1、第第三三章章整式及其加减整式及其加减5 5探索与表达规律（一）探索与表达规律（一）一、一、学情学情分析分析本节课是第 5 节的第 1 课时。 从学习内容上说， 本节内容是在学生学习了 “用字母表示数” 、 “列代数式” 、 “去括号” 、 “合并同类项”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。学生通过对本章前几节知识的学习，已经具备了初步的语言表达能力及符号表示能力。从学生学情来讲，由于基础教育课程改革的不断深入发展，教师教育理念得到了更新，现代教学手段不论是在城市中学还是在农村中学都进入了课堂，学生的学习方式得到了根
2、本性的转变，主要表现在学生应用电脑水平有所提高，课堂上活跃大胆，具有较强的参与意识。学生的学习习惯和认知水平与以往相比也均有明显提高，在此基础上研究探索规律问题，无论是思想上还是方法上都具备了良好的契机。二、教学任务分析二、教学任务分析根据以上学习内容和学情分析，可确定本节课的教学目标如下：1、知识与技能知识与技能（1）会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。（2）培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。2、过程与方法过程与方法（1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。（2）在解
3、决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。3、情感情感、态度态度与价值观与价值观（1） 渗透辩证唯物主义思想中的从特殊到一般， 从具体到抽象的认知观点，并通过小组讨论、合作交流等方式，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性。（2）同时让学生体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。教学重点教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。教学难点教学难点：用字母、运算符号表示一般规律。根据本课时的教学内容和教学目标可安排如下的教学过程： 首先特意为学生提供观察猜想的时间和空间，以日立中的数字为背景，为学生经历“探索规律”的活
4、动过程提供一个有趣的背景，以此来激发学生的学习兴趣；再通过对生活中日历的观察与分析， 从不同角度进行思考， 用本章学习过的字母表示数、 代数式、代数式的值等知识去探索日历中数与数之间的变化规律，并用去括号、合并同类项等知识去验证规律； 同时对生活中图形的变化规律从数形结合的角度进行了探索；最后以评价小结和手指游戏的基础上结束本课的学习。在这一教学过程中， 要注重由学生充分动手实践与合作交流来完成对规律的探索和验证过程。 整个教学过程， 就是学生用语言、 符号、 字母表示规律的过程，实际上也就是学生经历创新思维的过程。三、教学过程三、教学过程设计设计本节课教学过程遵循探究式教学原则，渗透“观察猜
5、想表示验证”的数学学习方法，共设计了五大环节，即见识经典、合作探究、归纳提炼、拓展延伸、布置作业.其具体内容与分析如下：【教学过程】引入：日历已经是我们日常生活、生产中必不可少的工具，我们聪明的祖先，在上千年前就根据日月星辰的变化规律， 制定了这个记载时间流逝的工具。 今天，就让我们一起来探索日历中的规律吧！一、 合作研讨，探究规律1初识日历首先，我们先来看一下这是日历中的数字，提问：为什么能填出这些数字？就是因为日历中的数字有规律教师出示某年某月的日历并提问： 在日历中同一直线上的三个相邻数之间有什么关系?教师先让学生独立思考，然后小组讨论、交流。 学生观察日历，经过小组讨论后，小组代表发言
6、学生 3：横行的数相差 1。学生 4：竖列的数相差 7。 教师：为什么呢?学生 5：一个星期有 7 天呗。学生 6：日历中的数最小的是 1，最大的是 31。 学生 7：都是整数。教师引导：斜行的数有什么规律吗? 学生 8：斜行的数相差 8。学生 9：他说的是从左上到右下相差 8，而从左下到右上相差 6。老师归纳：（1）横行相邻三数相差 1。 （2）竖列相邻三数相差 7。 （3）左上到右下相差 8， （4）左下到右上相差 6。设计意图：教师从学生们都熟悉的日历开始。让他们仔细研究日历里面的数字并观察：日历中的数字之间的关系，有什么特点和规律?这个问题很大，没有具体的指向。让学生的想象可以得到充分
7、的发挥，使他们的探究欲望得到提升，进而拓展他们的思维空间； 同时。 这个问题的入手点低， 每个学生都能参与其中，都能有所发现， 并且可以培养学生“分类讨论”的意识。 让学生先经过独立思考，再小组交流，教师鼓励学生畅所欲言，经充分讨论后，学生代表发言，教师在黑板右侧随手记录，只要学生回答的有道理教师就及时对他们探究的成果给以肯定，增强了学生参与探究活动的热情和勇气。教师适时提问：在日历中同一直线上相邻三数间有什么关系吗?因有上一个环节做铺垫，学生很容易得到以下四种结论： 教师追问：如果设其中一个数为 a，你能用字母表示吗?教师在下面巡视的过程中发现大多数学生设第一个数为 a，有一些学生设第二个数
8、为 a，个别学生设第三个数为 a，等学生们都表示完后，教师以第二种设法为例向学生展示。(1)横行 3 个相邻数的关系：从左到右每两个数字之间相差 1。 用字母表示规律一：a-1、a、a+1(2)竖列 3 个相邻数的关系：竖排差 7 从上到下每两个数字之间相差 7。用字母表示规律二：a-7、a、a+7(3)左下右上对角线上三个相邻数：左下差 6用字母表示规律三：a-6、a、a+6(4)左上右下对角线上三个相邻数：右下差 8用字母表示规律四：a-8、a、a+8设计意图：在用字母表示数的过程中，学生产生了三种不同的设法，都能表示所发现的规律学生通过观察，发现月历中的规律，与同学交流分享发现的规律。
9、并用所学知识表达出来，在原有基础上构建了与用字母表示简单数量关系的联系。2局部初探在同学们都表示出相邻三个数的规律后，教师提出教师适时提出问题 1：两端两数之和与中间的数有什么关系?设中间一个数为 a 的同学们很快得到了答案：(1)水平三邻数：(a1)+(a+1)= 2a； (2)竖直三邻数：(a-7)+(a+7)= 2a ；(3)左上右下三邻数：(a 一 8)+(a+8)= 2a； (4)右上左下三邻数：(a-6)+(a+6)=2a. 归纳：两端两数之和=中间数的 2 倍教师追问：为什么这些同学能这么快得出结论?设中间一个数有什么好处?同学们通过刚才的计算，经过比较，在小组交流中达成共识。
10、设计意图：通过整式的加减运算，学生的思维碰撞出火花，由此产生如何设最简单的思维优化过程，完成了自主构建，在解决问题的过程中发展了学生的符号意识。问题 2：如果带阴影的方框里的数是四个，你能得出什么结论? 学生观察日历，然后小组讨论、交流，小组代表发言。用式子分别表示这四个数的关系：设其中一个数为 a 得 （1）2x2 的方框中框出的四个数：a,a+1,a+7,a+8；(2)两台阶框出的四个数：a,a+1,a+6,a+7； （3）四台阶框出的四个数：a-6,a,a+6,a+12. 归纳：（1）对角的两数之和相等（2）两端的两数之和等于中间两数之和 3深入探究问题 3：在日历中圈出 3x3 的方框
11、中框出了九个数， （1）这九个数的和之间有怎样的关系？ （2）这个关系在其他方框中也成立吗？ （3）这个关系在其他日历中也成立吗？ （4）能用字母表示这九个数吗？小组内合作、小组之间交流：让学生想一想，引导学生用代数式填空。结合日历图进行计算验证，得出结论。并积极表达讨论的过程。 小组讨论，寻求各种方式，利用代数式来表示这种关系。用式子表示九个数的关系：(a8) (a7) (a6) (a1)a (a1) (a6) (a7) (a8)=9a（使学生体会符号运算可以验证所发现的规律）学生通过讨论，在教师的启发引导下发现结论：归纳：方框中的九个数之和=中心数的 9 倍。设计意图：以上几个问题串的设置
12、，由易到难，由特殊到一般，各问题之间层层铺垫，以问题引导思维，突出学生在认知领域的效果。实现了将课堂还给学生的教改目标， 在教学时还能够及时进行过程性评价。 凸显了本节课的重点。二运用新知，体验成功（1）十字框内的五个数字的和与中间的数有什么关系？（2）将十字框上、下、左、右移动，框出另外的 5 个数字，还有这种规律吗？（3）设中间的数为 a，你能用代数式表示 5 个数字的和吗？（4）若框内的 5 个数字和为 155，你能说出框出的是哪几个数吗？（5）十字框中 5 个数的和能等于 2012，能等于 2015 吗？三拓展延伸1.某年某月份的日历表，用一个圈竖着圈住 3 个数，当你任意圈出一竖列上
13、相邻的三个数时，发现这三个数的和不可能是（ ）(A)72 (B)60 (C)27 (D)402、在某月的日历中任意框出如图的 4 个数,请你用等式表示 a，b，c ,d 之间的关系 。3、在排成每行七天的日历表中，如果某月的 10 日是星期五， 那么这个月里下面哪个日期是星期五 （ ）A、4 日 B、15 日 C、24 日 D、30 日4、如图，在排成每行七天的日历表中取下一个 33 的方块。 若所有日期之和为 189 ，则 n 的值为（ ）A. 15 B.11 C. 21 D.245.用一个正方形框出 9 个数，要使这个正方形框出的 9 个数之和分别等于(1)1998 (2)2010,这是否
14、可能？若可能，求出框中最大数和最小数。若不可能，说明理由。6.我能猜出你的 你在心里想好一个两位数，将十位数字乘 2，然后加 3，再将所得新数乘 5，最后将得到的数加个位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。四、归纳小结1、本节课你学会了什么？数学往往用符号代替语言、文字，因为符号比语言、文字更简练、更直观、更具有一般性。2、谈谈本节课你的收获？用字母表示数：（1）更能说明数量关系，有利于发现规律；（2）用字母表示数是一种常用的解题技巧。五、作业布置必做题：课本 P99 习题 3.81、2选做题：自己设计一个数字游戏，用字母表示它的规律。六、教学反思在本节课的教学中，我首先利用一个
15、数字小游戏激发学生的兴趣导入新课，学生非常投入。我利用探究法、观察法、归纳法，通过引导学生观察，探究，归纳学习内容。在教师的引导、组织下，学生通过独立思考、小组讨论、共同探究，揭示数与数之间的变化规律， 日历中数字的排列规律， 并将知识应用于生活实践。在合作学习的过程中，小组成员生生互动，互相交流，互相启发，互相帮助，达到共同提高的目的。学生自如地在有趣的、富有挑战性的活动中获取知识，提高解决问题的能力，培养创新精神。怎样找规律呢？也许，我们更多地关注找怎样的规律，其实，我们更需要在“找”上做文章。找规律的教学价值与重点是在“找”的过程中。课前导学的问题正体现了这一点。从课堂实施情况来看，效果
16、很好，达到了预期目标。而且学生的学习兴趣和积极性都被充分地调动起来了，课堂气氛热烈，学生探究欲望高，时常有精彩的表现。回顾本课的学习过程，成功之处有以下四点：1 1灵活处理教材，灵活处理教材，不断生成新的不断生成新的学学习习内容内容。教材中只提供了一个探索规律的例子， 这就要求教师要自己挖掘和开发新的课程资源。 这正是 数学课程标准的要求，也是北师大版教材给教师留下的自由空间。教师一开始就设计了一个探索规律的游戏活动，不仅使学生提高了学习兴趣，而且把学生置于一种探究的欲望之中，还使他们体验到数学就在我们的生活中的感受。二是教师就地取材，让学生充分挖掘日历中的各种图案中数的规律生成新的探究内容。
17、 三是补充了图形的变化规律的探究。这样既巩固了所学内容，也让学生明确了数形结合的数学思想为我们解决问题提供了便利的道理。2 2突出以生为本，让学生突出以生为本，让学生自主建构自主建构新的知识。新的知识。课堂上教学活动开放，体现了民主的教学意识， 教师放手让学生自主探究、 自由探究、 独立作业、 归纳小结，学生参与面广，较好地落实了学生的主体地位。从游戏引入开始、到归纳小结结束，做到了问题力求让学生自己解决，规律力求让学生自己总结，作业力争让学生独立完成。学生自始至终参与观察、分析、思考、归纳、猜想、判断、验证数学规律的全过程，这一教学过程实质上就是学生自主建构知识的过程。3 3注重学生之间的合作与交流，不断开阔学生视野。注重学生之间的合作与交流，不断开阔学生视野。课中安排了大量学生合作探究和交流的活动，让学生之间相互学习，取长补短，相互激发灵感，相互开拓思维，相互拓展视野。如在对日历中其它规律的探索时，通过合作交流，学生就想到了各种各样的图案，探索出了各种图案中的数学规律。同时，合作与交流还可以让后进的学生通过学习起到插漏补缺的作用。值得注意的是值得注意的是： 本课学习内容要注意调控好学生学习进度， 若为了让学生充分探索和交流日历中的数学规律等问题，也可将第四环节留作课外作业，以保证能有充足的学习活动时间取得最佳教学效果。
