1、中中位位线线作者：苏州市草桥实验中学宋一、教学目标一、教学目标1.知识目标知识目标：通过画图，亲身体验三角形中位线的概念以及与三角形中线的区别,掌握三角形中位线定理2.能力目标能力目标：通过三角形中位线定理的证明,渗透数学学习中的转化思想3.情感目标情感目标：培养学生自主探究、猜想、推理论证的能力，并能应用所学的知识解决问题,通过变式练习，小组讨论、交流等活动，培养良好的学习态度以及自主意识和合作精神二、教学重点、难点二、教学重点、难点1.教学重点教学重点：三角形的中位线定理以及定理的证明过程，应用三角形中位线定理解决问题。2.教学难点教学难点：证明三角形中位线定理如何添加辅助线是本节的教学难
2、点。三、教学过程三、教学过程一明确三角形中位线的概念，给出研究课题明确三角形中位线的概念，给出研究课题1如图，A、B 两棵树被池塘隔开，现在要测量出A、 B 两树间的距离 ， 但又无法直接去测量， 怎么办？2.我们已学过三角形的有关线段，请同学们在图中，画出ABC 的中线提问：三角形有几条中线？它们是什么点间的连线？在图中，若 D、E、F 分别是 AB、AC、BC 中点，请同学们在图中，连结 DE、DF、EF，提问：这三条线段都是什么点间的连线？这三条线段称为ABC 的中位线你能否根据刚才的画图，写出三角形中位线的定义呢？我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线； （上图
3、中的 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，则线段 DE 就是ABC 的中位线）说说三角形的中线和三角形的中位线的异同？（都是线段，都有三条，一个是顶点与对边中点的连线，一个是两边中点的连线）3提出问题如图，ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，那么请同学们观察一下，猜一猜：中位线 DE 与 BC 在位置和数量上各有什么关系？4猜想结论在前面 23.3 节中，我们曾解决过如下的问题： 如图， ABC 中，DEBC,则ADEABC.由此可以进一步推知，当点 D 是 AB 的中点时，点 E 也是 AC 的中点.现在换一个角度考虑，如果点 D、 E 原来就是 AB 与 AC 的中点， 那么
4、是否可以推出 DEBC 呢？DE 与 BC 之间存在什么样的数量关系呢？刚才同学们交流了利用我们所提供的图形， 得到了中位线 DE 与 BC在位置和数量上的关系，你能否用语言叙述这一结论呢？（学生尝试归纳结论，并互相补充完整后，板书）二推理、论证结论二推理、论证结论命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半你能证明这个命题吗？已知：如图，在ABC 中，AD=DB，AE=EC求证：DEBC，BCDE21（经过交流、 分析后， 学生独立写出证明过程）证明证明如图 2342，ABC 中，点 D、E分别是 AB 与 AC 的中点，21ACAEABADAA，ADEABC（如果一个三角形的两条
5、边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似） ，ADEABC，21BCDE（相似三角形的对应角相等，对应边成比例） ，DEBC 且BCDE21通过了同学们的证明，可以知道你们猜想的结论是正确的我们把这个结论称为三角形中位线定理，（把命题改写成三角形中位线定理）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半三边的一半2练习 1（投影，三个小题逐一出现）已知：如果，点 D、E、F 分别是ABC 的三边的中点 图 23.4.2 （1）若 AB=8cm，求 EF 的长；（2）若 DE=5cm，求 B
6、C 的长（3）若增加 M、N 分别是 BD、BF 的中点，问 MN 与 AC 有什么关系？为什么？（学生口答，教师板书结论，并请学生说明理由）三角形中位线定理不仅有三角形的中位线与第三边之间的位置关系，而且还有它们之间的数量关系另外，从第（3）题可知：当题设中出现中点时，要考虑应用三角形中位线定理来解决三、三角形中位线定理的应用三、三角形中位线定理的应用例例 1、求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。 （解答见课本）已知：如图，在ABC 中，AD=DB，AE=EC，BF=FC求证：DE、AF 互相平分证明：连结 DF、EFAD=DB，BE=CEDEAC（三角形中位线定理）同理 EFA
7、B四边形 ADEF 是平行四边形DE、AF 互相平分（平行四边形的对角线互相平分）例例 2、如图 2344，ABC 中，D、E 分别是边 BC、AB 的中点，AD、CE 相交于 GABCDEF求证：31ADGDCEGE证明证明连结 ED，D、E 分别是边 BC、AB 的中点，DEAC，21ACDE（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半） ，ACGDEG，21ACDEAGGDGCGE，31ADGDCEGE拓展拓展如果在图 234 中，取 AC 的中点 F，假设 BF 与 AD 交于 G，如图 23.4.5，那么我们同理有31BFFGADDG，所以有31ADDGADGD，即两图中的点 G
8、 与 G是重合的于是，我们有以下结论：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的重心与一边中点的连线的长是对应中线长的31回归：如图，A、B 两棵树被池塘隔开，现在要测量出 A、B 两树间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？四、课堂练习四、课堂练习：1.用其它的方法来证明三角形中位线的性质.2.如何将三角形蛋糕切成相等的四块?3.求证：顺次连结四边形各边的中点所得的四边形是平行四边形。五、课堂小结：五、课堂小结：理解三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。掌握三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。3.三角形重心的定义和性质：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心， 重心与一边中点的连线的长是对应中线长的31六、作业布置六、作业布置1、第 79 页练习第 1 题2、第 79 页习题 23.4第 1、2 题华东师大版九年级数学华东师大版九年级数学第第 23 章图形的相似第章图形的相似第 4 节节中中位位线线
