1、直线方程中的过定点问题直线方程中的过定点问题直线方程中常需要求直线所过的定点， 因此有必要好好地归纳总结一下。 现结合实例总结如下：1.利用点斜式方程或斜截式方程得到定点坐标利用点斜式方程或斜截式方程得到定点坐标例例 1.已知直线方程1 30kxyk ，当 k 变化时，所有直线恒过定点_.分析分析：所给直线方程接近点斜式方程，可将方程化为点斜式方程一试。解析：解析：1 30kxyk 可化为13yk x ，故直线过定点3,1。故答案为3,1。点评：点评：本解法是利用点斜式方程得到定点坐标。变式练习变式练习 1：直线210mxym 必过（）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限分析
2、：分析：直线的方程含有一个参数，可以看一下是否过一定点。解析解析：因为210mxym 可化为12ym x ，所以直线过定点2,1。因为2,1在第二象限，所以直线210mxym 必过第二象限。故答案为 B.点评：点评：本解法也是利用点斜式方程得到定点坐标。2.利用过两直线交点的直线系方程得到定点坐标利用过两直线交点的直线系方程得到定点坐标方程1112220AxB yCA xB yC表示过1l：1110AxB yC与2l：2220A xB yC交点的直线系方程。例例 2.求证：不论 m 为何实数，直线:1215lmxmym恒过一定点，并求出此定点的坐标。分析：分析：将直线方程化为过交点的直线系方程
3、形式，解方程组求出交点（定点）坐标。解解：1215mxmym可化为5210 xym xy ，解方程组50210 xyxy 得94xy ，故定点坐标为9, 4。点评：点评：本解法是利用过两直线交点的直线系方程求出定点坐标。变式练习变式练习 2：直线1120axayaa为常数恒过定点（）A.2 2，B.2，1C.1，1D.1，2分析：分析：可以利用过过两直线交点的直线系方程求出定点坐标。解析：解析：1120axaya可以化为20 xya xy，解方程组020 xyxy，得11xy。故直线恒过定点1,1。故答案为 C.点评点评：本解法是利用了过两直线交点的直线系方程求出定点的坐标，还可以给a分别取上两个不同的值，分别得到两个不同的二元一次方程，解它们组成的方程组，得到的即为定点坐标。求含参数的二元一次方程所过定点坐标，一般有三种解法。解法 1：将方程化为点斜式方程（或斜截式方程等）形式，利用点斜式方程（或斜截式方程等）求出定点坐标；解法 2：将方程化为过两直线交点的直线系方程形式，利用过两直线交点的直线系方程求出定点坐标。解法 3：给参数取上两个不同的值，分别得到两个不同的方程，解它们组成的方程组，求出交点（定点）坐标。
