1图图2 260412A AB BC CD D E EB BA AC CD D E EF F5 54 43 3小练小练例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分已知：如图所示，在ABC中，AD=DB，BE=EC， AF=FC求证：AE、DF互相平分平行四边形平行四边形的对角线互的对角线互相平分相平分C证明：连结DE、EF AD=DB，BE=EC， DEAC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）同理EFAB四边形ADEF是平行四边形 AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分） 例2如图，ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G求证：证明:连结ED D、E分别是边BC、AB的中点DEAC， （三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），ACGDEG 如果在图1中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G，如图2，那么我们同理有 ，所以有 ，即两图中的点G与G是重合的图2图1 三角形三条边上的中线交于一点，这个三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的连线的长是对应中线长的长是对应中线长的ABCDEFG这节课学习了什么？这节课学习了什么？1 1、练习第、练习第1 1题题2 2、习题、习题23.423.4第第1 1题题123.423.4 中位线中位线教学目标教学目标1、知识与技能目标（1）掌握三角形的中位线的概念和定理。（2）了解三角形重心及其性质。2、过程与方法目标灵活运用三角形中位线解决有关问题。3、情感态度价值观目标结合实际问题，进一步理解三角形中位线的概念及性质，培养创造性思维。重点难点重点难点重点：理解并应用三角形中位线定理。难点：三角形中位线定理的证明与应用。教学过程教学过程一、旧知回顾1、相似三角形有哪些性质？2、相似三角形有哪些判定方法？二、问题探究活动一：1、画出三角形，找出三边的中点2、连接 6 点中的任意两点（如图 1）3、找找哪些线是你已经学过的，哪些是未曾学过的2 图 1 图 2 图 3 归纳一：（如图 2）三角形中位线：连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线。思考： 一个三角形有几条中位线？ 三角形中位线和中线的区别是什么？ 跟踪训练一：如图 3 如果 D、E 分别为 AB、AC 的中点，那么 DE 为ABC 的 ； 如果 DE 为ABC 的中位线，那么 D、E 分别为 AB、AC 的 。 活动二: 1、画ABC；2、画ABC 的中位线 DE；3、量出 DE 和 BC 的长度，量出ADE 和B 的度数；4、猜想 DE 和 BC 之间有什么关系？为什么？如图 4，ABC 中，点 D、E 分别是 AB 与 AC 的中点求证：DEBC，DEBC 21 A CBFEDCBFEDAABCDEADE3 图 4证明：点 D、E 分别是 AB 与 AC 的中点 A=A ADEABC ADE=ABC, DEBC，且 DE=BC 21归纳二：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。符号语言：如图 5， DE 是ABC 的中位线 DEBC，DE=BC 21说一说 图 5 A、B 两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？在 AB 外选一点 C，连结 AC 和 BC，并分别找出 AC 和 BC 的中点M、N，连接 MN，如果测得 MN = 20m，那么 A、B 两点的距离是多少？为什么？ 跟踪练习二： 21ACAEABAD21BCDEC CD D E EF FB BA ABCABCDEABCDE4 图 6 图 71、如图 6：在ABC 中，DE 是中位线（1）若ADE=60，则B= 度（2）若 BC=8cm，则 DE= cm（3）若 DE=5cm，则 BC= cm2.如图 7：在ABC 中，D、E、F 分别是各边中点， AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则DEF的周长= cm三、知识应用与拓展例 1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分已知：如图 8 所示，在ABC 中，ADDB，BEEC，AFFC求证：AE、DF 互相平分 图 8【分析】要证 AE、DF 互相平分，即要证四边形 ADEF 为平行四边形.证明：连结 DE、EF， AD=DB,BE=EC, DEAC，同理可得 EFBA. 四边形 ADEF 是平行四边形. AE、DF 互相平分.例 2 如图 9，ABC 中，D、E 分别是边 BC、AB 的中点，AD、CE 相交于 G求证： 图 931ADGDCEGE5【分析】有两边中点易想到连接两边中点构造三角形的中位线.证明：连接 ED， D、E 分别是边 BC、AB 的中点， DEAC， , ACGDEG , , 图 10思考：在例 2 的图中取 AC 的中点 F，假设 BF 与 AD 相交于点 G，如图 10，那么我们同理可得31ADDG，即两图中的 G 与 G是重合的，由此我们可以得出什么结论?归纳三：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心， 重心与一边中点的连线的长是对应中线长的31.四、师生互动，课堂小结1、三角形中位线的概念2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.3、三角形中位线定理的应用.4、三角形重心的性质.五、课后作业1、练习第 1 题21ACDE31ADGDCEGE21ACDEGAGDGCGE62、习题 23.4 第 1 题