第五章 一元一次方程-1 认识一元一次方程-等式的基本性质-ppt课件-(含教案)-省级公开课-北师大版七年级上册数学(编号：d150b).zip

等式的性质等式的性质教学设计教学设计一、教材分析等式的性质这节内容是义务教育教科书七年级数学上册第三章一元一次方程第一节第二课时，等式的基本性质是学生在刚刚认识了等式与方程的基础上进行教学的，它是系统学习方程的开始，其核心思想是构建等量关系的数学模型，它是解方程的必备知识，并且对解一元一次方程中的移项、合并同类项起着至关重要的作用。本节课的学习是学生在实验的基础上，掌握等式的两个基本性质，引导学生通过比较，发现规律，并为今后运用等式的基本性质解方程打基础。同时培养学生数学思维能力。二、教学目标：知识与技能：1、借助多媒体展示天平的操作活动，理解并能用语言表述等式的基本性质；2、应用等式的基本性质解简单得一元一次方程。过程与方法：在用算式表示实验结果、讨论、归纳等活动中，经历观察、比较、抽象、归纳等思维活动，发展学生的数学思维能力，并且探索出等式基本性质情感态度价值观：积极参与数学活动，体验探索等式基本性质过程的挑战性和数学结论的确定性，让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心。三、教学重难点教学重点是：引导学生探索发现等式的基本性质，利用等式的基本性质解决简单问题。教学难点是：应用等式的基本性质解简单得一元一次方程。四、学情分析在此之前，学生已经学习了算式中的图形或字母所表示数的求解方法，大部分学生已经较好的掌握了用乘法分配律对代数式进行化解方法，并在学习中初步建立起了利用等式的性质求解图形和字母所表示的数的思维，认识了方程并会求解一些简单的方程。但是，也有一少部分的学生对对方程的认识还不完善，误用等式的性质等，因此在教学中，关注全体学生的同时，要特别关注这些学生，课堂上给予提供及时的帮助。 五、教学方法探究发现法、讲练相结合六、教学用品PPT 课件七、教学课时：1 课时八、课型:新授课九、教学过程教学环节教学内容与教学活动学生活动设计意图或依据课堂引入你知道什么样的式子是等式吗？观察 PPT 天平此时你们能用数学式子来表示天平平衡吗？ a=b，这是一个等式，那么等式有什么性质？它的性质又有什么用途呢？这节课我们一起来研究等式的性质。 （板书：等式的性质）思考，说出天平处于的状态。 预设：处于右边下沉状态； 预设：a=b引用学生熟悉的生活背景天平，通过天平处于的平衡状态引出等式 a=b，从而引出课题。从学生熟悉的生活场景引入，既让学生感到亲切，又能激起学生学习和探究新知的欲望，同时又很自然的引出了课题。让学生从中体验学生与生活的紧密联系。新课学习1.探究等式性质 1（多媒体展示）师：如果在天平左边加上一个质量为 a，要使天平保持平衡，右边需要进行什么操作？（根据学生回答，教师进行多媒体演示。） 师追问：你能用一个数学等式来表示这个操作的过程吗？学生回答，教师出示等式。 师：从 a=b 到 a+c=b+c，等式两边分别进行什么变化？等式有何变化？ 2. 概括并出示性质 1 师：通过上面的操作活动，你能说一说等式有什么性质吗？ （先由学生试着说，再由教师出示结论，一起读一读） 性质 1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或式子，等式仍然成立。（等式性质 1：加减性质）（多媒体展示）思考并说出等式，预设：a+c-c=b+c-c 预设：等式两边同时减去c，等式也仍然成立。预设：等式两边同时加上或减去 c，等式仍然成立。 学生在纸上写出等式。 学生代表反馈等式，并说出 等式两边进行的变化，等式是否成立。 学生先独立尝试，再由两名学生代表说。 预设：成立。通过天平左右两盘增减质量，将抽象的算式具体化，便于学生理解和发现新知，降低教学难度，提高课堂效率。本环节教学思路始终围绕着：天平等式比较等式间的关系归纳等式的性质，这样将抽象事物具体化，再将具体事物抽象化，符合一般的认知的规律，又符合学生的认知特点。借助学生已有的生活经验，并通过操作演示，引导学生发现等式的加减性质。通过操作途径来发现等式的加减性质，将抽象的算式具体化，降低学生的认知难度，提高课堂效率。同时，通过操作活动更加吸引学生的注意力，调动学生参与课堂的积极性。 引导学生排除特殊情况 0，从而更加全面而严谨的概括出等式性质 2：乘除性质 3. 探究等式性质 2 师：如果天平右边的质量变成原来的 2 倍，左边也变成原来的 2 倍？（教师多媒体演示，学生观察）比较从 a=b 到 2a=2b 等式左右两边分别进行了什么变化？等式是否依然成立？ 讨论：等式两天同时乘以或除以3,4，或者是 b，等式是否仍然成立？ 4. 讨论并出示性质 2（多媒体展示） 师：通过刚才的操作，你能说一说等式还有什么性质吗？ 教师引导：在做乘除法时有一个特殊的数你们想到了吗，它是谁？ 等式的两边都乘或都除以 0 行不行？性质 2：等式两边都乘或除以同一个数或式子（除数不为 0），等式仍然成立。（等式性质 2：乘除性质）预设：2 个 预设：能。a*2=b*2 预设：分别乘以 2，等式依然成立。 学生讨论。反馈：也仍然成立。本环节先让学生根据前面研究的成果及积累的经验，对新知识进行判断，这样既丰富了教学形式， 又给予学生比较充分的经历获取知识的过程。在这个过程中，让学生对性质 2 进行讨论和交流，一方面帮助学生提高数学合作与交流意识，提高表达能力；另一方面，本性质中的乘数或除数不为 0，大部分学生不容易发现。通过交流，让学生之间有个相互补充的机会。练习与巩固一、小试牛刀（多媒体展示）(1)怎样从等式 x=y 得到等式 x+5=y+5 ？(2)怎样从等式 -3a=-3b 得到等式 a=b ？(3)怎样从等式 99yx得到等式 x = y ?(4)怎样从等式 33yx 得到等式 x = y ? (5)怎样从等式 5x=4x+3 得到等式 x=3 ?二、判断以下变形过程是否正确：把等式 x2=2x 变形 由等式的基本性质 2，两边同除以 x，得1.学生先独立完成题目； 2.反馈：集体校对，典型错 3.误呈现，分析原因。 4.说说运算的依据。排除 0 的原因： 1.因为任何数与 0 相乘都得 0，没 有价值了。2.因为 0 不能作除数，也没有意义。 通过及时的练习对所学新知进行巩固和深化，在练习中，要求学生说出计算的依据，帮助学生巩固等式性质的同时，也提升了说理能力。xxxx22 x = 2 例题解析应用等式基本性质解方程（多媒体展示）解：方程两边同时加上 5，得 2x 5+5 = 3+5 化简，得 2x = 8 方程两边同时除以 2，得 x= 8学生思考，并思考每一步的依据。教师板书演示，并引导学生回答。强调做题格式。更好的理解等式的性质，并能应用等式的性质杰元一次方程。练习巩固解下列方程（1）1 - 3x =16; (2) -n/3 - 2 = 10 学生独立完成，并指生板演。教师巡视，并指导，及时解决学生遇到的问题。加深知识，应用知识，巩固练习。课堂小结这节课，我们学习了什么内容？你有何收获？学生回顾1、等式的基本性质。2、运用等式的基本性质解方程。及时小结课堂所学内容，提高记忆力，同时也为后面的练习教学打下基础。作业布置教材第 83 页练习题 十、课后反思本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力。 1、在教学中鼓励学生大胆猜想，从而激发了学习的兴趣。学生一旦做出某种猜测，他就会把自己的思维与所学的知识连在一起，就会急切地想知道自己的猜想是否正确，于是就会主动参与，关心知识的进展，从而达到事倍功半的教学效果。 423x2、在探究等式的性质（关于乘除的）时，安排了两次操作活动。首先让学生把一个等式两边同时乘或除以同一个数，然后思考讨论：所得结果还会是等式吗？引导学生发现所得结果仍然是等式，培养了学生的合作学习能力。然后再让学生把等式两边同时乘或除以“0”，结果怎么样？通过两次实践活动，学生亲自参与了等式的性质发现过程，使思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高。 3.1.23.1.2 等式的性质等式的性质 像这样用等号像这样用等号“=”表示相等关系的式表示相等关系的式子叫子叫等式等式.你知道什么样的式子是等式吗？你知道什么样的式子是等式吗？请举出几个例子。请举出几个例子。右右左左 用天平测量物体的质量时用天平测量物体的质量时, , 只要天平处于平只要天平处于平衡状态衡状态, ,那么左右两边的质量就相等了。那么左右两边的质量就相等了。a右右左左a右右左左ab右右左左ba右右左左baa = b右右左左baa = b5右右左左5baa = b右右左左a5ba = b右右左左5b5aa = b右右左左5b5aa = ba+5 b+5=右右左左两边同时增加两边同时增加8 8克天平会怎样？克天平会怎样？ 可以得到怎样的数学式子。可以得到怎样的数学式子。 两边同时增加两边同时增加c c克天平会怎样？克天平会怎样？ 可以得到怎样的数学式子。可以得到怎样的数学式子。 55a = bab右右左左5a = bab右右左左5a = bab右右左左a = bba右右左左天平两边都放上天平两边都放上(或拿去或拿去)同一个物体同一个物体,天平仍然保持平衡天平仍然保持平衡.a-5 b-5请用文字语言概括上述两个操作实验的结论请用文字语言概括上述两个操作实验的结论: 等式两边同时加上等式两边同时加上(或减去或减去)同一个数，等式仍然成立同一个数，等式仍然成立.a = b=ba右右左左由此，你能得到等式的什么性质吗？由此，你能得到等式的什么性质吗？ 等式的两边同时等式的两边同时加上加上(或或减去减去) 同一个同一个代数式代数式，所得的，所得的结果仍是结果仍是等式等式 2x+3x 5x 2x+3x 5x- (x+2) - (x+2) + (4x-1) + (4x-1) 由等式由等式2x+3x=5x，进行判断：，进行判断： ? ? 从上述两个问题中你又发现了等式从上述两个问题中你又发现了等式的什么性质？的什么性质？ 等式的两边同时加上等式的两边同时加上(或减去或减去)同一个同一个数数，所得的结果仍是等式，所得的结果仍是等式。 等式的两边同时加上等式的两边同时加上(或减去或减去) 同一个同一个代数式代数式，所得的结果仍是，所得的结果仍是等式。等式。两条性质能合两条性质能合并为一条吗？并为一条吗？baa = b右右左左baa = b右右左左ab2a = 2bbaa = b右右左左bbaa3a = 3b你能用语言总结出等式的又一条你能用语言总结出等式的又一条新性质吗？新性质吗？等式两边同时乘以同一个数，等式两边同时乘以同一个数，所得结果仍是等式。所得结果仍是等式。baa = b右右左左bbbbbba aaaaaC个个 C个个ac = bca = bac = bc此式还可以认为成是什么运算？此式还可以认为成是什么运算？由此，你又有什么新的发现？由此，你又有什么新的发现？等式两边同时除以同一个数，等式两边同时除以同一个数， 所得结果仍是等式。所得结果仍是等式。不为不为0 0的数的数 等式两边同时乘同一个数等式两边同时乘同一个数( (或除以同一个或除以同一个不为不为0 0数数),), 所得所得结果仍是等式。结果仍是等式。等式的基本性质等式的基本性质1 1 等式两边同时加上等式两边同时加上( (或减去或减去) )同一个代数式同一个代数式, ,等式仍然成立。等式仍然成立。等式的基本性质等式的基本性质2 2 等式两边同时乘以等式两边同时乘以同一个数同一个数( (或除以同一个不为或除以同一个不为0 0数数),),等式等式仍然成立。仍然成立。(5)(5)怎样从等式怎样从等式 5x=4x+35x=4x+3 得到等式得到等式 x=3x=3 ? ?(1)(1)怎样从等式怎样从等式 x=yx=y得到等式得到等式 x+5=y+5x+5=y+5 ？(2)(2)怎样从等式怎样从等式 -3a=-3b-3a=-3b得到等式得到等式 a=ba=b ？(3)(3)怎样从等式怎样从等式 得到等式得到等式 x x = = y y ? ?(4)(4)怎样从等式怎样从等式 得到等式得到等式 x x = = y y ? ?小试牛刀小试牛刀 把等式把等式x2=2x变形变形 由等式的基本性质由等式的基本性质2 2，两边同除以，两边同除以x x，得，得 x x = = 2 2判断以下变形过程是否正确：判断以下变形过程是否正确：在下面的括号内填上适当代数式在下面的括号内填上适当代数式由由可得可得应用等式基本性质解方程应用等式基本性质解方程 化简，得化简，得 3x = 6 所以所以 x =方程两边同时加上方程两边同时加上2 2方程两边同时除以方程两边同时除以3 3解解：1 1、解方程的最、解方程的最终目的是什么？终目的是什么？（方程解的形式（方程解的形式）（x x为未知数，为未知数，a a为常数）为常数）2 2、在解方程中，、在解方程中，等式基本性质的等式基本性质的作用是什么？作用是什么？怎样知道你怎样知道你的结果对不对？的结果对不对？ 解下列方程：解下列方程： (1)(1) 2x2x 5 5 = = 3 3解解： 方程两边同时加上方程两边同时加上5 5，得，得 2x2x 5+55+5 = = 3+53+5 化简，得化简，得 2x2x = = 8 8 方程两边同时除以方程两边同时除以2 2，得，得 x=x= 8 8别忘了检验啊！别忘了检验啊！一试身手一试身手解下列方程：解下列方程： （2）1 - 3x =16; (3) - 2 = 10 n3-解：（解：（1 1） 方程两边同时减方程两边同时减 1 1，得，得 方程两边同时除以方程两边同时除以-3-3 得得 x x = = - - 5 5（2 2） 方程两边同时加上方程两边同时加上2 2 ，得，得 n n3 3 2 2 + + 2 2 = = 1010 + + 2 2化简，得化简，得 - -n n3 3= = 1212方程两边同时乘方程两边同时乘-3-3，得，得 n n = = - - 36361-3x-11-3x-1 = = 16-116-1化简，得化简，得 -3x-3x = = 1515 本节课你学到什么知识？本节课你学到什么知识？1 1、等式的基本性质、等式的基本性质。2 2、运用等式的基本性质解方程。、运用等式的基本性质解方程。注意：注意：当我们获得了方程解的后还应当我们获得了方程解的后还应 检验，要养成检验的习惯。检验，要养成检验的习惯。 在探索的过程中你用到了什么数学思想？在探索的过程中你用到了什么数学思想？1 1、从特殊到一般、从特殊到一般2 2、类比、类比教材第教材第8383页练习题页练习题