第五章 一元一次方程-1 认识一元一次方程-一元一次方程的认识-ppt课件-(含教案+微课+素材)-省级公开课-北师大版七年级上册数学(编号：52b07).zip

学习目标：学习目标： 1. 了解方程及一元一次方程的概念了解方程及一元一次方程的概念 2. 通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，由算式到方程是数学的一大进步，从而体会数学的方的意义，由算式到方程是数学的一大进步，从而体会数学的方程模型思想程模型思想学习重点：学习重点：方程及一元一次方程概念，以及本节课内容所蕴涵方程及一元一次方程概念，以及本节课内容所蕴涵的思想方法的思想方法1. 创设情境创设情境 提出问题提出问题问题问题1：一辆客车和一辆卡车同时从：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车，卡车的行驶速度是的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早，客车比卡车早1 h经过经过B地地. A，B两地间的路程是多少？两地间的路程是多少？此题中涉及哪些量，这些量可以用什么关系表示？此题中涉及哪些量，这些量可以用什么关系表示？ 问题问题1：一辆客车和一辆卡车同时从：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车，卡车的行驶速度是的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早，客车比卡车早1 h经过经过B地地. A，B两地间的路程是多少？两地间的路程是多少？你认为引进什么样的未知量用方程表示这个问题？你认为引进什么样的未知量用方程表示这个问题？1. 创设情境创设情境 提出问题提出问题问题问题1：一辆客车和一辆卡车同时从：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶，卡车的行驶速度是速度是60 km/h，客车比卡车早，客车比卡车早1 h经过经过B地地. A，B两地两地间的路程是多少？间的路程是多少？1. 创设情境创设情境 提出问题提出问题问题问题1：一辆客车和一辆卡车同时从：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶，卡车的行驶速度是速度是60 km/h，客车比卡车早，客车比卡车早1 h经过经过B地地. A，B两地两地间的路程是多少？间的路程是多少？AB 客车客车卡车卡车x 千米千米 解：设解：设A，B两地间的路程是两地间的路程是 x km， 客车从客车从A地到地到B地的行驶时间可以表示为：地的行驶时间可以表示为：卡车从卡车从A地到地到B地的行驶时间可以表示为：地的行驶时间可以表示为：列方程的依据是什么？列方程的依据是什么？因为客车比卡车早因为客车比卡车早1 h经过经过B地，所以地，所以 比比 小小1， 即即 问题问题1：一辆客车和一辆卡车同时从：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车，卡车的行驶速度是的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早，客车比卡车早1 h经过经过B地地. A，B两地间的路程是多少？两地间的路程是多少？ 问题问题2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？1. 创设情境创设情境 提出问题提出问题3. 定义方程定义方程 感受过程感受过程问题问题4：你能归纳出方程定义吗？：你能归纳出方程定义吗？ 列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出题中的相等关系，写出含有未知数的等式含有未知数的等式方程方程你能举出方程的一个例子吗？你能举出方程的一个例子吗？ 例例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？方形的边长是多少？ 解：设正方形的边长为解：设正方形的边长为x cm. 列方程列方程 . .4. 巩固方法巩固方法 定义新知定义新知例例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：根据下列问题，设未知数并列出方程： （2）一台计算机已使用）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间的检修时间2450 h？ 解：解： 设设x月后这台计算机的使用时间达到月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 那么在那么在x月里这台计算机使用了月里这台计算机使用了150 x h. 列方程列方程 . .4. 巩固方法巩固方法 定义新知定义新知例例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：根据下列问题，设未知数并列出方程： （3）某校女生占全体学生数的）某校女生占全体学生数的52%，比男生多，比男生多80人，这个学校有多少学生？人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校的学生数为解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为，那么女生数为0.52x， 男生数为男生数为( (10.52) )x. . 列方程列方程 . .4. 巩固方法巩固方法 定义新知定义新知问题问题5：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？（1）只含有一个未知数）只含有一个未知数x，（2）未知数）未知数x的指数都是的指数都是1，（3）整式方程）整式方程 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1， 这样的方程叫做一元一次方程这样的方程叫做一元一次方程4. 巩固方法巩固方法 定义新知定义新知练习：下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？练习：下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？（1） ；（；（2） ； （3） ；（；（4） ；（5） ；（；（6） （2）（）（3）（）（4）（）（5）是方程）是方程.4. 巩固方法巩固方法 定义新知定义新知（2）（）（3）是一元一次方程）是一元一次方程.5. 归纳总结归纳总结 巩固发展巩固发展 请同学们带着下列问题阅读教科书：请同学们带着下列问题阅读教科书：（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？）怎样将一个实际问题转化为方程问题？（2）列方程的依据是什么？）列方程的依据是什么？ 实际问题实际问题设未知数设未知数 列方程列方程一元一次方程一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法. 练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：出是不是一元一次方程： （1）环形跑道一周长）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可，沿跑道跑多少周，可以跑以跑3 000 m？ （2）甲种铅笔每支）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支元，乙种铅笔每支0.6 元，用元，用9 元钱买了两种铅笔共元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？支，两种铅笔各买了多少支？ （3）一个梯形的下底比上底多）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是，高是5 cm，面，面积是积是40 cm2，求上底，求上底 （4）用买）用买10 个大水杯的钱，可以买个大水杯的钱，可以买15 个小水杯，个小水杯，大水杯比小水杯的单价多大水杯比小水杯的单价多5 元，两种水杯的单价各是多元，两种水杯的单价各是多少元？少元？5. 归纳总结归纳总结 巩固发展巩固发展 练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：出是不是一元一次方程： （1）环形跑道一周长）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以，沿跑道跑多少周，可以跑跑3 000 m？ （2）甲种铅笔每支）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支元，乙种铅笔每支0.6 元，用元，用9 元钱买了两种铅笔共元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？支，两种铅笔各买了多少支？ 解：解：（1）设沿跑道跑）设沿跑道跑x周，周，（2）设甲种铅笔买了）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了支，乙种铅笔买了( (20-x) )支，支，5. 归纳总结归纳总结 巩固发展巩固发展是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程 练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：不是一元一次方程： （3）一个梯形的下底比上底多）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是，高是5 cm，面积，面积是是40 cm2，求上底，求上底 （4）用买）用买10个大水杯的钱，可以买个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水个小水杯，大水杯比小水杯的单价多杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？元，两种水杯的单价各是多少元？解：解：（3）设上底为）设上底为x cm， . （4）设小水杯的单价是）设小水杯的单价是x 元，大水杯的单价是元，大水杯的单价是( (x+5) ) 元，元， . 5. 归纳总结归纳总结 巩固发展巩固发展是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程6. 课堂小结课堂小结 布置作业布置作业（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）一元一次方程的三个特征各指什么？）一元一次方程的三个特征各指什么？（3）从实际问题中列出方程的关键是什么？）从实际问题中列出方程的关键是什么？作业：教科书第作业：教科书第84页第页第1、5、6题题1.下列各式中，是方程的是（下列各式中，是方程的是（ ）. ; ; ; ; （A） （B） （C） （D）2.下列各式中，是一元一次方程的是（下列各式中，是一元一次方程的是（ ）. （A） （B） （C） （D） 目标检测目标检测 3.根据条件根据条件“x的的 比它的比它的 小小5”的数量关系列出的数量关系列出 方程为方程为_.4.（设未知数列方程）某校组织活动，共有（设未知数列方程）某校组织活动，共有100人人 参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组 的人数比第二组的人数的的人数比第二组的人数的2倍少倍少8人，问这两组各人，问这两组各 有多少人？有多少人？目标检测目标检测 1 / 53.1.1 一元一次方程一元一次方程 同步练习同步练习一、选择题一、选择题1方程中是2322,230,32 ,21,043xyxxxx xx一元一次方程的有（ ）个 A1 B2 C3 D42 “比 a 的少 2 的数”可以列式表示为（ ） 31A B C D231a231a231a)2(31a3长方形的宽是 a 米，长比宽多 2 米，则此长方形的面积可以表示为（ ） A B C Daa)2(2)2( aa)2(22aa)22(2aa4下列各方程后面括号里的数，均是该方程的解是（ ）A B1, 145x67,61413121xC D 4 , 2282xx2, 1, 00)2)(1(xxx5方程的解是（ ）xx231A B C1 D13131 6一元一次方程的解是（ ） )72(2)2(5xxA7 B6 C5 D47是方程的解，则的值是（ ）3x4axaA7 B1 C1 D78增加 6 倍后，比它扩大到 8 倍少 4，则列得的方程是（ ）xA B C D487 xx487 xx486 xx486 xx 2 / 59有一批画册，如果 3 人一本，还剩 2 本，如果 2 人一本，还有 9 人没有分到，设人数为，则可以列出方程为（ ）xA B2923xx2923xxC D9223xx2923xx二、填空题二、填空题1为了保障师生的身体健康，学校每年都要购买无尘粉笔，现在无尘粉笔的售价是每盒 a 元，比去年便宜了 b 元：（1）去年此粉笔的售价是每盒_元；（2）若去年购进该粉笔 100 盒，需要_元；（3）若学校现在购进该粉笔 100 盒，需要_元；（4）若购进 100 盒粉笔，今年比去年节省_元；（5）若该粉笔现在的售价是每盒 1.5 元，比去年每盒便宜了 0.3 元，则去年购买 100 盒粉笔的钱今年可以购买多少盒？设今年可以购买 x 盒，可列方程为_2某数与 2 的和的 3 倍是 9，设某数为 x，列成方程是_3写一个以为解的一元一次方程为_2x4一家商店将某种服装按成本价提高 40后标价，又以 8 折（即按标价的 80）优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，如果设每件服装的成本价为 x 元，那么（1）每件服装的标价为_；（2）每件服装的实际售价为_；（3）每件服装的利润为_； （4）由此，可列出方程为_；三、解答题三、解答题1列方程：（1）小明在超市购买 4 瓶酸奶和 3 瓶鲜奶，共花去 9.6 元酸奶的标价是每瓶 1.5 元，则鲜奶每瓶多少元？（2）校图书馆的图书被学生借出 25后，还剩 15 万册，则学校图书馆共 3 / 5有图书多少册？（3）校足球场的周长为 310 米，长与宽的差是 25 米，这个足球场的长是多少米？（4）甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑 7 米，乙每秒跑 6.5 米，如果甲让乙先跑 1 秒，那么甲经过几秒可以追上乙？ （5）小伟今年 14 岁，爷爷 60 岁，多少年后小伟的年龄是爷爷年龄的？312我们赖以生存的地球是一个蓝色的星球，因为在地球上，海洋的面积是陆地面积的 2.4 倍，而地球的表面积约为 5.1 亿平方米，你能求出地球上海洋的总面积吗？3足球的表面是由一些黑色的正五边形和白色的正六边形皮块组成，黑、白皮块的数目之比是 3：5一个足球的表面有 32 个皮块请问，黑色皮块有多少块？4商店里为了不积压夏装，在秋天往往都会打折销售有一款裙装打 8 折出售，结果便宜了 32 元钱，你知道这套裙装原来的售价吗？5由算术到代数是数学史上的一次伟大的进步现在我们可以用含字母的式子，表示实际问题中的数量关系如果已知一个含有字母的式子，你能用实际问题加以解释吗？例如：3a 可以解释为：苹果每公斤 a 元，买 3 公斤共需3a 元；等边三角形的边长是 a，则此三角形的周长是 3a；等等请你尝试用生活中的实际问题来解释25 a 4 / 56根据题意设未知数并列出方程（不必求解） （1）矩形周长是 16 cm，长比宽多 2cm，则这个矩形的长是多少？ （2）A、B 两地相距 50 km，甲、乙两人分别从 A、B 两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行 2 km，若两人同时出发，经过 3 h 相遇，则甲、乙的速度分别为多少？ （3）某校社会实践活动小组，调查了高峰时段的某市的二环路、三环路、四环路的车流量：二环路车流量为每小时 10 000 辆，四环路比三环路车流量每小时多 2000 辆，三环路车流量的 3 倍与四环路车流量的差是二环路车流量的 2倍则三环路，四环路的车流量各是多少？ 5 / 5参考答案参考答案一、选择题一、选择题1 C 2C 3B 4D 5A 6D 7A 8A 9A 二、填空题二、填空题1 （1） （2） （3） （4） （5）)(ba)(100baa100b100 x5 . 1)3 . 05 . 1 (1002 3如等9)2(3x262x4 （1） （2）x%)401 ( %80%)401 (x （3） （4）xx%80%)401 (15%80%)401 (xx三、解答题三、解答题1 （1）设鲜奶每瓶 x 元，则；6 . 9345 . 1x（2）设学校图书馆共有藏书 x 万册，则；15%25xx（3）设长是 x 米，则；310)25(22xx（4）设甲经过 x 秒可以追上乙，则；xx5 . 65 . 67（5）设 x 年后小伟的年龄是爷爷年龄的，则31)60(3114xx2设陆地面积 x 亿平方米，则1 . 54 . 2xx3设黑皮块有 x 个，则3235 xx4设原价 x 元，则32%80 xx13.13.1 第一课时（张永丽）第一课时（张永丽）一元一次方程一元一次方程一、教学目标（一）学习目标1.通过列方程解决实际问题的过程，初步感知方程解决实际问题的作用.2.理解并掌握方程、一元一次方程、一元一次方程的解等的概念，能够利用解的定义找出方程的解，求出字母的值.3.能准确判断一元一次方程，能够根据简单的实际问题列方程，建立方程解决问题的能力（二）学习重点 一元一次方程的概念、一元一次方程的解的概念.（三）学习难点 从实际问题抽象到数学问题，建立方程解决问题.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）方程的的概念：含有 未知数 的 等式 叫方程 （2）一元一次方程： 只含有 一 个未知数，未知数的次数都是 1 ，等号两边都是 整式 的方程叫做一元一次方程（3）方程的解：使方程中等号左右两边都相等的 未知数的值 叫做方程的解2.预习自测（1）下列式子中；2052x0123yx1815711211xx；，其中是方程的有 ；是一32yx122 xx3x35x 元一次方程的有 .(填序号)【知识点】方程以及一元一次方程的概念.【解题过程】解：含有未知数的等式叫做方程，所以方程有：满足一元一次方程的定义，所以成立.含有两个未知数，所以不是一元一次方程.等式中不含未知数，所以不是一元一次方程.满足一元一次方程的定义，所以成立.含有两个2未知数，所以不是一元一次方程.未知数的最高次数是 2 次，所以不是一元一次方程.是代数式，不是含有未知数的等式，所以不是一元一次方程.满足一元一次方程的定义，所以成立.从上面可得一元一次方程有：【思路点拨】含有未知数的等式叫做方程；在一个方程中只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1（次） ，这样的方程叫做一元一次方程由此判断各选项.【答案】；.（2）下列方程中，解为的方程 ( )x 3 A. B. C. D. x 62x390 x 103x5150【知识点】一元一次方程解的概念【解题过程】解： A.当时，方程左边=63=18，方程右边=2所以不是方程的解.x 3x 3B.当时，方程左边=33+9=18，方程右边=0所以不是方程的解.x 3x 3C.当时，方程左边=，方程右边=0所以不是方程的解.x 3 1313x 3D.当时，方程左边=53-15=0，方程右边=0所以是方程的解.x 3x 3故选 D.【思路点拨】使一元一次方程左右两边相等的未知数的值，是一元一次方程的解【答案】D.（3）一个数的 3 倍比它的 2 倍多 10，若设这个数为，可得到方程_.x【知识点】在实际问题中找等量关系列方程【思路点拨】明确题目中的数量关系与等量关系，利用等量关系列出方程【解题过程】解：这个问题中的等量关系是：“比多 10” ，根据等量关系有“多少=10或多=少+10”即或故答案为：（或）.xx3210 xx32101023 xxxx3210【答案】（或）xx3210 xx3210（4）环形跑道一周长 400 ，沿跑道跑多少周，可以跑 3 000 ？mm【知识点】在实际问题中找等量关系列方程【解题过程】解：设沿跑道跑周，则有.x4003 000 x【思路点拨】设沿跑道跑周，则根据路程速度时间，有.x4003 000 x【答案】.4003 000 x(二)课堂设计31.知识回顾（1）含有未知数的等式叫做方程.（2）你能举出一些方程的例子吗？（3）下列式子：1+2=3； ； ； ； . 124x1 3x 2xy210 x 是方程的有： .2.问题探究 探究一 复习旧知、探究新知.活动 实际问题，引入新知游戏：把你的年龄乘以 2 减 5 的得数告诉我，我就知道你今年几岁.师生互动，引发质疑.师问 1：你能说出其中的奥秘吗？说说你们的想法？生答：由“你的年龄乘以 2 减 5 的得数”建立方程，然后解之就可知年龄,还可以用我的年龄加上 5 的和除以 2 的算术解法也可以.师问 2：你感觉哪个方法好理解呢？生答：方程更好理解和找到等量关系师问 3：通过上面的问题，我们发现通过列方程解决实际问题时，要注意什么？生答：理清实际问题中的语句顺序和各量之间的数量关系，找到等量关系.总结：找等量关系是建立方程的关键【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫.并且通过学生展示不同解法，对比和点评，并交流，总结，形成共识体会用方程解决问题的便利.活动 整合旧知，回顾找等量关系列方程的方法. 师问 1：请同学们根据下列问题，设未知数并列出方程.（1）用一根长 24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用 1700h,预计每月再使用 150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450 h？（3）某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？（4）一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是 60km/h，客车比卡车早 1h经过 B 地.A，B 两地间的路程是多少？生答：（1）设正方形边长为，则；（2）设经过月这台计算机的使用时间达到xcm424x x4规定的检修时间 2450 h，则；（3）设这个学校有名学生，则1700 1502450 xx；（4）设A，B 两地间的路程是 ，则.0.52(1 0.52)80 xxxkm17060 xx师问 1：你能解释这些方程中等号两边各表示什么意思吗？学生举手抢答.师问 2：这些等式与其他的等式有何不同？生答：含有未知数.总结：这样含有未知数的等式叫做方程.师问 3：方程与等式的关系是什么？生答：方程是一种特殊的等式，方程是等式，但等式不一定是方程.总结：方程的特征首先是等式，其次是含有未知数.【设计意图】通过用找数量间的相等关系，体会列方程所依据的相等关系，引导学生用等量关系列方程的基本方法，进一步体会方程的意义.探究二 归纳理解一元一次方程的概念. 活动 大胆猜想，探究新知识师问 1：方程、 、有什么共同244 x24501501700 x0.52(1 0.52)80 xx17060 xx点？生答：如上面的方程只含有一个未知数，未知数的次数都是 1，等号两边都是整式.师问 2：这样的方程叫什么方程？生答：一元一次方程.师问 3：我们应抓住概念中的哪几个关键词理解？生答：等号两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的次数都是 1.这三个特征缺一不可.师问：方程与一元一次方程的区别是什么？生答：一元一次方程一定是方程，但方程不一定是一元一次方程.总结：判定一元一次方程，首先看它是否为方程，再根据三个特征判定即可.【设计意图】通过分类比较、归纳总结，让学生发现方程的本质特征，进而提高学生比较、分析、判断、归纳的学习能力活动 进步提升，理解方程的解师问：观察一元一次方程：，当时，方程等号左右两边相等吗？424x 6x 学生举手抢答.总结：像这样能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.5师问：是不是方程的解？25x 4003000 x 学生举手抢答.【设计意图】通过老师的引导，让学生理解方程的解就是使方程两边都相等的未知数的值.利用它能够进行方程的解的检验探究三 一元一次方程概念的应用活动 例 1.在下列方程中：；213x 2210yy 23ab261y；属于一元一次方程有 ；2256x 【知识点】 一元一次方程的概念.【解题过程】满足一元一次方程的定义，所以成立.未知数的最高次数是 2 次，所以不是一元一次方程.含有两个未知数，所以不是一元一次方程.满足一元一次方程的定义，所以成立.未知数的最高次数是 2 次，所以不是一元一次方程.从上面可得一元一次方程有：.【思路点拨】利用一元一次方程的三个判断标准：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式.【答案】 、.练习：（1）方程是一元一次方程，则代数式 2350mxm （2）已知是关于的一元一次方程，则的值是 2(3)60aaxxa【知识点】 一元一次方程的概念.【解题过程】解：（1）方程是一元一次方程，根据一元一次方程的定义可得2350mx即；（2）是关于的一元一次方程，根据一元一次方程的定12 m3m2(3)60aaxx义可得可得，又因为所以，综上可知.12 a3a03a3a3a【思路点拨】 （1）抓住未知数的次数都是 1；（2）抓住未知数的次数都是 1 且系数不能为0 即可.【答案】3；-3.【设计意图】通过联系进一步巩固一元一次方程的概念，并且深化对一元一次方程概念的认识，通过学生的比较、分析、判断提升学生解决问题的能力. 活动例 2、根据题意列出方程：6（1）一个正方形的边长增加后，所得新正方形的周长是，求原正方形的边长；cm2cm28（2）甲队有 54 人，乙队有 66 人，问从甲队调给乙队多少人能使甲队人数是乙队人数的.31【知识点】根据题意，利用等量关系建立方程解决问题.【解题过程】解：(1)设正方形的边长为cm，列出方程：；x28)2(4x（2）设甲队调给乙队人能使甲队人数是乙队人数的，根据题意，列出方程：x31)66(3154xx【思路点拨】 （1）正方形周长等于长方形边长乘以 4 是一个常见的等量关系；（2）甲队人数是乙队人数的是关键的等量关系.31【答案】 （1）；（2）28)2(4x)66(3154xx练习：根据下列问题，设未知数，列出方程： （1）某商场今年五月份的销售额是 200 万元，比去年五月份销售额的 2 倍少 40 万元，那么去年五月份的销售额是多少万元？ （2）某次知识竞赛共 20 道题，每一题答对得 5 分，答错或不答都扣 3 分小明考了 68 分，那么小明答对了多少道题？【知识点】 根据题意，利用等量关系建立方程解决问题.【解题过程】 （1）解：设去年五月份的销售额是万元 .由题意可列方程：.x200402x（2）解：设小明答对了道题,由题意可列方程：.x682035xx【思路点拨】 （1）今年五月份销售额比去年五月份销售额的 2 倍少 40 万元是该题的等量关系，利用含有未知数的式子表示今年与去年五月份的销售额即可；（2）正确分数与错误分数之和为 68 分为该题的等量关系.【答案】 （1）；（2）.200402x682035xx【设计意图】通过练习，进一步的练习用等量关系列方程的能力，进一步提升学生分析问题、解决问题的能力.活动例 3. 方程的解（ ）xx536 A. B. C. D. .2x 3x 2x 3x 【知识点】一元一次方程的解的概念.7【解题过程】解： A.当时，方程左边=62=12，方程右边=3+52=13所以不2x2x是方程的解.B.当时，方程左边=63=18，方程右边=3+53=18所以是方程的解.3x3xC.当时，方程左边=6(-2)=-12，方程右边=3+5(-2)=-7所以不是方程的2x2 x解.D.当时，方程左边=6(-3)=-18，方程右边=3+5(-3)=-12所以不是方程的解.3xx 3故选 B.【思路点拨】利用方程的解的定义判断即可【答案】选 B.练习：写出一个解为的一元一次方程： 2x【知识点】一元一次方程的解.【解题过程】或，不唯一.31x42 x【思路点拨】使方程两边相等的未知数的值，为了保证方程仍成立，直接在方程两边加、减、乘、除进行运算即可. 【答案】或等31x42 x【设计意图】通过练习进一步体会一元一次方程的解的概念.3.课堂总结知识梳理（1）只含有一个未知数，未知数的次数都是 1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.（2）根据题意列出方程的关键是找出题目中的等量关系.根据题意列出方程的一般步骤是：找等量关系；设未知数；列出方程（3）使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解.重难点归纳（1）只含有一个未知数，未知数的次数都是 1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.（2）根据题意列出方程的关键是找出题目中的等量关系.根据题意列出方程的一般步骤是：找等量关系；设未知数；列出方程（三）课后作业8基础型 自主突破1.下列方程为一元一次方程的是（）A. B. C. D.30y23xy22xx21 yy【知识点】一元一次方程的定义.【解题过程】解：A.正确；B、含有 2 个未知数，不是一元一次方程，选项错误；C.最高次数是 2 次，不是一元一次方程，选项错误；D、不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误故选 A【思路点拨】根据一元一次方程的定义判断即可【答案】A.2.；其中一元22xx0.31x 243xx512xx6x 20 xy一次方程的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5【知识点】一元一次方程的定义.【解题过程】解：一元一次方程有、共有 3 个，故选：B0.31x 512xx6x 【思路点拨】根据一元一次方程概念的三个特征：只含有一个未知数，且未知数的指数为1，方程两边均为整式的方程去判定即可【答案】B3.下列叙述中，正确的是（）A.含有一个未知数的等式叫一元一次方程；B.未知数的次数是 1 的方程是一元一次方程；C.含有一个未知数，且未知数的次数是 1，系数不等于 0 的整式方程叫一元一次方程；D.含有一个未知数，次数是 1 的代数式叫一元一次方程.【知识点】一元一次方程的定义.【解题过程】解：A.错误，例如；B.错误，例如；C.符合一元一次方程的210 x 0 xy定义；D.错误，忽略了一元一次方程是方程而不是代数式这一特点故选 C【思路点拨】只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程，对定义的理解是：一元一次方程首先是整式方程，即等号左右两边的式子都是整式，9另外把整式方程化简后，只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1（次） 注意运用举例法解决本题【答案】C4.下列方程的解是的方程是（）2x A. B. C. D.480 x03231x223x 1 35x【知识点】一元一次方程的解.【解题过程】解：A.把带入方程，左边=16，右边=0，故错；B.把带入方程，左2x 2x 边=0，右边=0，故对；C.把带入方程，左边= ，右边=0，故错；D.把带入方程，2x 432x 左边= -5，右边=0故错.故选 B【思路点拨】根据方程解的定义把逐项代入检验，看左边是否等于右边即可判定.2x 【答案】B5.七年级一班有学生 53 人，二班有学生 45 人，从一班调x人到二班，这时两班的人数相等，应列方程是（）A. B. C. D以上都不对5345x5345x5345xx【知识点】列方程解决实际问题.【解题过程】解：设从一班调人到二班，则一班现有人数为人，二班现有人数为x(53)x人；根据“这时两班的人数相等” ，可得出方程为：,故选 C(45)x5345xx【思路点拨】要列方程，首先要理解题意找出存在的等量关系：一班原来的人数调走的人数=二班原来的人数+调入的人数，此时再列方程就容易多了【答案】C6.“一个数比它的相反数大4” ，若设这数是，则可列出关于 x 的方程为（）xA. B. C. D.4xx ( 4)xx ( 4)xx ()4xx 【知识点】列方程解决实际问题.【解题过程】解：这数是，这个数的相反数是，列出的方程为故选xx( 4)xx B【思路点拨】关系式为：这个数=这个数的相反数+（4） ，把相关数值代入即可【答案】B10能力型 师生共研1.如果方程是关于x的一元一次方程，那么k的值是 130kkx（）【知识点】一元一次方程的概念和解法.【解题过程】解：方程是关于x的一元一次方程，且，130kkx（）1k 10k 解得，；故答案是：11k 【思路点拨】根据一元一次方程的定义知且未知数是系数，据此可以求得k的1k 10k 值【答案】.12.对，下列说法正确的是（）|234x A.不是方程； B.是方程，其解为 1； C.是方程，其解为 3 ； D.是方程，其解为 1，3.【知识点】方程的定义及方程解的定义.【解题过程】解：符合方程的定义，是方程， （1）当时，解|234x 2x 234x得；（2）当时，解得故选 D3x 2x234x1x 【思路点拨】根据方程的定义及方程解的定义可判断选项的正确性方程就是含有未知数的等式，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值判断一个数是否是方程的解，可以把它代入方程左右两边，看是否相等【答案】D探究型 多维突破1.关于的方程的解是（）xaxb3A.有一个解； B.有无数个解； C.没有解； D.当时，.3abx0aaabx3【知识点】方程的解.【解题过程】解：根据方程的定义可得：时， 解方程得：.故选 D0aaabx3【思路点拨】根据方程的定义确定a的取值范围，然后进行解方程的运算可得出答案【答案】D2.若是关于的一元一次方程，则的值是（）6)2(32mxmxm11A1 B任何数 C2 D1 或 2【知识点】一元一次方程的定义.【解题过程】解：由一元一次方程的特点得，解得：=1故选 A23120mmm【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为 0，则这个方程是一元一次方程据此可列出式子求出的值m【答案】A自助餐1.下列说法中，正确的是（）A.方程是等式； B.等式是方程 ；C.含有字母的式子是方程； D.不含字母的方程是等式【知识点】方程的定义.【解题过程】解：因为方程是含有未知数的等式，所以 A 正确；B.不一定正确，例如：2=2；C.不一定正确，例如：；D.不一定正确，因为方程必须含有未知数故选 A22x【思路点拨】利用方程的概念结合反例即可对每个结论做出判断注意特殊值法的运用【答案】A2.已知方程是关于的一元一次方程，则方程的解等于（）012kxkxA.1 B.1 C. D.1212【知识点】一元一次方程的定义.【解题过程】解：由一元一次方程的特点得，解得：，一元一次方程是：211k 1k 10 x 解得：故选 A1x 【思路点拨】只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是（a，b是常数且a0） 根据定义可列出关于k的方程，0axb求解即可【答案】A3.甲队有工人 272 人，乙队有工人 196 人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队13调多少人去甲队如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是 .12【知识点】一元一次方程的应用.【解题过程】解：设应该从乙队调x人到甲队，11962723xx（）【思路点拨】等量关系为：乙队调动后的人数=甲队调动后的人数，把相关数值代入求解13即可【答案】11962723xx（）4.小明和小刚从相距 25 千米的两地同时相向而行，3 小时后两人相遇，小明的速度是 4 千米/小时，设小刚的速度为x千米/小时，列方程得 .【知识点】一元一次方程的应用.【解题过程】解：设小刚的速度为千米/小时，x3 425x（）【思路点拨】这是个相遇问题，设小刚的速度为x千米/小时，根据小明和小刚从相距 25 千米的两地同时相向而行，3 小时后两人相遇，小明的速度是 4 千米/小时，可列方程求解【答案】3 425x（）5.今年哥哥的年龄是妹妹年龄的 2 倍，4 年前哥哥的年龄是妹妹年龄的 3 倍，若设妹妹今年岁，请列出方程.x【知识点】一元一次方程的应用.【解题过程】解：设妹妹今年岁，x)4(342xx【思路点拨】若设妹妹今年x岁，根据今年哥哥的年龄是妹妹年龄的 2 倍，4 年前哥哥的年龄是妹妹年龄的 3 倍，可列出方程【答案】)4(342xx6.在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE若AE=（cm） ，请列出方程.x【知识点】一元一次方程的应用. 【解题过程】解：设AE为，则AM为，根据题意得出：，xcm143x（）cmANMW，即6ANxMR)314(26xxx13【思路点拨】设AE为，则AM为cm，根据图示可以得出关于的方xcm143x（）ANMW程【答案】)314(26xxx