1、2.9.9 有理数的乘方（有理数的乘方（1 1）教学设计）教学设计教学目标：教学目标：1知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算；2知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂；教学重点：教学重点：有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂教学难点：教学难点：有理数乘方结果（幂）的符号的确定教学过程：教学过程：一、问题引入一、问题引入【教师活动】演示连续对折毛线引出几个相同因数积的运算，书写繁琐，探究简洁而美观的书写格式引出新课：乘方【设计意图】引入乘方概念的方法很多， “类比”是一种重要的获取数学知识的手段和方法， 乘方的引入和乘法的引入非常相似，所以我在一开始就从回忆乘法的
2、引入切入。这样做有两个好处：1 是给学生提供可供用于类比乘方运算的基石；2 是让学生体会到知识的发生和发展的过程，体会到数学知识内存的逻辑美。接下来我从乘方的发展历程入手， 从正方形面积的 2 次问题到立方体体积的3 次问题再推广到“拉面”中的 6 次问题。我认为这种设计比直接使用拉面问题，更贴近数学知识的本源，使得学生对乘方理解得更为深刻，也更易于学生接受乘方的意义二、乘方的相关概念二、乘方的相关概念【学生活动】完成学习卡1.提问：观察下面几个式子，看看它们有什么共同点？(1)77 ，(2) 777，(3)222222.【学生活动】观察式子，寻找共同之处。（答：三个式子都是几个相同因数的乘法
3、运算。）【设计意图】在上面引入内容得出的 3 个具有相同特征的算式的基础上，让学生观察、思考找出其中的共同点。引出乘方的概念，同时揭示乘方和乘法的关系类似于乘法是求几个相同加数的和的运算，乘法是比加法高一级的运算，乘方是求几个相同因数的积的运算，乘方是比乘法高一级的运算。在此基础上，给出乘方的概念就是水到渠成的事情了。【教师活动】讲授：像上面那样，几个相同因数的积的运算，可以简写成下列形式：77 可记作 72；读作“7 的 2 次方”；777 可记作 73；读作“7 的 3 次方”；222222 记作 26，读作“2 的 6 次方”.一般地，记作an，读作“a的n次方”求相同因数的积的运算叫做
4、乘方乘方乘方运算的结果叫幂幂727326也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“7的 2 次幂”、“7 的 3 次幂”、“2 的 6 次幂”其中 7、7、2 叫做底数底数，2、3、6叫做指数指数特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方，一个数的三次方，也称为这个数的立方.【学生活动】思考：1(4)3的底数是什么？指数是什么？幂是多少？223和 32的意义相同吗？3(2)3、23、(2)3分别表示什么意义？4(23)4、243 分别表示什么意义？【设计意图】理解乘方、指数、底数、幂的概念，理解乘方运算和乘法运算的关系引导学生体会数学所蕴含的理性、简洁和符号化之美。三、例题讲解三、
5、例题讲解例 1计算：（1）37；73；(3)4；(4)3（2）(12)5；(35)3；(23)4解答：（1）2187；343；81；64（2）132；27125；1681【设计意图】让学生进一步理解乘方运算和乘法运算之间的关系 学会运用乘法运算求简单的幂的结果。例 2计算并思考幂的符号如何确定：（1）52、0.23、(23)4；（2）(4)3、(23)5、(1)7；（3）(1)4、(3)2、(12)6解答：（1）5225、0.230.008、(23)41681；（2）(4)364、(23)532243、(1)71；（3）(1)41、(3)29、(12)6164【学生活动】思考，概括出有理数的幂
6、的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数【设计意图】学生通过计算、观察、归纳很快可以总结出有理数乘方的符号法则在此基础上，引导学生归纳，有理数乘方运算一般先确定符号，再确定绝对值对于提高运算正确率有较大帮助.四、课堂练习四、课堂练习1计算（1）(5)3；（2）(12)5；（3）(13)4；（4）53；（5）0.14；（6）182如果你第 1 个月存 2 元从第 2 个月起每个月的存款都是上个月的 2 倍那么第 6 个月要存多少钱？第 12 个月呢？【学生活动】独立完成，课堂交流【设计意图】巩固当堂课所学知识五、课堂小结：五、课堂小结：谈谈你这一节课有哪些收获【设计意图】归纳知识体系，提炼思想和方法六、作业六、作业课本第 54 页第 1 题
