1、一题多解在扇形OAB中，3AOB，C为弧AB上的一个动点，若OByOAxOC，则yx 的取值范围为；yx3的取值范围为；【方法 1】（坐标法） ： 如图建系： 不妨设2OA，AOC，30，则sin2 ,cos2,3, 1,0 , 2CBA， 由OByOAxOC得：sin3cos22yyx，sin332sin33cosyx，3sin332sin33cosyx，由于30，332, 1yx.sin33cos33 yx，设 sin33cos3f，则 f在30，上单调递减，3 , 13 yx【方法 2】（正弦定理）：作CMOB交OA于M，作CNOA交OB于N，则ONOMOC，由已知得OAxOM ,OBy
2、ON 设1OCxOM ，yON ，设AOB，30，在AOC中，32CMO，由正弦定理得：3sin32x，sin32y，3sin32sin3sin32yx，332, 1yx.3 , 1sin33cos3sin323sin323yx【方法 3】（等和线思想）连结AB交OC于D则ODOC,由平面几何知识得3321，BDA,三点共线，OBtOAtOD1，OBtOAtODOC1,又OByOAxOCtytx1，332, 1yx；由于OByOAxOByOAxOC313，取OAOM31则OByOMxOC 3,连结BM交OC于D，BDM,三点共线，OBtOMtOD1，则ODOC， 其中3 , 1（当CB,重合时1； 当CA,重合时3），OBtOMtODOC1tytx13，3 , 13yx.【方法 4】（数量积）：不妨设1OA，AOC，30，OByOAxOAOCOA,得3coscosyx；OByOAxOBOCOB,得yxcos3cos；33213sin32，yx;3 , 1sin33cos33yx【方法 5】由OByOAxOC两边平方得122xyyx，其中0, 0yx设0tyx， 则xty， 0122ttxx， 关于x的该方程在，0上有两非负解，设 122ttxxxf，则只需 00200tf，解得3321t，即332, 1yx；同理可求：3 , 13 yx
