1、<p>12.6 列方程解应用题-行程问题（2）教学目标：1. 会根据具体问题中的数量关系，列出一元一次方程解决较简单的追及问题.2. 经历画线段图分析相等关系的过程，分析问题、解决问题的能力得到进一步提高.3. 在探索实际问题解决的过程中，形成应用数学的意识.教学重点：列一元一次方程解决追及问题.教学难点：寻找追及问题中的相等关系.教学方法：讲练结合教学用具：多媒体课件辅助教学师生活动师生活动设计意图设计意图一、创设情境引入二、新课讲解我们来看测验题，请你结合线段图说一说方程如何列的？【情景 1】小明家到学校的距离为 3 千米。某天，小明到学校后发现作业本没带，赶紧回家去取，与此同
2、时，爸爸从家出发骑自行车为小明送作业本。已知小明的速度是 4 千米/小时，爸爸的速度是16 千米/时，问二者经过多少小时能相遇？解：设二者经过 x 小时相遇，根据题意得：3416 xx.教师请一名学生到黑板上板演解题过程，指出相等关系。教师强调相遇问题，二者从两地相向而行，它的相等关系为：小明路程爸爸路程总路程【情景 2】 ：某天，小明以 4 千米/小时的速度从家出发前往学校，15 分钟后，爸爸发现他忘了带作业本，于是骑自行车以 16 千米/时的速度按相同路线追赶小明，并且在途中追上了他。求爸爸追上小明用了多长时间？问题 1：请同学认真读题，在学案上画出关键词语，找出题目中的已知量与未知量？问
3、题 2：我们再次分析条件，思考题中二者是如何行走的？请你用手势演示二者的行走过程？（在学生没有说出 15 分钟后，二者是同时同向而行时，教师适时的追问：爸爸在追赶小明时，小明和爸爸是如何行走的？）学生动手演示后，教师给予评价。教师用语言和手势规范的演示一遍， （学生认真观看） ，追问： 本题中二者行走的方向与情景1中行走方向有什么不同？本题中二者是同向而行，慢者在前先走，快者在后追，是同向而行，慢者在前先走，快者在后追，它是行程问题中的追及问题。本节课，我们继续学习行程问题.板书课题：3.6 列方程解应用题-行程问题（2）例 1：某天，小明以 4 千米/小时的速度从家出发前往学校，15 分钟后
4、，爸爸发现他忘了带作业本，于是骑自行车以 16 千米/时的速度按相同方向追赶小明，并且在途中追上了他。求爸爸追上小明用了多长时间？以我们身边的两个情景引入新课，复习相遇类型的同时引 出 追 及 类型，并加以对比通过 2 个问题了解题意，弄清追及问题的本质，区分与相遇类型的区别，引出课题。教 给 学 生 思考、分析的方法。借助线段图直观地理解2、分析：1教师借助画线段图引导学生挖掘题目中隐含的相等关系。接着研究这个题目，我们已经分析题意，将手势演示画成线段图。教师将手势演示画成线段图，同学们认真观看画线段图。教师教给学生画线段图，用粉笔动画演示出二者所走的路程，学生认真观看老师画图，教师指出线段
5、图已将题的全部信息表示出来。如图：图：问题 3：观察线段图，他们之间存在怎样的相等关系？学生回答可能：路程：小明先走路程+后走路程=爸爸的路程时间：爸爸走全程所用时间=小明后走用的时间在学生回答的基础上，教师指出本题的相等关系并板演：相等关系：小明先走路程+后走路程=爸爸的路程。根据题意设未知数，列方程求解、检验答题。请一名学生根据题意列方程求解。教师给出规范的书写格式。解：设爸爸 x 小时可以追上小明.1515 分钟分钟= =41小时小时根据题意得：4（x+41）=16x解这个方程，得 x=121口头检验答：爸爸 5 分钟可以追上小明.同时也要追问同时也要追问：41的由来的由来，强调时间单位
6、要统一强调时间单位要统一。等号左右分别表等号左右分别表示什么？示什么？题后小结：题后小结：列方程解应用题时要认真审题、画出关键词语、借助画线段图找出相等关系，设未知数列方程。本题的相等关系：小明先走路程+后走路程=爸爸的路程，隐含的相等关系隐含的相等关系：爸爸走全程所用时间=小明后走用的时间。解题中注意单位要统一.教师将例 1 中条件或问题改变，得到例题的变式练习，学生独立分析，列出变式题目的方程，训练学生分析解决问题的能力。变式 1：某天，小明以 4 千米/小时的速度从家出发前往学校，15 分钟后，爸爸发现他忘了带作业本，于是骑自行车以 16 千米/时的速度按相同方向追赶小明，并且在途中追上
7、了他。求爸爸追上求爸爸追上小明时骑了多少千米？小明时骑了多少千米？那我们如何求解？还有不同列法吗？预案 1：由例 1 的结论得：16121=34，题意，找出等量关系，使学生在不知不觉中掌握本节课的重点内容。通 过 变 式 练习，给予学生动脑、动手的机会。通过变式深入理解路程、速度、时间 之 间 的 关系，逐步训练学生的思维.3答：爸爸行驶34千米可以追上小明.预案 2：解：设爸爸行驶 x 千米可以追上小明.根据题意，得41+16x=4x解这个方程，得 x=34答：爸爸行驶34千米可以追上小明.预案 3：解：设爸爸行驶 x 千米可以追上小明.xx164414解得 x=34答：爸爸行驶34千米可以
8、追上小明.教师指出：在设未知数时，我们可以采用间接设未知数和直接设未知数的方法，我们要根据具体题目选择适当的设未知数的方法。变式 2：某天，小明以 4 千米/小时的速度出发前往学校，15 分钟后，爸爸发现他忘了带作业本，于是骑自行车按相同路线用了用了 5 5 分分钟追上小明，求爸爸的速度？钟追上小明，求爸爸的速度？小组活动：以小组为单位，读题画出线段图并列出方程。教师请一名学生进行板演画图，并列出方程。解：设爸爸的速度为 x 千米/时.根据题意，得 4（41+121）=121x解这个方程得 x=16答：爸爸的速度为 16 千米/时.教师强调单位统一，速度单位书写要规范。小结：这一组题目都是同地
9、出发，同向而行，它的相等关系：小明先走路程+后走路程=爸爸的路程。 注意单位统一， 口头检验。例 2：如图所示，小明和小华的家相距 200 米，两人同时从家里出发去学校，小明在小华后面，小明经过 10 分钟追上了小华，已知小华每分钟走 80 米，小明每分钟走多少米？分析：问题 1：请学生读题画关键词语，与例 1 有什么区别？。问题 2：请你尝试画线段图，列出方程。4三、课堂总结提升检测200米小华路程小华路程小明路程小明路程学生借助线段图找到相等关系，教师板演：相等关系： 200200 米米+ +小华路程小华路程= =小明路程小明路程教师结合学生分析，板书完整的解题过程。解：设小明每分钟走 x
10、 米.根据题意，得200+8010= 10 x解得x=100答：小明每分钟走 100 米.题后小结：教师指出两个例题区别与联系，例 1 是同地不同时，例2 是同时不同地，相等关系快者路程=慢者路程+二者相距的路程。问题：本节课你学到了？有什么困惑？学生回答，其他学生进行补充. 结合学生的回答，教师进行归纳总结：1、知识方面：相遇问题与追及问题的区别与联系行驶方向相等关系相遇问题相向而行二者路程之和=总路程追及问题同向而行慢者路程+二者开始相距路程=快者路程2.借助画线段图能形象直观找到相等关系，是解决行程问题的常用工具。测验：测验：（列方程解应用题）：甲、乙两地相距（列方程解应用题）：甲、乙两
11、地相距 9 9 千米，小明与小千米，小明与小红分别从甲红分别从甲、乙两地同时步行出发乙两地同时步行出发，同向而行同向而行，若小明每小时行若小明每小时行 7 7千米千米，小红每小时行小红每小时行 4 4 千米千米，小红在前小红在前，小明在后小明在后，小明几小时可小明几小时可追上小红？追上小红？解：设解：设小明小明 X X 小时可追上小红小时可追上小红. .根据题意，得根据题意，得 7x-4X=97x-4X=9学生在发言及互相补充的过程中，回顾了本节课的学习内容和学习重点，对本节课的知识有一个整体的感知检查学生掌握情况（五）布置作业，巩固知识1、基础题：数学 3 级跳 p84-85/1-5 小题2、思考题： （环形跑道问题）甲、乙二人在 200 米环形跑道上练习长跑，甲的速度是 6 米/秒，乙的速度是 7 米/秒，二人同时同地同向跑，乙经过几秒能首次追上甲？巩固知识的掌握，思考环形跑道题型转化为直线型的题目求解。板书设计2.6 列方程解应用题-追及问题例 1：例 2图线段图线段图练习相等关系解设解列答题PPT 及白板</p>
