1、一元一次方程一元一次方程复习复习一一 教学目标教学目标知识与技能知识与技能1.经历梳理本章知识的过程,能说出本章的知识要点及其联系,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.2.通过解一元一次方程,能说出解一元一次方程的一般步骤以及每一步的依据,发展有条理地思考与表达的能力,提高运算能力.过程与方法过程与方法1.会判断一个数是不是方程的解,能列方程解决实际问题,会判断方程的解是否符合要求,体验数学与生活的联系.2.让学生经历回顾与整理的过程,发现存在的问题,教会学生解决问题的方法和策略.情感态度与价值观情感态度与价值观在利用一元一次方程解决实际问题的过程中,体会数学来源于生活又服务于生活,培养学生
2、学习数学的兴趣.二二 教学重难点教学重难点【重点】一元一次方程的解法及应用.【难点】依据相等关系准确地列出一元一次方程.三三 教学方法教学方法讲练结合法四四 教学过程教学过程1。知识梳理。知识梳理一元一次方程2.专题讲解专题讲解专题一专题一等式的概念及性质等式的概念及性质（1）等式:表示相等关系的式子,叫做等式.一元一次方程（2）等式的基本性质:等式两边同时加(或减)同一个代数式,所得结果仍是等式.等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为 0 的数),所得结果仍是等式.等式的概念用于判断一个式子是不是等式;等式的性质用于求一个方程的解.【专题分析】等式的性质是列方程和解方程的基础,是本章知识的
3、基础.等式的基本性质在中考中经常与后续的知识综合考查.例例 1利用等式的性质解下列方程.(1)x - 5=6;(2)0.3x=45;(3) - y=0.6;解:(1)x - 5=6,方程两边同时加上 5,得 x=11.(2)0.3x=45,方程两边同时除以 0.3,得 x=150.(3) - y=0.6,方程两边同时除以 - 1,得 y= - 0.6.【针对训练 1】下列说法正确的是 ()A.在等式 ab=ac 两边都除以 a,可得 b=cB.在等式acab两边都除以 a,可得 b=cC.在等式 a=b 两边都除以(c2+1),可得11a22cbcD.在等式 2x=2a - b 两边都除以 2
4、,可得 x=a - b解析 A.需要 a0;B.在等式acab两边都乘 a,可得 b=c;D.等式右边的 - b 也要除以2;C 符合条件.故选 C.专题二专题二一元一次方程的有关概念一元一次方程的有关概念1.方程:含有未知数的等式叫做方程.2.一元一次方程的概念:在整式方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是 1,系数不等于 0 的方程叫做一元一次方程.ax+b=0(a0)是一元一次方程的一般形式.3.方程的解:使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.一元方程的解也叫方程的根.4.解方程:求方程解的过程叫做解方程.判断一个方程是不是一元一次方程,首先把方程化成最简形式,然后需要
5、同时满足三个条件:(1)是整式方程;(2)只含有一个未知数;(3)未知数的指数是 1.判断一个数是不是方程的解,应把这个数分别代入方程的左边和右边进行计算,得出结论.【专题分析】方程思想是一种重要的数学思想,理解好方程的概念是今后解方程及其相关问题的基础.例例 2已知 5 是关于 x 的方程 3x - 2a=7 的解,则 a 的值为.解析因为 5 是关于 x 的方程 3x - 2a=7 的解,所以 35 - 2a=7,所以 a=4.故填 4.【针对训练 2】已知 x=2 是方程21x+a= - 1 的根,那么 a 的值为 ()A.0B.2 C. - 2D. - 6解析将 x=2 代入方程21x
6、+a= - 1,得 a= - 2.故选 C.方法归纳在中考中对一元一次方程的解的考查,一般以填空题的形式出现.已知一元一次方程的解,求未知字母的值,解决此类问题的思路是:将解代入一元一次方程,转化成关于未知字母的方程,从而求解.例例 3在2x+3y - 1;1+7=15 - 8+1;1 - x=x+1;x+2y=3 中方程有.解析根据含有未知数的等式叫做方程,可知不含有等号,不含有未知数,符合条件.故填.【针对训练 3】已知下列方程:(1)y=y1;(2)323x4x;(3)52x=1;(4)x=0;(5)2x2- x=7;(6)3x - y=1.其中一元一次方程的个数是()A.2B.3C.4
7、D.5解析(1)方程右边不是整式;(2)(3)(4)符合条件;(5)有一项未知数 x 的指数为 2;(6)含有两个未知数.故选 B.专题三专题三一元一次方程的解法一元一次方程的解法1.一元一次方程的一般形式:ax+b=0(a0).2.解一元一次方程的一般步骤:去分母;去括号;移项;合并同类项;系数化为 1.用解一元一次方程的一般步骤解方程时,要根据方程的结构特点,并不是一成不变的.【专题分析】一元一次方程是初中数学方程与方程组的基础,是中考命题的重点,解一元一次方程一般难度不大,只要牢记解一元一次方程的步骤,就能求出正确的解.一元一次方程的常规解法在解决某些具体问题的时候比较繁琐,若能根据方程
8、的特点灵活运用等式、分数的性质、整体代换的数学思想会给解题带来方便.例例 4解方程:2132121x31xx解析此题中括号外的系数是分数,小括号外的系数也是分数,这种类型的方程解法比较灵活,可以先去括号,再去分母;也可以先去分母,再去括号.解法 1:去中括号,得2132161x31xx去小括号,得31326163xxx去分母,得 2x - x+1=4x - 2.移项,得 2x - x - 4x= - 2 - 1.合并同类项,得 - 3x= - 3.系数化为 1,得 x=1.方法归纳若方程中含有多层括号,则应按照分配律先由内向外(或由外向内)去括号,再去分母,但也有时先去分母,再去括号会更简便,
9、这取决于所给方程的特点,因此解方程时,应灵活地选取方法,尽量使过程简单,而又不产生错误.【针对训练 4】解方程:6110131x2x专题四一元一次方程的应用列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是:审题;设元;寻找等量关系;列方程;解方程;检验;与实际问题相结合对解进行取舍.【专题分析】列方程解应用题,就是把实际问题抽象为数学问题(列方程),然后通过解决数学问题来解决实际问题.在中考试题中,考查列一元一次方程解决实际问题的题目,多以社会的热点问题为素材.例例 5“五一”期间,某电器按成本价提高 30%后标价,再打 8 折(标价的 80%)销售,售价为 2080 元.设该电器的成本价为 x 元,根
10、据题意,下面所列方程正确的是 ()A.x(1+30%)80%=2080B.x30%80%=2080C.208030%80%=xD.x30%=208080%解析成本价提高 30%后标价为 x(1+30%)元,打 8 折后的售价为 x(1+30%)80%元.根据题意,列方程得 x(1+30%)80%=2080.故选 A.【针对训练 5】九(3)班的 50 名同学进行物理、化学两种实验测试,经最后统计知:物理实验做对的有 40 人,化学实验做对的有 31 人,两种实验都做错的有 4 人,则这两种实验都做对的有()A.17 人B.21 人C.25 人D.37 人解析设这两种实验都做对的有 x 人,根据
11、九(3)班的 50 名同学进行物理、化学两种实验测试,经最后统计知:物理实验做对的有 40 人,化学实验做对的有 31 人,两种实验都做错的有 4 人,列方程得(40 - x)+(31 - x)+x+4=50,解得 x=25.故都做对的有 25 人.故选 C.方法归纳一元一次方程在生活中应用广泛,一元一次方程的应用在中考中时常出现,解一元一次方程的应用题,要明确已知量与未知量,找出题目中的相等关系,就能列出一元一次方程,进而求解.【针对训练 6】某牛奶加工厂现有鲜奶 9 吨.若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获取利润 500 元;制成酸奶销售,每吨可获取利润 1200 元;制成奶片销售,每吨可获取
12、利润 2000 元.该工厂的生产能力是:如制成酸奶,每天可加工 3 吨;制成奶片每天可加工 1 吨.受人员限制,两种加工方式不可同时进行.受气温条件限制,这批牛奶必须在 4 天内全部销售或加工完毕.为此,该厂设计了两种可行方案:方案一:尽可能多地制成奶片,其余直接销售鲜牛奶;方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好 4 天完成.你认为选择哪种方案获利多?为什么?解:方案一:42000+(9 - 4)500=10500(元).方案二:设 x 吨做奶片,则(9 - x)吨做酸奶.根据题意得 x+3x-9=4,解得 x=1.5.1.52000+(9 - 1.5)1200=12000(元).1050012000,所以选择方案二获利多.
