1、平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法 问题1：你能将以下平面几何元素及其表示转化为向量及其运算吗？一、复习引入一、复习引入几何元素及其表示向量及其运算点A线段AB ，AB两点距离夹角AOB|cosOBOAOBOAAOBOA 22ABAB AB 几何元素及其表示向量及其运算 问题1：你能将以下平面几何元素及其表示转化为向量及其运算吗？一、复习引入一、复习引入 问题2：已知：三角形ABC中，D为AB的中点，E为AC 的中点，求证：DEBC， DE= BC （三角形中位线问题）21二、探究新知二、探究新知 F证：延长DE至点F，使DE=EF，连结CFE为AC中点，AE=EC又DE=EF，AED=
2、CEF，AED CEF（SAS）AD=CF，ADE=FABCF，即BDCF又AD=BD，BD=CF四边形DBCF为平行四边形BC=DF=2DE，且DEBC回忆初中的证明过程二、探究新知二、探究新知 问题2：已知：三角形ABC中，D为AB的中点，E为AC 的中点，求证：DEBC， DE= BC （三角形中位线问题）21 追问：如何利用向量推导三角形内线段长度关系？思考思考（1）平面几何中求线段的长度问题 在向量中就是 求向量的模的问题选择基底（2）解题的关键是二、探究新知二、探究新知 问题2：已知：三角形ABC中，D为AB的中点，E为AC 的中点，求证：DEBC， DE= BC （三角形中位线问
3、题）21二、探究新知二、探究新知 问题2：已知：三角形ABC中，D为AB的中点，E为AC 的中点，求证：DEBC， DE= BC （三角形中位线问题）21用向量表示问题中涉及的几何元素，把几何问题转化为向量问题通过向量运算研究几何元素之间的关系 把运算结果“翻译”成几何关系转化转化翻译翻译运算运算 问题3：通过问题2的解决，请大家总结用向量法解决平面几何问题的“三步曲”三三、理解新知理解新知 问题4：如图,在平行四边形 ABCD中,你能发现对角线 AC，DB和邻边AB，AD长度之间的关系吗?BC四、运用新知四、运用新知C猜想：矩形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系？类比猜想：平行四边形有相
4、似关系吗？)(22222ADABDBAC四、运用新知四、运用新知 问题4：如图,在平行四边形 ABCD中,你能发现对角线 AC，DB和邻边AB，AD长度之间的关系吗?ABCD第一步，建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题：四、运用新知四、运用新知 问题4：如图,在平行四边形 ABCD中,你能发现对角线 AC，DB和邻边AB，AD长度之间的关系吗?第二步，通过向量运算，研究几何元素之间的关系：ABCD四、运用新知四、运用新知 问题4：如图,在平行四边形 ABCD中,你能发现对角线 AC，DB和邻边AB，AD长度之间的关系吗?第三步，把运算结果“翻译”成
5、几何关系：ABCD你能用文字语言叙述这个关系式的意义吗？思考思考四、运用新知四、运用新知 问题4：如图,在平行四边形 ABCD中,你能发现对角线 AC，DB和邻边AB，AD长度之间的关系吗?ABCD追问1：还可以选择其他基底吗？四、运用新知四、运用新知 问题4：如图,在平行四边形 ABCD中,你能发现对角线 AC，DB和邻边AB，AD长度之间的关系吗?追问2：还可以用什么方法解决以下问题？xy 如图，以A为坐标原点， AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系四、运用新知四、运用新知 问题4：如图,在平行四边形 ABCD中,你能发现对角线 AC，DB和邻边AB，AD长度之间的关系吗? 问题6：通过以上问题的解决，我们总结一下运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？建立适当的坐标系 用坐标表示向量 把几何问题转化为向量的坐标运算 把向量关系翻译成几何关系 五、反思总结五、反思总结课堂练习：教科书第39页的练习六、课堂练习六、课堂练习作业：教科书习题6.4第1，2，3题七、布置作业七、布置作业再再 见见
