1、1高中数学新教材人教（高中数学新教材人教（2019）版必修第一册知识点与公式大全）版必修第一册知识点与公式大全第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念及其表示集合的概念及其表示1 集合的含义及表示*确定性集合中元素的特征 互异性无序性 集合与元素的关系 : 列举法 集合的表示 描述法常见的数集 N N Z Q R 2,ABBAABABA AAABABAB1 定义:A=B 2 若且则子集： , 集合相等: 集合间的基本关系真子集： 若且 则空集的特殊性: 空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集*结论含有n个元素的集合，其子集的个数为2n，真子集的个数为21n3 集
2、合的基本运算|UABx xAxBABx xAxBC Ax xUxA并集：或 交集：且 补集：且在集合运算中常借助于数轴和文氏图（*注意端点值的取舍）*结论（1）AAAAAA,AAA（2）ABBAB若则ABAAB若则4充分条件、必要条件与充要条件的概念充分条件、必要条件与充要条件的概念（1）充分条件：若pq，则p是q充分条件.（2）必要条件：若qp，则p是q必要条件.（3）充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.5全称量词和存在量词全称量词和存在量词(1)全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“”表示；存在量词有：存在一个，至少有一
3、个，有些，用符号“”表示(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题“对对 M 中任意一个中任意一个 x，有有 p(x)成立成立”用符号简记为：xM，p(x)(3)含有存在量词的命题，叫做特称命题“存在存在 M 中元素中元素 x0，使，使 p(x0)成立成立”用符号简记为：x0M，p(x0)（4）全称量词命题“ xpMx,”的否定是存在量词命题“ xpMx,”（5）存在量词命题“ xpMx,”的否定是全称量词命题“ xpMx,”第二章第二章 一元二次函数、方程、不等式一元二次函数、方程、不等式1.一元二次不等式的概念及形式(1).概念：把只含有一个未知数，并且知数的最高次数是 2 的不等式，称为一元
4、二次不等式(2).形式：ax2bxc0(a0)；ax2bxc0(a0)；ax2bxc0)，方程 ax2bxc0 的判别式b24ac判别式b24ac000或 f(x)0 x|xx2x|xb2aRf(x)0 x|x1x0f(x)g(x)0，fxgx0f(x)g(x)0 时，二次函数的值域为24,)4acba；当 a0 时，二次函数的值域为24(,4acba.求二次函数的值域时，应掌握配方法：2224()24bacbyaxbxca xaa.3.3 分段函数分段函数分段函数的概念分段函数的概念若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，则这种函数称为分段函数分段函数虽由几
5、个部分组成，但它表示的是一个函数3.4 函数基本性质函数基本性质1 1 函数的单调性函数的单调性（1） 定义： 设2121,xxbaxx那么:1212,()()xxf xf x1212()( )()0 xxf xf x0)()(2121xxxfxfbaxf,)(在上增函数；1212,()()xxf xf x1212()( )( )0 xxf xf x0)()(2121xxxfxfbaxf,)(在上减函数.（2） 判定方法：1定义法(证明题)2图像法3复合法（3） 定义法：用定义来证明函数单调性的一般性步骤：1设值：任取12,x x为该区间内的任意两个值，且12xx2做差,变形，比较大小：做差1
6、2()()f xf x，并利用通分，因式分解，配方，有理化等方法变形比较12(),()f xf x大小3下结论（说函数单调性必须在其单调区间上）（4）常见函数利用图像直接判断单调性：一次函数，二次函数，反比例函数，指对数函数，幂函数，对勾函数（5）复合法：针对复合函数采用同增异减原则（6）单调性中结论：在同一个单调区间内：增+增=增： 增减=增：减+减=减：减增=增若函数)(xf在区间ba,为增函数，则)(xf，)(1xf在ba,为减函数（7）单调性的应用：求值域；解不等式；求参数范围；比较大小.4特别提醒：特别提醒：求单调区间时，一是勿忘定义域，二是在多个单调区间之间不一定能添加符号“”和“
7、或”只能用“和”；三是单调区间应该用区间表示，不能用集合或不等式表示2 2 函数的奇偶性函数的奇偶性（1）定义：若( )f x定义域关于原点对称1若对于任取 x 的，均有()( )fxf x则( )f x为偶函数2若对于任取 x 的，均有()( )fxf x 则( )f x为奇函数（2）奇偶函数的图像和性质偶函数奇函数函数图像关于y轴对称函数图像关于原点对称整式函数解析式中只含有x的偶次方整式函数解析式中只含有x的奇次方()( )fxf x()( )fxf x 在关于原点对称的区间上其单调性相反在关于原点对称的区间上其单调性相同偶函数()( )fxf x=f(|x|)若 奇 函 数 在0 x
8、处 有 定 义 ， 则(0)0f（3）判定方法：1定义法 （证明题）2图像法3口诀法（4）定义法: 证明函数奇偶性步骤：1求出函数的定义域观察其是否关于原点对称（前提性必备条件）2由出发()fx，寻找其与( )f x之间的关系3下结论（若()( )fxf x则( )f x为偶函数，若()( )fxf x 则( )f x为奇函数函数）口诀法：奇函数+奇函数=奇函数：偶函数+偶函数=偶函数奇函数奇函数偶函数： 奇函数偶函数奇函数：偶函数偶函数偶函数具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义
9、域是否关于原点对称。第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数4.1 指数与指数函数指数与指数函数（1）根式根式概念：式子na叫做根式，其中 n 叫做根指数，a 叫做被开方数.性质：(na)na(a 使na有意义)；当 n 为奇数时，nana，当 n 为偶数时，nan|a|a，a0，a，a0，m，nN*，且 n1)；正数的负分数指数幂的意义是 amn1nam(a0，m，nN*，且 n1)；0 的正分数指数幂等于 0；0 的负分数指数幂没有意义.有理指数幂的运算性质：arasar+s；(ar)sars；(ab)rarbr，其中 a0，b0，r，sQ.（3）指数函数及其性质指数函数及其性质
10、概念：函数 yax(a0 且 a1)叫做指数函数，x 是自变量，函数的定义域是 R，a 是底数.指数函数的图象与性质a10a0 时，y1；当 x0 时，0y1当 x1；当 x0 时，0y0，且 a1)，那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作Nxalog，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数.（2）对数的性质、换底公式与运算性质对数的性质、换底公式与运算性质(1)对数的性质：alogaNN；logaabb(a0，且 a1).(2)对数的运算法则；如果 a0 且 a1，M0，N0，那么NMMNaaaloglog)(log；NMNMaaalogloglog；MnManaloglog(nR)；
11、bnmbamanloglog.(3)换底公式：abbccalogloglog(a，b 均大于零且不等于 1).（3）对数函数及其性质对数函数及其性质(1)概念：ylogax(a0，且 a1)叫做对数函数，其中 x 是自变量，定义域是(0，).(2)对数函数的图象与性质a10a1 时，y0；当 0 x1 时，y1 时，y0；当 0 x0在(0，)上是增函数在(0，)上是减函数4.3 幂函数幂函数(1)幂函数的定义：一般地，形如 yx的函数称为幂函数，其中 x 是自变量，为常数.(2)常见的 5 种幂函数的图象(3)幂函数的性质幂函数在(0，)上都有定义；当0 时，幂函数的图象都过点(1，1)和(
12、0，0)，且在(0，)上单调递增；当0 时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，)上单调递减.44 函数的应用函数的应用1.函数零点的定义函数零点的定义一般地，如果函数( )yf x在实数处的值等于零，即( )0f，则叫做这个函数的零点零点.重点强调重点强调：零点不是点，是一个实数；2.2.零点存在性定理零点存在性定理如果函数( )yf x在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)()(bfaf，那么函数( )yf x在区间（a,b）内有零点，即存在),(bac，使得0)(cf，这个c也就是方程0)(xf的根.63.3.二分法二分法二分法求零点：对于在区间a，b上连续不断，且满足
13、)(af)(bf0的函数)(xfy ，通过不断地把函数)(xf的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二二分法分法给定精度，用二分法求函数)(xf的零点近似值的步骤如下：（1）确定区间a，b，验证)(af)(bf0，给定精度；（2）求区间a(，)b的中点1x；（3）计算)(1xf：若)(1xf=0，则1x就是函数的零点；若)(af)(1xf0，则令b=1x（此时零点),(10 xax ） ；若)(1xf)(bf0，0)AT2f1T2x3.用五点法画 yAsin(x)一个周期内的简图用五点法画 yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表
14、所示：x2322x023228yAsin(x)0A0A08 三角恒等变换三角恒等变换1 1、同角三角函数的基本关系式、同角三角函数的基本关系式 ：22sincos1，tan= =cossin，2 2、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）3 3、和角与差角公式、和角与差角公式sin()sincoscossincos()coscossinsintantantan()1tantan. . cossin21)cos(sin2 4 4、二倍角公式及降幂公式、二倍角公式及降幂公式sin2sincos. .2222cos2cossin2cos112sin 22tantan21tan221 cos21cos2sin,cos22sincosyab=22sin()ab( 辅 助 角所 在 象 限 由 点( , )a b的 象 限 决定,tanba).9
