第24章 解直角三角形-24.4 解直角三角形-解直角三角形-ppt课件-(含教案)-部级公开课-华东师大版九年级上册数学(编号：16392).zip

义务教育教科书（华师版）九年级数学上册义务教育教科书（华师版）九年级数学上册24.4 解直角三角形一、教学目标(一)知识教学点使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形(二)能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力(三)德育渗透点渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯二、教学重点、难点和疑点1重点：直角三角形的解法2难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用3疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边三、教学过程(一)明确目标1在三角形中共有几个元素？2直角三角形 ABC 中，C=90，a、b、c、A、B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系(2)三边之间关系(勾股定理)(3)锐角之间关系A+B=90以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用(二)整体感知教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习巩固同时，本课又为以后的应用举例打下基础，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课解直角三角形的知识来解决的综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课(三)重点、难点的学习与目标完成过程1我们已掌握 RtABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情 2教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形) 3例题例 1: 已知：如图 RtABC 中，C=90，A=45，a=1，解这个直角三角形。变式变式 1 1：已知：如图：已知：如图 RtABCRtABC 中，中，C=90C=90，a=1a=1，b=b= 1 1，解这个直，解这个直角三角形。角三角形。变式变式 2 2：已知：如图：已知：如图 RtABCRtABC 中，中，C=90C=90，a=1a=1，c=c= 2 2 ，解，解这个直角三角形。这个直角三角形。变式变式 3 3：已知：如图：已知：如图 RtABCRtABC 中，中，C=90C=90，A=30A=30，a=1a=1，解这，解这个直角三角形。个直角三角形。变式变式 4 4：已知：如图：已知：如图 RtABCRtABC 中，中，C=90C=90，a=1a=1，b=b= ，解这，解这个直角三角形。个直角三角形。变式变式 5 5：已知：如图：已知：如图 RtABCRtABC 中，中，C=90C=90，a=1a=1，c=2c=2，解这个直，解这个直角三角形。角三角形。应用：应用：例例 1 1：如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面：如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面 5 5 米处折米处折断倒下断倒下, , 树顶落在离树根树顶落在离树根 1212 米处大树在折断之前高多少？米处大树在折断之前高多少？例例 2 2：如图，东西两炮台：如图，东西两炮台 A A、B B 相距相距 20002000 米，同时发现入侵敌舰米，同时发现入侵敌舰 C C，炮台炮台 A A 测得敌舰测得敌舰 C C 在它的南偏东在它的南偏东 4040的方向，炮台的方向，炮台 B B 测得敌舰测得敌舰 C C 在在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离 （精确到（精确到 1 1 米）米） （参考数据（参考数据 sin500.77sin500.77 ，cos500.64cos500.64，tan501.19tan501.19） 图 25.3.2 例例 3.3.一艘船以一艘船以 32326 6 海里海里/ /时的速度向正北方向航行，在时的速度向正北方向航行，在 A A 处看灯处看灯塔塔 Q Q 在海船的北偏东在海船的北偏东 3030处，半小时后航行到处，半小时后航行到 B B 处，发现此时灯塔处，发现此时灯塔Q Q 与海船的距离最短，求灯塔与海船的距离最短，求灯塔 Q Q 到到 B B 处的距离处的距离 （画出图形后计算，（画出图形后计算，参考数参考数据：据：1.731.73，精确到，精确到 0.10.1 海里）海里） 解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底4巩固练习解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力说明：解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯(四)总结与扩展31请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素四、布置作业 义务教育教科书（华师版）九年级数学上册义务教育教科书（华师版）九年级数学上册第第24章章 解直角三角形解直角三角形30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下角的正弦值、余弦值和正切值如下表：表： 锐角a三角函数304560sin acos atan a（1）在直角三角形中，除直角外共有几个）在直角三角形中，除直角外共有几个 元素？元素？ （2）如图，在）如图，在RtABC 中中C=90， a、b、c、A、B这五个这五个 元素间有哪些等量关系呢？元素间有哪些等量关系呢？ ABCcba 直角三角形中元素间的三种关系：直角三角形中元素间的三种关系： (1)两锐角关系两锐角关系 ： (2)三边关系：三边关系： (3)边与角关系：边与角关系：ABCcbaa2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；ac A B 90sinAbccosAtanAab1、在在RtABC中中,C=90：（1）已知）已知a=4，c=8，求，求b, A ,B（2）已知）已知c=20，A=60，求，求 B, a，b ABCcab定义：定义：在直角三角形中，由已在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程知元素求出未知元素的过程，叫做，叫做解直角三角形解直角三角形. 牛刀小试牛刀小试已知：如图已知：如图RtABC中，中，C=90，A=45，a=1，解这个直角三角形。，解这个直角三角形。已知：如图已知：如图RtABC中，中，C=90，a=1，b= 1，解这个直角三角形。，解这个直角三角形。变式变式1：变式变式2：ABCbca已知：如图已知：如图RtABC中中，C=90，a=1，c= ，解这个直角三角形。，解这个直角三角形。 牛刀小试牛刀小试已知：如图已知：如图RtABC中，中，C=90，A=30，a=1，解这个直角三角形。，解这个直角三角形。已知：如图已知：如图RtABC中，中，C=90，a=1，c=2，解，解这个直角三角形。这个直角三角形。变式变式4：变式变式5：ABCbca变式变式3：已知：如图已知：如图RtABC中，中，C=90，a=1，b= ，解这个直角三角形。，解这个直角三角形。问题：问题：1、解直角三角形需要、解直角三角形需要什么条件？什么条件？ 2、解直角三角形的条、解直角三角形的条件可分为哪几类？件可分为哪几类？ 事实上，在直角三角形的六个元素中事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有其中至少有一个是边一个是边），这个三角形），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素的两个元素求出其余的三个元素ABabcC解直角三角形解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程解直角三角形解直角三角形例例1：如图所示，一棵大树在一次强：如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面烈的地震中于离地面5米处折断倒下米处折断倒下,大树在大树在512树顶落在离树根树顶落在离树根12米处米处折断之前高多少？折断之前高多少？例例2：如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离（精确到1米）（参考数据sin500.77 ，cos500.64，tan501.19）例例3.一艘船以一艘船以326海里海里/时的速度向正北方向航行，时的速度向正北方向航行，在在A处看灯塔处看灯塔Q在海船的北偏东在海船的北偏东30处，半小时后航行处，半小时后航行到到B处，发现此时灯塔处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔与海船的距离最短，求灯塔Q到到B处的距离（画出图形后计算，参考数据：处的距离（画出图形后计算，参考数据：1.73，精确到，精确到0.1海里）海里）例4.如图，从A地到B地的公路需经过C地，AC=10千米，ABC45，CAB38，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路。求改直后的公路AB的长（精确到1千米）（参考数据sin38=0.62，cos38=0.79， tan38=0.78）1、在、在RtABC中，中，C90，根据下列条件解直角，根据下列条件解直角三角形；三角形；（1）a = 3 , b = 3 ;练习练习ABCb=3 a=3c（2）c=8，A=60（3）a=5，c=10.?怎样解答2.已知：在RtABC中，C=90，b=2 、c=4.求:(1)a、B=ABC怎样思考？1、如图，在、如图，在RtABC中，中，C90，AC=6， BAC的的平分线平分线 ，解这个直角三角形。，解这个直角三角形。DABC6怎样思考？2、 如图，在四边形ABCD中， AB=2，CD=1， A= 60， D= B= 90，求此四边形求此四边形ABCD的面积。ABCD26012、解直角三角形的条件可分为两大类：、解直角三角形的条件可分为两大类： 、已知一锐角、一边、已知一锐角、一边 （一锐角、一直角边或一斜边）（一锐角、一直角边或一斜边） 、已知两边、已知两边 （一直角边，一斜边或者两条直角边）（一直角边，一斜边或者两条直角边）1、解直角三角形除直角外，至少要知道、解直角三角形除直角外，至少要知道两个元素（两个元素（这两个元素中至少有一条边这两个元素中至少有一条边） 解直角三角形的一般步骤：解直角三角形的一般步骤：(1)(1)画示意图；画示意图；(2)(2)分析已知量与待求量的关系分析已知量与待求量的关系, ,选择适当选择适当的边角关系；的边角关系；(3)(3)求解；求解；“有斜有斜（斜边）（斜边）用弦用弦（正弦、余弦），（正弦、余弦），无斜无斜（斜边）斜边）用切用切（正切）（正切）”“宁乘勿除宁乘勿除，取原取原（原始数据）（原始数据）避中避中（中间数据）（中间数据）”（2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系AB90（3）边角之间的关系）边角之间的关系（1）三边之间的关系）三边之间的关系 （勾股定理）（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：例1在探究一、已知两条边解直角三角形：已知两条边解直角三角形：中，C为直角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=15，b=5，求这个三角形的其他元素。 由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。探究二、已知一条边和一个锐角已知一条边和一个锐角 （两个已知元素中至少有一（两个已知元素中至少有一条边）条边）解直角三角形：解直角三角形：例2，在中，C为直角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b=30，B=25求这个三角形的其他元素（边长精确到1）。?怎样解答2 2、如图，在、如图，在ABCABC中中,A=30,A=30,tanBtanB= = ,AC=2,AC=2 , ,求求AB.AB. ACBD3、如图所示，已知：在、如图所示，已知：在ABC中，中，A=60，B=45，AB=8.求：求：ABC的面积的面积(结果可保结果可保留根号留根号). 怎样思考？CADB3、已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，ACB90，CDAB，垂足为，垂足为D， 若若B30，CD6，求，求AB的长的长怎样思考？5. 如图如图,太阳光与地面成太阳光与地面成60度角度角,一棵倾斜的大树一棵倾斜的大树AB与地面成与地面成30度角度角,这时测得大树在地面上的影长这时测得大树在地面上的影长为为10m,请你求出大树的高请你求出大树的高.ABC30地面地面太阳光线太阳光线6030AB的长的长D6、你能根据图上信息，提出一个用锐角、你能根据图上信息，提出一个用锐角三角函数解决的实际问题吗？试一试三角函数解决的实际问题吗？试一试400米米PBCA3045