第五章 一元一次方程-1 认识一元一次方程-一元一次方程的认识-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-北师大版七年级上册数学(编号：71e69).zip

课题：课题：5.15.1 认识一元一次方程认识一元一次方程(1)(1) 教学目标：教学目标：知识与技能目标：1. 能正确说出一元一次方程及其解的概念，能正确判别一个数是否是一元一次方程的解；2. 会根据实际问题列出简单的一元一次方程。过程与方法目标：1.通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识。2.能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力，了解辩证统一的思想。情感态度与价值观目标：1. 通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。 重点：重点：1.掌握一元一次方程的概念，理解一元一次方程解的含义；2.判断一个数是不是某个一元一次方程的解. 难点：难点：从实际问题中抽象出一元一次方程的过程，体会数学方程的建模思想。 教学流程：教学流程：一：阅读章前图内容内容 1 1：请一位同学阅读章前图中关于“丟番图”的故事。 （大约 1 分钟）丢番图是古希腊数学家人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图， 多么令人惊讶， 它忠实地记录了其所经历的人生旅程上帝赐予他的童年占六分之一， 又过十二分之一他两颊长出了胡须， 再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛五年之后喜得贵子， 可怜迟到的宁馨儿， 享年仅及其父之半便入黄泉悲伤只有用数学研究去弥补， 又过四年，他也走完了人生的旅途.出自希腊诗文选目的：目的：通过阅读章前图中的故事，激发同学们探索丟番图年龄的兴趣，进而引导学生通过列方程解决问题，感受利用方程可以解决实际问题，感受方程是刻画现实世界有效地模型。效果：效果：学生对丟番图的故事很感兴趣，有的学生提出问题：他的年龄是多少呢？教师借机也提出问题：用什么方法可以求解丟番图的年龄呢？紧接着呈现内容 2。内容内容 2 2：回答以下 3 个问题：（大约 4 分钟） 1、你能找到题中的等量关系，列出方程吗？2、你对方程有什么认识？3、列方程解决实际问题的关键是什么？目的：目的：第一个问题考查学生根据等量关系列方程的能力，对于解方程这里不做要求。第二个问题意在鼓励学生用自己的语言对方程进行描述，锻炼学生的数学语言表达能力。第三个问题强调列方程解应用题的关键是：寻找等量关系。二、情境引入情境问题情境问题 1 1：同学们，你们能否用所学的数学知识解决呢？情境问题情境问题 2 2：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为 40cm，栽种后每周升高约 5cm，大约几周后树苗长高到 1m？ 同学们，你们能否用数学知识帮助小颖解决问题呢？情境问题情境问题 3 3：甲、乙两地相距 22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km，因此提前 12min 到达乙地，张叔叔原计划每小时行走多少千米？情境问题情境问题 4 4：据第六次全国人口普查统计数据：截至 2010 年 11 月 1 日 0 时，全国每 10 万人中具有大学文化程度的人数为 8930 人，与 2000 年第五次全国人口普查相比增长了 147.30%.2000 年第五次全国人口普查时每 10 万人中约有多少人具有大学文化程度？同学们，你们能否用数学知识解决问题呢？情境问题情境问题 5 5某长方形操场的面积是 5850m2,长和宽之差为 25m,这个操场的长与宽分别是多少米？三、自主思考三、自主思考 由上面的问题你得到了哪些方程？它们有什么共同特点？探究探究下列方程有什么共同特点？ 2x-5=21 ，40+15x=100，（1+147.30%)x=8930得出定义：一元一次方程：只含有一个未知数，方程中的代数式都是整式；并且所含未知数的次数都为 1 的方程.判断一元一次方程的条件： 只含有一个未知数； 方程中的代数式都是整式； 未知数的指数都是 1；练习练习: :判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“”，不是的打“”。 (1)、2x2 - 5x+6=0 （ ） (2)、3x-1=7 ( ) (3)、m=0 ( ) (4)、x3 ( ) (5)、+y=8 ( ) (6)、2a +b =3( )2.方程 3xm-2+5=0 是一元一次方程，则代数式 m= 3 .3.方程(a+6)x2+3x-8=7 是关于 x 的一元一次方程，则 a= -6 . 四、合作探究使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。（注：我国古代称未知数为元，只含有一个未知数的方程叫做一元方程，一元方程的解也叫根。）判断一个数是不是方程的解，把这个数代入方程的左、右两边，如果左、右两边的值相等，那么这个数是方程的解，如果左、右两边的值不相等，那么这个数就不是方程的解。例 1：判断 x=2 是方程 3x+(10-x)=20 的解吗？解：把 x=2 代入方程左右两边，左边= 32+（10-2）=14 ，右边=20，左边右边所以 x=2 不是方程 3x+(10-x)=20 的解。方程的应用方程的应用 1、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每对胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分。甲队与乙队一共比赛了 10 场，甲队保持了不败纪录，一共得了 22 分。甲队胜了多少场？平了多少场？如果设甲队胜了 x 场，那么可列方程是? 2、在一卷公元前 1600 年左右遗留下来的古埃及草书中，记载着一些数学问题。其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的 ，其和等于 19.”你能求出问题中的“它”吗？ 3、足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5。一个足球的表面一共有 32 个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？五、练习五、练习 1、下列各式中，是方程的有、下列各式中，是方程的有 () 2x2x3 3；2 25 57 7；x2x22 2；2x2x3x3x2 2； 3 30.4y0.4y8 8；x x1 13.3. A.A. 2 2 个个 B.B. 3 3 个个 C.C. 4 4 个个 D.D. 5 5 个个2、如果方程53x2n771=1 是关于 x 的一元一次方程，则 n 的值为（ ）A.2B.4C.3D.13.方程(a+6)x2+3x-8=7 是关于 x 的一元一次方程，则 a=4、方程 x2=1 的解是（ ）A3 B3 C1 D15、.x=2 是下列方程的解吗？（1）3x+(30-x)=20; （2）2x2+6=7x.6、 3 年前，父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍，3 年后父亲的年龄是儿子年龄的 3倍，求父子今年各是多少岁？设 3 年前儿子年龄为 x 岁，则可列出方程：_ _7、 某工厂今年的总产值为 500 万元，比去年增加 15%， 求这个工厂去年的总产值若设这个工厂去年的总产值为 x 万元，则可列出方程是 () A. 15%x500 B. x15%500 C. (115%)x500 D. (115%)x500六、体验收获六、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.一元一次方程的概念2.判断一元一次方程条件 只含一个未知数； 方程中的代数式都是整式； 未知数的指数为 1.3.方程的解 4.列方程七、布置作业七、布置作业书 132 页，习题 5.1 八、板书设计八、板书设计九、教学反思：九、教学反思：1此阶段的学生有比较强烈的自我发展意识。授课时要设法让学生体会运用方程建模的优越性。2让学生在简单的背景问题中，一点一滴地体会分析已知量、未知量之间的数量关系，3学生的读书仍然停留在表面上的阅读，还须继续坚持和及时引导。4前面时间松，后面时间紧，结尾仓促。5没有充分调动学生的积极性。第五章 一元一次方程 1 认识一元一次方程 复习旧课什么是方程？含有未知数的等式叫做方程。判断方程的标准：1.有未知数2.是等式。 阅读章前图： 丢番图（Diophantus）是古希腊数学家人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：上帝赐予他的童年占六分之一， 又过十二分之一他两颊长出了胡须， 再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛五年之后喜得贵子， 可怜迟到的宁馨儿， 享年仅及其父之半便入黄泉悲伤只有用数学研究去弥补， 又过四年，他也走完了人生的旅途. 1、列方程解决实际问题 的关键是什么？ 2、你能找到题中的 等量关系列出方程吗？ 学习目标：1、学习本章内容，感受方程是刻画现实生活中等 量关系的有效模型。2、借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，理解方程解的概念。3、能用一元一次方程解决一些简单的实际问题。 小彬，我能猜出你年龄。不信你的年龄乘2减5得数是多少？21小彬 他怎么知道的我年龄是13岁的呢？如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是_，所以得到等式： _。2x-52x-5=21情境 1 小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周升高约5cm，大约几周后树苗长高到1m？ 如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程： 。40cm100cmx周40+5x=100情境2 甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1 km，因此提前 12 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？ 解：设张叔叔原计划每时行走 x km，可以得到方程： 情境 3情境 4 第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，比2000年第五次全国人口普查时增长了147.30%. 2000年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化度？ 如果设2000年6月每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：(1+147.30%)x=8930情境 5 某长方形足球场的面积为5850平方米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？ 如果设这个足球场的宽为x米，那么长为(x +25)米。由此可以得到方程：_下列方程有什么共同特点？ 2x-5=21 40+15x=100 （1+147.30%)x=8930只含有一个未知数共同特点：所含的代数式为整式未知数的指数为1探究1 什么是一元一次方程： 在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。归纳1 新知探究（1）下列四个方程中，一元一次方程是 （ ） A.x2 -1=0 B.x+y=1 C.12-7=5 D.x=0（2）如果x3a-2+1=0是一元一次方程，那么a=_D1练一练练一练了解一元一次方程的解的含义 方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的 值，叫做方程的解。 （注：我国古代称未知数为元，只含有一个未知数 的方程叫做一元方程，一元方程的解也叫根。）例1：判断x=2是方程3x+(10-x)=20的解吗？ 解：把x=2代入方程左右两边，左边= 32+（10-2）=14 ， 右边=20，所以x=2不是方程3x+(10-x)=20的解。左边右边x=2是下列方程的解吗？（1）3x+(30-x)=20; （2）2x2+6=7x. 方程的应用1、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？平了多少场？解：设甲队胜了x场，则平了（10 x）场 由题意得 3 x+(10 x)=22 新知探究 2. 在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题。其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的七分之一，其和等于19。”你能求出问题中的“它”吗？解：设“它” 为x，由题意得随堂练习 3.足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5。一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？ 解：设有黑色皮块3x块， 白色皮块5x块 . 由题意得 3x+5x=32 1.断下列各式是不是一元一次方程，是的打“”，不是的打“”。 (1)、2x2 - 5x+6=0 （ ） (2)、3x-1=7 ( ) (3)、m=0 ( ) (4)、x 3 ( ) (5)、x+y=8 ( ) (6)、2a +b =3( ) 3.方程(a+6)x2+3x-8=7是关于x的一元一次方程，则 a= . 练习1 2.方程3xm-2+5=0是一元一次方程，则代数式m= 3-64、方程x2=1的解是（ ）A3 B-3 C1 D-16、 3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父子今年各是多少岁？设3年前儿子年龄为x岁，则可列出方程：D不是是4x+3=3(x+3)即时演练查漏补缺 7. 某工厂今年的总产值为500万元，比去年增加15%， 求这个工厂去年的总产值若设这个工厂去年的 总产值为x万元，则可列出方程是 () A. 15%x500 B. x15%500 C. (115%)x500 D. (115%)x500C 1.判断一元一次方程条件 只含一个未知数； 方程中的代数式都是整式； 未知数的指数为1. 2.方程的解 3.列方程课堂小结 达标练习： 1、如果 =8是一元一次方程，那么m = . 2、下列各式中，是一元一次方程的是 （只填序号） x-3y=1 x2+2x+3=0 x=7 x2-y=0 3、a的20加上100等于x . 则可列出方程： . 4、某数的一半减去该数等于6，若设此数为x，则可列出方程 . http:/http:/布置作业 作业：书132页，习题5.1 1 、2、3 阅读章前图： 丢番图（Diophantus）是古希腊数学家人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：上帝赐予他的童年占六分之一， 又过十二分之一他两颊长出了胡须， 再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛五年之后喜得贵子， 可怜迟到的宁馨儿， 享年仅及其父之半便入黄泉悲伤只有用数学研究去弥补， 又过四年，他也走完了人生的旅途. 出自希腊诗文选（T h e G r e e kAnthology）第 126 题 1、列方程解决实际问题的关键是什么？ 2、你能找到题中的等量关系， 列出方程吗？ 同步作业：情境问题情境问题 1 1：同学们，你们能否用所学的数学知识解决呢？ 情境问题情境问题 2 2：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为 40cm，栽种后每周升高约5cm，大约几周后树苗长高到 1m？ 同学们，你们能否用数学知识帮助小颖解决问题呢？情境问题情境问题 3 3：据第六次全国人口普查统计数据：截至 2010 年 11 月 1 日 0 时，全国每 10 万人中具有大学文化程度的人数为8930 人，与 2000 年第五次全国人口普查相比增长了 147.30%.2000 年第五次全国人口普查时每 10 万人中约有多少人具有大学文化程度？同学们，你们能否用数学知识解决问题呢？情境问题情境问题 4 4某长方形操场的面积是 5850m2,长和宽之差为 25m,这个操场的长与宽分别是多少米？练习： 1、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每对胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分。甲队与乙队一共比赛了 10 场，甲队保持了不败纪录，一共得了22 分。甲队胜了多少场？平了多少场？如果设甲队胜了 x 场，那么可列方程是? 2、在一卷公元前 1600 年左右遗留下来的古埃及草书中，记载着一些数学问题。其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的 ，其和等于 19.”你能求出问题中的“它”吗？ 3、足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边皮块围成的，黑白皮块的数目比为 3：5。一个足球的表面一共有 32 个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？达标练习：1、如果 =8 是一元一次方程，那么 m = .25mx2、下列各式中，是一元一次方程的是 （只填序号） x-3y=1 x2+2x+3=0 x=7 x2-y=03、a 的 20加上 100 等于 x . 则可列出方程： .4、某数的一半减去该数等于 6，若设此数为 x，则可列出方程课后延伸：阅读章前图：丢番图（Diophantus）是古希腊数学家人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：上帝赐予他的童年占六分之一， 又过十二分之一他两颊长出了胡须， 再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛五年之后喜得贵子， 可怜迟到的宁馨儿， 享年仅及其父之半便入黄泉悲伤只有用数学研究去弥补， 又过四年，他也走完了人生的旅途. 1、列方程解决实际问题的关键是什么？2、你能找到题中的等量关系， 列出方程吗？ .