1、第五章 一元一次方程认识一元一次方程（第 1 课时）【教材分析】【教材分析】1、教材地位认识一元一次方程（1）选自义务教育课程标准教科书数学（北师大版）七年级上册第五章一元一次方程。认识一元一次方程是在学生学习了有理数的运算、代数式的基础上接触有关方程的知识，是中学阶段应用数学知识解决实际问题的开端，也是今后学习一次方程组、一元二次方程、分式方程解决实际问题的基础，是学生体会数学价值观、增强学数学、用数学意识的重要题材这一课时主要研究一元一次方程及其相关概念。通过实例设立方程，引起学生的注意，激发他们的求知欲望；通过积极观察形成概念，了解一元一次方程的本质特征，为进一步学习方程的解法及应用起到
2、铺垫作用；并通过回忆等式的两条性质，引导学生直接利用它们讨论一些较简单的一元一次方程的解法，为后面几节进一步讨论较复杂的一元一次方程的解法提供理论依据。本节课是小学与初中知识的衔接点，学生在小学已经初步接触过方程，了解了什么是方程，什么是方程的解，并学会了用逆运算法解一些简单的方程。本节课将带领学生继续学习方程与一元一次方程的概念，回顾逆运算法的数学根据，特殊法（尝试、检验）解方程的思想等内容，同时也为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用。本节的一元一次方程的概念贯穿全章，对今后的影响很大，是本章的教学重点之一。本课内容设计切合学生兴趣的问题情境，从而激发学生的好奇心和主动学习的
3、欲望，主动探究情境中包含的等量关系，体会方程是刻画实际问题的一个有效的数学模型2、教学重点重点：一元一次方程的概念和方程的解的概念。3、教学难点难点: 在对实际问题情境的分析过程中感受方程的意义。【学情分析】：【学情分析】：初一学生具有活泼、好动、好奇的特点，所以教师在教学过程中通过一些有趣的情节，构建积极和谐的教学情绪场。又由于初一学生的认知特点，认识问题不能全面周到，所以在教学中注意引导和启发学生，并注意培养他们的数学表达能力和归纳能力。在学习这一课时时，学生已有了必要的知识储备，如方程的概念、等式基本性质等。大部分学生此时已经会解简单的一元一次方程，好的学生已经会解较复杂的一元一次方程，
4、一些学困生可能不知从何着手，但大部分学生对于解方程的依据（等式的两个基本性质）没有根本上的理解。【设计思路】：【设计思路】：数学来源于生活，应用于生活。数学的探索离不开生过，任何数学知识的发现都会经历：“猜想验证推广说理（证明）应用”这一过程，它是研究数学的基本思路，形成数学逻辑的过程。本节课先通过一个简单的游戏，激起学生学习的兴趣，展开学习的内容，接着对课本的应用问题列式研究，给学生足够的时间思考并小组研究，让学生充分的利用时间思考，得出正确的方程，在遇到问题时老师及时纠正。在学习方程的解的问题时，老师运用找朋友的方式，让学生意识到方程的解是对应关系，在这一环节中，学生的学习热情高涨，本节课
5、进入高潮，学生在各种活动中学习了知识，意识到数学的趣味。【学习目标】：【学习目标】：1、通过对多种实际问题中数量关系的分析，感受方程是刻画现实世界的有效模型。2、通过观察，归纳一元一次方程的概念，理解方程解的概念，并能解决这两个概念延伸的问题。3、在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。【教学流程】：【教学流程】：第一环节：猜数活动1.第一步：把你的年龄乘 2；2.第二步：把所得结果减 5；你只需要告诉老师最后答案，老师就能猜出你的年龄。设计意图：设计意图：通过本节课先通过一个简单的游戏，激起学生学习的兴趣，展开学习的内容，为这节课的探索提供帮助。第二环节：自学完成要求：在练习本上
6、独立完成内容：请同学们自学教材书上第 130-131 页的情境问题，完成填空的内容后，然后小组讨论结果。请同学们自学教材第 130-131 页的情境问题，完成填空后，小组讨论结果。（1）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为 40cm，栽种后每周树苗长高约5cm，大约几周后树苗长高到 1m？.如果设 x 周后树苗长高到 1m，那么可以得到的方程是_。（2）甲乙两地相距 22km,张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多行走 1km，因此提前 12min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？.如果设张 叔 叔 原 计 划 每 小 时 行 走 x ， 因 此 可 以 得 到 的 方 程 是_。(3)
7、. 根据第五次全国人口普查统计数据：截至 2010 年 11 月 1 日 0 时，全国每 10 万人中具有大学文化程度的人数为 8930 人，与 2000 年第五次全国人口普查相比增长了 147.30%.2000 年第五次全国人口普查时每 10 万人中约有多少人具有大学文化程度？如果设 2000 年第五次全国人口普查时每 10 万人中约有 x 人具有大学文化程度，那么可以得到方程：_。（4）某长方形操场的面积是 5850 m2,长和宽之差为 25m,这个操场的长和宽分别是多少米？如果设这个操场的宽为 x m，那么长为_m。由此可得到方程：_。（要求：请同学们独立完成下列各题，并小组讨论结果）议
8、一议：方程 2x-5=21，40+15x=10，x+147.30%x=8930 有什么共同特点？观察归纳：1、观察方程(1)2x-5=21，(2)40+5x=100，(3)x+147.30%x=8930提示：（1）方程含有几个未知数？（2）未知数的指数是几次的？（3）方程两边代数式是整式吗？定义：在一个方程中，只含有_ ，并且方程中的代数式都是_ ，未知数的_ ，这样的方程叫做一元一次方程.设计意图：设计意图： 学生自主学习，利用足够的时间思考，给学生提供极大的想象空间，遇到不会的问题小组探究，提高数学学习兴趣，让学生对学习的内容有所了解，带着兴趣进入学习状态。第三环节：随堂练习 1：指出下列
9、方程中，哪些是一元一次方程？并说明你的判断理由。（1）y=x+1(2)x=17123x）（1-42yy）（xx2-7155）（第四环节：你学会了吗？请每个同学举一个一元一次方程例子，同桌互相判断， 并纠正错误。设计意图：设计意图： 让学生在举例中理解一元一次方程的概念，并能列举方程，同桌之间判断正误。第五环节：活动二：“找朋友”活动要求：小组合作、讨论完成 并给出结论请四位同学代表四个方程：x-2=72x=6x+5=83x-1=14再请四位同学代表四个 x 的取值：x=3x=5x=7x=9如果 x 的取值满足方程，那么他们就是好朋友啦，请 x 的取值站到所对应方程的旁边.（要求：请同学们先自己
10、思考 1 分钟，然后请 8 位同学完成活动）由学生归纳总结定义：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。设计意图：设计意图：让学生在游戏中体验学习的快乐，并能准确地找到方程的解。第六环节：新知延伸x - 2=7当 x=9 时，方程左右两边相等吗？把 x=9 代入方程的左边9-2=7左边=右边x=9 叫做方程 x-2=7 的解.使方程两边相等的未知数的值叫方程的解.设计意图：设计意图： 数学需要提高性的练习，问题给出以及在理解了基本的概念之后，还需结合学过的知识解决更高层次的习题。学生把自己的思路给全班同学讲解，是一个展示的过程，更是一个提高自信的过程。第七环节：随堂练习 2：1、x
11、 =2 是方程 3x+(10-x)=20 的解吗？2、若 x =1 是关于 x 的方程 ax+5=0 的解，则 a=_（要求：先独立思考，然后举手回答）勇者挑战营（拓展提升）：如果 xk-1+21=0 是一元一次方程,那么 k=_。（2）如果 xk+21=0 是一元一次方程,那么 k=_。(3)如果(k+2)x2+kx+21=0 是一元一次方程,那么 k=_。(4)如果(k-1)xk+21=0 是一元一次方程,那么 k=_。（要求：先独立完成，然后小组讨论）设计意图：设计意图： 数学的学习过程是一个需要探索的过程，只有让学生自己探索印象才深刻。在小组合作的过程中，体会集体的智慧，学生之间的团结
12、合作。在整个过程中，学生积极思考，精诚合作，共同得出结论。第八环节 活动三：古代数学要求：认真读题后，列出方程，同桌之间互相讨论坟中安葬着丢番图， 多么令人惊讶， 它忠实地记录了其所经历的人生旅程上帝赐予他的童年占六分之一， 又过十二分之一他两颊长出了胡须， 再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛五年之后喜得贵子， 可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.你能列出这个方程吗？设计意图：设计意图：先让学生独立思考，形成自己独特的思维方式，数学来源于生活，应用于生活。解决情景引入中的问题，形成前后呼应，让学生有兴趣利用今天所学解决，并让有思路的同
13、学积极的在黑板上讲解，培养学生的自信心、努力积极的态度。第九环节：课堂小结说说本节课你有什么收获呢？1、一元一次方程的定义.2、方程的解的定义.设计意图：设计意图： 优质的小结让学生提炼精华，浓缩本节课的内容，成为自己的知识，从而锻炼语言表达能力。第十一环节：作业布置习题 5.1第 1、3 题设计意图：设计意图： 要想及时了解每节课所学的知识的掌握情况，课后的练习是必不可少的，布置作业是学生独立完成了解掌握情况的最直接的方法。第十二环节：课堂检测1、下列四个方程中，是一元一次方程的为 （）A、2x-1=0B、x+y=1C、12-7=5D、x=02、下列方程中，解为 x=1 的是（）A.2x=x
14、+3B.1-2x=1C.x-1=0D.3x-2=53.某数 a 的 4 倍等于某数的 3 倍与 7 的差,列出的方程是_4、已知：x=2 是方程 ax-6=0 的解，则 a =_。5、如果 2xa-1+1=0 是一元一次方程，那么 a =_。6、根据题意列出方程：甲乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分.甲队与乙队一共比赛了 10 场，甲队保持了不败记录，一共得了 22分.甲队胜了多少场？平了多少场？设计意图：设计意图： 在整个学习过程中，需要了解学生的知识掌握情况，充分利用课堂的时间，做课堂测评，使学生在课堂中了解自己的掌握情况，有不会的地方及时提
15、高。【教学反思】：1、本节课培养学生强烈的自我发展意识，对与自己的主观经验相冲突的现象，教师只有进行得当合理的诠释方可得到学生的认可。授课时要设法让学生体会运用方程建模的优越性，将能使众多实际问题“数学化”的重要数学模型成为学生学习后续知识的自觉选择。2、让学生在简单的背景问题中，一点一滴地体会分析已知量、未知量之间的数量关系，对列方程的帮助，其正做到分解难点、降低难度、突破难点的目的.3、本节课对学生进行了数学文化的渗透，对方程的认识更高程度的认识，在文化层面上理解数学，喜爱数学，展示数学的文化魅力。4、学生的读书仍然停留在表面上的阅读，还须继续坚持和及时引导。5、不足之处：在探究活动中，应该给学生留更多的时间，自己去想出来，在游戏中维持好秩序，畅所欲言，让平时不怎么发言的学生多参与到活动中，学习本节课的知识，重点是让更多的学生参与其中，积极主动地思考，形成自主学习的能力。
