第三章 整式及其加减-4 整式的加减-整式的加减-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版七年级上册数学(编号：b00bc).zip

整式的加减教学设计一、设计理念一、设计理念“整式的加减”是本章所学知识的综合与运用，在学生已经掌握同类项，合并同类项、去括号的法则后，进一步的归纳总结，因此，教学中，从课堂前测入手，通过 3 个数字游戏，让学生体会整式的加减的必要性，并通过例题的解答过程概括整式的加减的一般步骤，建立新旧知识的联系，通过闯关激发学生的学习兴趣，整个课堂由学生在探索中发现，结合信息技术辅助教学，既传授了知识，又培养学生的归纳概括能力和创新意识。二、教学内容二、教学内容北师大新版数学七年级上册第三章第四节第 95-97 页。三、学情分析与教材分析三、学情分析与教材分析七年级年龄段的学生思维活跃，求知欲强，有比较强烈的自我意识，对观察、猜想、探索性的问题充满好奇。本节课通过对 3 个数字问题的分析、探讨、相互交流，用类比、讲练的教学方法，激发他们的认知潜能，提高对课本知识的运用能力，从而认识归纳整式加减的法则，通过闯关在练习中巩固和熟悉去括号、合并同类项的技能。最后，通过回顾与反思以及谈感受谈收获，把所学知识升华成理性认识。本节课实质是去括号、合并同类项的综合运用，是从实际问题情境与已有的知识基础着手，提出问题，引导学生自主发现，探索规律，通过学生先独立思考分析，然后小组合作交流，进一步概括整式的加减的一般规律，再通过例题的讲解，使学生更熟悉整式加减的灵活性，教材从设计上，使学生体验到数学是一个充满观察归纳和猜想的探索过程，这样的编排更让学生乐于学习。为今后学习方程、函数、不等式等模型做了良好的铺垫。1 1、教学目标：、教学目标：知识与技能目标：知识与技能目标：(1)通过课堂前测了解学生的最近发展区情况。(2)通过数字游戏和闯关来掌握整式的简单加减运算。(3)会运用整式的加减解决简单的实际问题。过程与方法目标：过程与方法目标：(1)经历用字母表示数，并与数一起参与运算，让学生体会研究实际问题的基本方法。(2)培养学生数形结合的意识和能力，结合信息技术的使用在探究活动中发展学生的合作意识和能力，同时提高了课堂效率。(3)闯过一关一关的成功，让学生享受胜利的喜悦， 符合青少年的心理特点。情感与态度目标：情感与态度目标：(1)在课堂前测及闯关过程中，培养学生的语言表达能力和勇敢坚韧的精神(2)经历成功闯关的喜悦，感受同伴互助的乐趣，通过逐步增加难度，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐(3) 培养学生核心素养理念，在整个教学过程中，始终注重的是学生的参与意识，注重学生对待学习的态度是否积极；注重引导学生从数学的角度去思考问题。 同时利用信息技术辅助教学，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。 在课堂上，尽量留给学生更多的空间，更多展示自己的机会，让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中，在老师和同学的鼓励与欣赏中认识自我，找到自信，体验成功的乐趣，从而树立了学好数学的信心。2 2、教学重点与难点、教学重点与难点重点重点: :整式的加减运算。难点难点: :闯关中的实际问题情境比较复杂，涉及含有字母的代数式的大小比较，尤其第九关中的题，它涉及数形结合的思想，是本节教学的难点。四、教学过程四、教学过程4.14.1 课堂前测课堂前测(1)合并下列各式的同类项 xx34 abab65 = 3232213yxyx2275106xyxxxy设计意图：设计意图：了解学生理解同类项概念的程度，了解学生对合并同类项法则的掌握程度，是否会利用合并同类项法则将整式化简?(2)去括号： )(yx)6(2xx )21 (3a) 12( 32x师生行为：师生行为：学生举手，教师选择四位同学代表回答，可以借助信息技术利用平板投屏，回答完毕后及时给出下面的小结口诀!由学生齐读，让学生在解题后有小结的习惯，尽量让每一位学生记住。顺口溜：去括号，看符号，是“ 十”号，不变号，是“一”号，全变号。(3)判断下列去括号是否正确?baba)(2223)(23yxyxyyxyxy3322332296)32(3)(babababa师生行为：师生行为：小组合作环节 1:自主探究这三道题的正确性；环节 2:交流探究过程；环节 3:选择有代表性的小组进行汇报。汇报流程：请小组派代表进行汇报一小组成员补充一同学提出疑问，最后达成共识。设计意图：设计意图： 前面是 4 个填空题 , 后面是 3 个小组 合作讨论题，一共 7 小题。这些题全部是了解学生对去括号法则的掌握情况，这样放手让学生动手解决数学问题，体现把课堂真正回归给学生的原则。培养学生自主学习的习惯、小组合作的精神及分析问题、解决问题的能力，也能让教师对学情有一个精确的掌握，便于后继学习的精确化，更有效地进行核心素养的渗透教学，让每一位学生有一种成功的感受。4.24.2 导学达标导学达标 - 化归思想化归思想 数字游戏数字游戏 1 1你在心里想好一个两位数，将十位数字乘 2，然后加 3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加个位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。想知道怎么猜到对方心里想的两位数么？让我们一起来学习整式的加减。数字游戏数字游戏 2 2按照下面的步骤做一做：1.任意写一个两位数；2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数； 3.求这两个数的和。 再写几个两位数重复上面的过程，这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？数字游戏数字游戏 3 3任意写一个三位数 ，交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数 ，两个数相减 ，两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？ 在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算？说说你是如果运算的？整式加减的实质就是八字口诀：去括号，合并同类项回首解决数字游戏 1 的问题。师生行为：师生行为：利用数字游戏鼓励学生通过独立思考与讨论发现情境中的数量关系，运用符号进行表示，再利用所学的合并同类项、去括号等法则验证自己的发现。设计意图：设计意图：目的是使学生经历用字母表示数量关系的过程，发展符号意识，体会整式加减的必要性。4.34.3 智力闯关智力闯关 , , 谁最棒谁最棒 ? ? 第一关第一关 ( 1 ) 一个长方形 的宽 为 a cm ，长 比宽 的 2 倍 多 1 cm 则这个长方形的周长是 cm ； 师生行为师生行为 : : 教师给出第一关问题 , 观察学生的思考及举手情况 , 然后请一位学生回答 , 此时可能出现答案中少括号的情况 , 那么这就是一个很好的机会 , 可以让每一位学生了解书写时何时需要加括号 。 设计意图设计意图 : : 从学生非常熟悉的长方形入手 , 有 一 种亲切感 , 容易入手 , 这就是本题设置的初衷。 第二关第二关 ( 2 ) 代数式与 的和是（ ）77323aaa32323aaa A. 奇数 B. 偶数 C.5 的倍数 D. 以上都不是 师生行为师生行为 : : 先让学生思考 , 伸出手指头 , 一个手指头代表 A , 两个手指头代表 B. 三个手指头代表 C , 四个手指头代表 D。教师从学生伸出的手指头数就可以快速了解他们对此题的掌握情况 。 设计意图设计意图 : : 在教学设计时 , 教师考虑让更多的学生参与进来。第三关第三关 ( 3 ) 求 2x2 -3x+1 与-3x2+5x-7 的和。变式练习 1 : 求 与 的差 。1422 aa5232aa师生行为师生行为 : : 学生代表讲解并投屏演示。师生合作 , 一起完成。 设计意图设计意图 : : 这是教材中的例题原题呈现让学生有亲切感 , 通过此题启发学生根据两个整式差的意义， 列出代数式 , 然后把问题归结为整式的化简。通过变式练习 , 训练学生的发散性思维能力。本题及其变式中需要加括号 , 这也是容易出错的地方 , 师生一起合作时，教师可以故意犯错 , 有意地不添括号 , 看学生的反应 , 再强化加括号这个重要注意点。变式练习 2:求 的值 , 其中 a=-2 , b = 3。)3(4)3(52222baababba随堂练习 : 求的值，其中 , x=-1 ,y=- 2。)3()2(32222yxyxxy师生行为师生行为 : : 教师提问 : 请大家观察第四关与第三关的题目，他们之间有何联系与区别？同学们会发现第四关的题目不仅要化简 而且要代入求值？教师继续问：我们是直接代入求值 , 还是先化简再代人入? 学生可能会异口同声 “ 先化简再代入 ” 。 此时 , 教师可以将做的快的学生答案投屏给学生分析对错，让每位学生看到强烈的对比效果，加深理解。 设计意图设计意图 : : 通过螺旋式上升的方式 , 以学生的最近发展区为设计意图 , 从化简到代入 , 增加一步 。 让整式加减更能体现出它独特的优越性 , 让每一位学生了解学习的好处所在 , “ 先化简 , 再代入 ” 有无可比拟的优越性 。第四关第四关（4）配套练习 : 设 A=，B=，求 A-2B 的值。aa 22aa 2 求 A + B（男生做 ) ; 求 A - B ( 女生做 )师生行为师生行为 : : 学生一起说 , 教师在白板上板演 。 师生合作 , 一起 完成 。然后班里男生做配套练习第 题 , 女生做配套练习第 题。设计意图设计意图 : : 渗透数学的一种重要思想 : 换元思想。通过整式的加减让学生有意识地知道换元的思想与方法 , 以便以后学习中有一种似曾相识的感觉 , 提高学生的思维能力。 分男生做和女生做是考虑到既可以 节约时间 , 又可以让男女生 PK 一下 , 这个完全符合青少年身心发展的特点。第五关第五关( 5 ) 丹东市第十九中学合唱团出场时第一排站了 n 名 同学 , 从第二排起每一排比前面一排多 1 人 , 一共站了四排 , 则该合唱团一共有多少名 同学参加 ? 第四排比第二排多几个人 ?解 : 由 已知得 , 从第二排起 , 到第四排 , 人数分别为 n+1,n+2,n+3;所以该合唱团 总共有 n+( n + 1 ) + ( n + 2 ) + (n+3) = ( 4n+6 ) ( 名 ) 答 : 该合唱团一共有 ( 4n + 6 ) 名同学参加。(n+3)- ( n + 1 )= n+3- n- 1=2答：第四排比第二排多 2 个人。师生行为：师生行为：先给时间让学生思考，然后请一位学生代表回答。在回答过程中学生可能会漏掉括号，此时教师再强调书写的注意点。设计意图设计意图: :出现丹东市第十九中学合唱团，目的就是让背景有一种亲切感，让学生觉得数学可以为显示生活服务，而且这个作用就发生在自己的身边。这些问题情景，需要学生具有一定的阅读能力、理解问题的能力、分析数量关系和表示数量关系的能力，并与学生的实践能力相关。第六关第六关如图 1，将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个“S”的图案，如图 2 所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3 所示，则新矩形的周长可表示为（）A、2a-3b B、2a-4b C、4a-8b D、4a-10b师生行为：师生行为：请学生快速解决这道选择，进一步强调将整式加减运用到解决实际问题中的作用，找优秀学生进行投屏，让绝大多数同学快速了解此题做法。设计意图：设计意图：从算法出发，最终回归到解决实际问题，让学生充分体会数学的学习最终回归到生活，为解决生活问题提供方法和依据。第七关第七关（7）黑板上有一道题，是一个多项式减去 3x2-5x+1，小明由于看题不仔细，将减号抄成了加号，计算出结果是 5x2+3x-7，请你帮小明求出这道题的正确答案 师生行为：师生行为：先让每一位学生充分思考，然后让同伴互助讨论，接下来小组代表用手中的电子设备投屏到大屏幕展示，最后教师引导学生比较分析，生生合作，师生合作。设计意图：设计意图：训练学生的发散性数学思维能力和逆向思维能力，并且掌握一题多解，寻求最优化解法的过程。本题可以分布求出结果，也可以列综合算式求出。第八关第八关（8）若，求07222 ba ；3222ba 。14222ba师生行为：师生行为：先让每一位学生充分思考，然后请两位学生报答案，并讲解题思路，最后师生一起归纳小结整体代入思想，让教师与学生的合作达到一个小高潮。设计意图：设计意图：训练学生的发散性思维能力和整体代入思想，并且为以后的方程学习等做好必要的铺垫，让学生了解不具体解出 a、b 也能求值的整体思想。第九关第九关（9）已知有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，试化简代数式：。abbaa32师生行为：师生行为：先让每一位学生充分思考，然后请大家一起回答。师生一起合作，最后归纳小结数形结合思想，让学生掌握此类题型的解答步骤。设计意图：设计意图：训练学生的数形结合思想，并且为以后的学习等做好必要的铺垫，让学生接触数形结合思想去化简绝对值，根据图形来做代数方面的计算。五、小结回顾五、小结回顾知识的梳理同学们，在这节课里，你知道了什么，你学会了什么，你今后怎么做，说一说师生行为：师生行为：学生自主总结本节课的学习内容，并请学生用手机投屏展示他们的学习成果。1、整式加减的法则：去括号、合并同类项。2、整式加减的一般步骤是：有括号，先去括号；观察有无同类项；利用加法的交换律和结合律，分组同类项；合并同类项3、学习数形结合思想、整体代入思想、化归思想、换元思想。4、培养发散性思维能力及逆向思维能力。设计意图：设计意图：采用启发式归纳式的课堂小结，激发学生学习数学的热情，符合新课标的要求。同时从知识、方法、思想上进行小结，让学生深刻体会数学课堂上学到的不只是知识本身，还有隐藏在知识背后的数学思想、解决问题的方法，这才是我们要关注的，这些方法和思想才是数学学习的精髓。六、分层作业布置六、分层作业布置必做题：（1）书 96 页知识技能 1、2选做题：课件后面的 5 道题七、板书设计：七、板书设计：八、教学反思：八、教学反思：从错误中吸取教训，从失败中取得进步。1 1：要智慧的用教材：整式的加减数字游戏 1 闯关例题：数字游戏 2 变式练习：数字游戏 3 作业：必做题和选做题教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。让学生通过搜集材料亲自去感受数学在实际生活中的应用，体会数学的实际价值。培养学生善于观察生活、搜集数学信息、对信息进行整理的能力。2 2：给学生提供充分展示自己的机会通过课前小组合作社会调查、课堂展示讲解的过程，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解、思维误区以及学生的发展就近区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。留给学生充分的独立思考的时间、给予它们充分交流的自由、争论，因为这样学生自身的知识结构才能更好的重建，才有可能碰撞出灵感产生新的问题，毕竟源自于自身思考的问题才是带领学生更深入思考的利器。其次学生主导不要忽略教师应有的必要引领与指导才能使学习更具实效性。你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加个位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。数字游戏1如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 。你的结果可以表示为 。即 。 10a+b5（2a+3)+b10a+b+15北师大版义务教育教科书七年级上册第三章第四节数字游戏2按照下面的步骤做一做：1.任意写一个两位数；2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；3.求这两个数的和。（1）再写几个两位数重复上面的过程，这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？讲授新知（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是 ：11(a+b)（10a+b）+（10b+a）=_这两个数相加：10b+a.解：（1）如两位数38；交换个位数和十位数之后为83；38+83=121；规律是1、这两个数的和可以被11整除,2、如果这两个数的和是两位数，则个位和十位数字相同3、如果这两个数的和是三位数，则百位+个位=十位.（2）10b+a+(10a+b)=11a+11b=11(a+b)任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数两个数相减两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？数字游戏3解：设此数为abc,倒过来为cba100c+10b+a-100a-10b-c=99c-99a=99(c-a)规律是它们的差等于99倍的百位与个位的差,对于任意三位数均成立.任意一个三位数都可以表示为100a+10b+c。在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算？说一说你是如何运算的。进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项第一关(1)一个长方形的宽为acm，长比宽的2倍多1cm则这个长方形的周长是cm；（6a+2）第二关代数式a3-3a2+7a+7与3-2a+3a2-a3的和是（）A.奇数B.偶数C.5的倍数D.以上都不是C第三关：实例讲解（1）求2x2 -3x+1 与-3x2+5x-7的和解：（2x2 -3x+1）+（-3x2+5x-7） =2x2 -3x+1-3x2+5x-7 =2x2-3x2-3x+5x+1-7 =-x2+2x-6第三关：巩固练习第三关：变式练习求2a2-4a+1与-3a2+2a-5的差。求5(3a2b-ab2)-4(-ab2+3a2b)的值,其中a=-2,b=3。随堂练习:求3y2-x2+(2x-y)-(x2+3y2)的值，其中,x=-1,y=-2。第四关设A=2a2-a,B=-a2-a,求A-2B的值求A+B（男生做);求A-B(女生做)第五关丹东市第十九中学合唱团出场时第一排站了n名同学,从第二排起每一排比前面一排多1人,一共站了四排,则该合唱团一共有多少名同学参加?第四排比第二排多几个人?解:所以该合唱团总共有n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=(4n+6)(名)答:该合唱团一共有(4n+6)名同学参加。(n+3)-(n+1)=n+3-n-1=2答：第四排比第二排多2个人。第六关如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个“S”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A、2a-3bB、2a-4bC、4a-8bD、4a-10bC第七关黑板上有一道题，是一个多项式减去3x2-5x+1，小明由于看题不仔细，将减号抄成了加号，计算出结果是5x2+3x-7，请你帮小明求出这道题的正确答案解：原来的多项式为：（5x2+3x-7）-（3x2-5x+1）=2x2+8x-8，则（2x2+8x-8）-（3x2-5x+1）=-x2+16x-7第八关（8）若a2+2b2-7=0，求a2+2b2-3=；-2a2-4b2+1=。4-13a0b 9.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示化简下列式子:原式=-a-2-(a+b)-3(b-a)解：由题意知：a0且|a|b|=-a+2a+b-3b+3a=-a+2a+2b-3b+3a=（-a+2a+3a）+（2b-3b）=4a-b第九关（1）我知道了什么（2）我学会了什么（3）我今后要怎么做小结：分层作业布置必做题：书96页知识技能1、2选做题：课件后面的5道题1.求当x=时，多项式的值。解：原式=把x=带入中，得原式=5选作题：2.当x=1时，则当x=-1时，解：将x=1代入中得：a+b-2=3a+b=5;当x=-1时=-a-b-2=-(a+b)-2=-7=-5-23.已知多项式A=，B=,C=求2A-5B+3C=?解：原式=4.如果关于x的多项式的值与x无关，则a的取值为_.解：原式=由题意知，则：6a-6=0a=115.如果关于x，y的多项式不含有二次项，求的值。解：原式=由题意知，则：m-3=02+2n=0m=3,n=-1;=-1