1、1第五章第五章一元一次方程一元一次方程3.3.应用一元一次方程应用一元一次方程水箱变高了水箱变高了一、学生起点分析一、学生起点分析本节课涉及到图形问题，关键是让学生抓住形变过程中的不变量，对于基本图形的体积、面积、周长等公式，学生已在小学系统学习，如果遗忘或混淆，可做适当复习.二、教学任务分析二、教学任务分析本节学习列方程解应用题，其关键还是寻找实际问题中的等量关系.在实际生活中经常会遇到类似本节情境的问题，最关键的是抓住变化中的不变量，从而设出未知数，根据等量关系列出方程.教学时，应鼓励学生独立思考，发现等量关系.特别是对例 1，应让学生根据生活经验和原有基础分组独立完成，然后请各小组汇报:
2、四个小问题的解答情况，最后组织学生展开讨论：解这道题的关键是什么？从解这道题中你有哪些收获和体验？因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境提出问题分析数量关系和等量关系列出方程，解方程检验解得合理性.三、教学目标三、教学目标1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.2.通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.3.通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.四
3、、教学过程设计四、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：运用情境，解决问题；第三环节：操作实践，发现规律；第四环节：体验数学模型第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.环节一：创设情境，引入新课环节一：创设情境，引入新课活动内容活动内容：情境情境 1 1：成语“朝三暮四”的故事（附内容：从前有个叫狙公的人养了一群猴子.每一天他都拿足够的栗子给猴子吃，猴子高兴他也快乐.有一天他发现如果再这样喂猴子的话，等不到下一个栗子的收获季节，他和猴子都会饿死，于是他想了一个办法，并且把这个办法说给猴子听，当猴子听到只能早上吃四个，晚上吃三个栗子的时候很是生气，2呲牙咧
4、嘴的.没办法狙公只好说早上三个，晚上四个，没想到猴子一听高兴得直打筋斗.）问题问题 1 1：猴子为什么高兴了？这其中有什么数学奥秘吗？情境情境 2 2：先用一块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮” ，变成一个又矮又胖的圆柱，请思考下列几个问题：在老师操作的过程中，圆柱由“高”变“低” ，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？环节二：运用情景，解决问题环节二：运用情景，解决问题活动内容：活动内容：张师傅将一个底面直径为 20 厘米、高为 9 厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为 10 厘米的“瘦长”形圆柱.假设在张师傅锻压
5、过程中圆柱的体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？锻压前锻压后底面半径220cm210cm高9cmxcm体积2220）（92210）（x由实验操作环节知“锻压前的体积锻压后的体积” ，从而得出方程.解：设锻压后的圆柱的高为 xcm，由题意的2220）（92210）（x,解之，得x=36.环节三：操作实践，发现规律环节三：操作实践，发现规律活动内容：活动内容：学生用预先准备好的 40 厘米长的铁丝，以小组作出不同形状的长方形，通过测量边长，近似求出长方形的面积，比较小组内四个同学的计算结果，你发现了什么？长（cm）宽（cm）面积（cm）长方形 115575长方形 213.56.486.4长方形
6、312.87.393.44长方形 411.68.497.44长方形 511999长方形 610101003由学生的实际操作得到的近似值已反映出来一个很好的规律.学生：由操作过程，同学们作出的长方形形状有“胖”有“瘦” ，反映到表中数据为：当长方形的周长一定，它的长逐渐变短，宽随之逐渐变长，面积在逐渐变大.当长与宽一样长时面积最大.环节四：练一练，体验数学模型环节四：练一练，体验数学模型活动内容：活动内容：课本例题例 1：一根长为 10 米的铁丝围成一个长方形.1.若该长方形的长比宽多 1.4 米.此时长方形的长和宽各为多少米？2.若该长方形的长比宽多 0.8 米，此时长方形的长和宽各为多少米?
7、它围成的长方形的面积与（1）中所围成长方形相比，面积有什么变化？3.若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少?它围成的长方形的面积与（2）中相比，又有什么变化？4.如果把这根长为 10 米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？请思考：解此例题的关键是什么？通过此题你有哪些收获和体验？你能试着设计表格解决这个问题吗？环节五：课堂小结环节五：课堂小结1.通过对“水箱变高了”的了解，我们知道“锻压前体积锻压后体积” ， “变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键，其中也蕴涵了许多变与不变的辩证的思想.2.遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解的检验.3.学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题.环节六：布置作业环节六：布置作业1.P142 随堂练习 习题 5.62.思考：地面上钉着用一根彩绳围成的直角三角形.如果将直角三角形锐角顶点的一个钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，则所钉长方形的长，宽各是多少？面积是多少？
