1、北师大版高中数学选修北师大版高中数学选修2-12-1精品精品课件课件 3.2.1 3.2.1 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程 小结：小结：喷喷 泉泉灯灯卫星接收天线卫星接收天线复习回顾：复习回顾： 我们知道我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征：椭圆、双曲线的有共同的几何特征： 都可以看作是都可以看作是, ,在平面内与一个在平面内与一个定点定点的距离和一条的距离和一条定直线定直线的距离的比是的距离的比是常数常数e的点的轨迹的点的轨迹. .MFl0e 1(2) 当当e1时，是双曲线时，是双曲线;(1)当当0e0) )想一想想一想? 这种坐标这种坐标系下的抛物系下的抛物线方程形式线方程形式
2、怎样怎样? ?)0(22ppyx四种标准方程四种标准方程 一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程有四不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程有四种形式种形式.yxoyxoyxoyxo(, 0)2p2px ( (三三) )抛物线的标准方程抛物线的标准方程 图图 形形 焦焦 点点 准线方程准线方程 标准方程标准方程y2= - -2px(p0)x2=2py(p0)x2= - -2py(p0)y2=2px(p0)2px (,0)2p 0 ,2p 2py 0,2p 2py 图形图形标准方程标准方程pxy220ppxy220ppyx22
3、0ppyx220p？焦点在一次项字母对应的坐标轴上. 一次项系数的符号决定了抛物线的开口方向. 左边都是平方项， 右边都是一次项.2ymx,04m4mx 4my 2xmy0,4m4.4.四种抛物线的标准方程对比四种抛物线的标准方程对比思考：思考：抛物线的方程为抛物线的方程为x=ay2（a0)求求它的焦点坐标和准线方程？它的焦点坐标和准线方程？解：抛物线标准方程为：解：抛物线标准方程为：y2= x1a2p=1 a4a1焦点坐标是（ ，0），准线方程是： x=4a1当当a0时时, , 抛物线的开口向右抛物线的开口向右p2=14a当当a0时与当时与当a0时与当时与当a0），），或或 x2 = 2py
4、（p0），），将（将（3，2）点的坐标分别代入）点的坐标分别代入上述方程可得抛物线的标准方上述方程可得抛物线的标准方程为程为题型二：求抛物线方程的方法：题型二：求抛物线方程的方法：-待定系数法待定系数法例例3点点M到点到点F(4，0)的距离比它到直线的距离比它到直线l: x+5=0 的距离小的距离小 1，求点求点M的轨迹方程。的轨迹方程。|MF|+1=|x+5|ly.oxMF解（直接法）：解（直接法）：设设 M(x，y)，则，则由已知，得由已知，得51)4(22xyx即化简得xy162.的轨迹方程即为点 M另解另解(定义法定义法)：由已知，得点由已知，得点M到点到点F(4，0)的距离等于它到直
5、线的距离等于它到直线 l: x+4=0 的距离的距离.由抛物线定义知：由抛物线定义知：点点M的轨迹是以的轨迹是以F(4，0)为焦点的抛物线为焦点的抛物线.，42p.8 p.162xyM的轨迹方程为故点题型二：求抛物线方程的方法：题型二：求抛物线方程的方法：-轨迹法，定义轨迹法，定义法法练习：练习：若动圆若动圆M与圆与圆C：(x2)2y21外切，又与直外切，又与直线线x10相切，则动圆圆心的轨迹方程是相切，则动圆圆心的轨迹方程是()(A)y28x (B)y28x (C)y24x (D)y24x解解:设动圆圆心为设动圆圆心为M(x，y),半径为半径为R, 圆圆C:圆心为圆心为C(2,0),半径半径
6、r1. 圆圆M与圆与圆C外切，外切，|MC|R1.又动圆又动圆M与已知直线与已知直线x10相切，相切，圆心圆心M到直线到直线x10的距离的距离dR.即动点即动点M到定点到定点C(2,0)的距离等于它到定直线的距离等于它到定直线x20的距离的距离 |MC|d1.由抛物线的定义可知，由抛物线的定义可知，点点M的轨迹是以的轨迹是以C(2,0)为焦点，为焦点，x20为准线的抛物线，为准线的抛物线， 且且p/22，p4， 故其方程为故其方程为y28x.A3)4(1m20:8myx时,抛物线的方程是024pmmpm当时，2 =- ,8m0,24pmmpm解 :当时 由 2得:4mx 准线方程是1x准线与直
7、线的距离为练习：练习：21ymxx设抛物线的准线与直线的距离为,求抛物线方程.点拨：求抛物线的标准方程关键是知道标准方点拨：求抛物线的标准方程关键是知道标准方程的程的类型和的值类型和的值2016myx时，抛物线的标准方程为：:4mx 准线方程是1x准线与直线的距离为134m 16m M是抛物线是抛物线y2 = 2px（P0）上一点，）上一点，若点若点M 的横坐标为的横坐标为X0，则点，则点M到焦点的距离到焦点的距离是是.X0 + 2pOyxFM思考题思考题 :02pM Fx焦 半 径 公 式 : 抛物线抛物线 上有一点上有一点M,其横坐标为其横坐标为-9,它到焦点的距离为它到焦点的距离为10,
8、求抛物线方程和求抛物线方程和M点的坐标点的坐标.应用提高应用提高) 0(22 ppxy:,0),22pplx 解 抛物线焦点F(-准线 ：M lMFd( 9)102p 2p24yx 抛物线方程为：2( 9, )46Myyxy 代入：，得( 9, 6)M1 1、已知抛物线的顶点在原点，焦点在已知抛物线的顶点在原点，焦点在x x轴上，抛轴上，抛物线上一点物线上一点M M(-3(-3，m)m)到焦点的距离为到焦点的距离为5 5，求，求m m的值、的值、抛物线方程和准线方程抛物线方程和准线方程. .解：抛物线顶点在原点，焦点在解：抛物线顶点在原点，焦点在x x轴上，过轴上，过M(-3,m), M(-3
9、,m), (,0)2pF 焦点22(3)()52pMFm 抛物线方程可设为：抛物线方程可设为：y y2 2=-2px(p0)=-2px(p0)22 ( 3)mp 42 6pm 抛物线方程为：抛物线方程为：y y2 2=-8x=-8x，2 6m 准线方程为：准线方程为：x=2x=22 2、求顶点在原点求顶点在原点, ,焦点在焦点在x x轴上的抛物线且截直线轴上的抛物线且截直线2x2x-y+1=-y+1=0 0所得的弦长为所得的弦长为 的抛物线的方程的抛物线的方程. .15解：设所求的抛物线方程为解：设所求的抛物线方程为y y2 2=mx=mx把把y=2x+1y=2x+1代入代入y y2 2=mx=mx化简得：化简得：4x2+(4-m)x+1=01244mxx1214xx221212(1)()4lkxxx x2(4)5116m15124mm 或所求的抛物线方程为所求的抛物线方程为y y2 2=12x=12x或或y y2 2=-4x=-4x1、抛物线的定义。、抛物线的定义。2、抛物线的标准方程。（四种形式）、抛物线的标准方程。（四种形式）3、求抛物线标准方程：求抛物线标准方程：（1 1）用定义；（）用定义；（2 2）用待定系数法。）用待定系数法。
