1、第 1页 共 6页第 2页 共 6页第第 I I 卷（选择题）卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明一、单选题一、单选题1若复数z满足(23 )13i z，则复平面内表示z的点位于（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限2若04fx，则0002limxxxfxfx （）A2B4C18D83函数( )ln1f xxx在点(1,(1)f处的切线方程为（）A1yx B22yxC32yxD33yx 4在6axx的展开式中，4x的系数为 12，则a的值为（）A2B2C1D15已知随机变量X服从正态分布23,N, 且40.84P X , 则24PXA0.84B0.68C0.32D0.166若函数2
2、( )2lnf xmxx在21,ee上有两个零点，则实数 m 的取值范围为（）A21,e2B2414,e2eC411,4eD1,7函数 yf x的部分图象如图所示，则 yf x的解析式为（）A4sin 215yxBsin 215yx第 3页 共 6页第 4页 共 6页C42sin 215yxDsin 215yx8已知点M是ABC所在平面内一点，若1123AMABAC，则ABM与BCM的面积之比为（）A83B52C2D43二、多选题二、多选题9已知复数34zi，则下列命题中正确的为A5z B34ziCz 的虚部为4iDz 在复平面上对应点在第四象限10已知7270127(12 ) xaa xa
3、xa x，则（）A01a B3280a C1272aaa D127277aaa 11下列说法中，正确的是（）A若命题p：xR ，1xex，则p：0 xR，001xexB函数 303xxxfx 的最小值为2 33C已知2,3ax，,1bxr，且a与b共线，则1x D函数 2121xxf x既是奇函数，又是定义域上的增函数12已知点 G 是三角形ABC的重心，以下结论正确的是（）A3ABACAG B若()0GA GB AB ，则三角形ABC是等腰三角形C三角形ABC的面积等于12AB CA ，则4AD若2|3,|4,3ABACA ，则2 13|3AG 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）请
4、点击修改第 II 卷的文字说明三、填空题三、填空题13若函数 22lnfxxx在定义域内的一个子区间1,1kk上不是单调函数，则实数k的取值范围_.14“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门 APP，该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块，某人在学习过程中，“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有_种15已知数列 na的前n项和为nS，若nnabS
5、，2414a a ，则数列 na的通项公式为_.16已知函数 2 ,02ln ,0kxk xfxx x，其中0k ，若函数 2yffx有4个零点，则实数k的取值范围是_四、解答题四、解答题177个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲不在两端；（2）甲、乙、丙三个必须在一起；（3）甲、乙必须在一起，且甲、乙都不能与丙相邻18若关于某设备的使用年限 x（年）和所支出的维修费 y（万元）有如下统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0若由资料知，y 对 x 呈线性相关关系.（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ybxa；（2）y 对 x 呈
6、正相关还是负相关？第 5页 共 6页第 6页 共 6页（3）估计使用年限为 10 年时，试求维修费用约是多少？（精确到两位小数）19已知数列 na的前n项和为nS，且(1)2nnna aS，0na （1）证明数列 na为等差数列，并求 na的通项公式；（2）已知2nnnab ，求数列 nb的前n项和nT，并证明2nT 20 一次大型考试后， 年级对某学科进行质量分析， 随机抽取了40名学生成绩分组为50, 60，60, 70，70,80，80, 90，90,100，得到如图所示的频率分布直方图（1）从这40名成绩在50,60，90,100之间的同学中，随机选择三名同学做进一步调查分析，记X为这
7、三名同学中成绩在50, 60之间的人数，求X的分布列及期望E X；（2） （）求年级全体学生平均成绩x与标准差s的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） ； （精确到 1）（）如果年级该学科的成绩服从正态分布2,N ，其中，分别近似为（）中的x，s.若从年级所有学生中随机选三名同学做分析， 求这三名同学中恰有两名同学成绩在区间62,95的概率. （精确到 0.01）附：295.385.若2,N ，则0.68P，220.96P21已知函数 4sin sin13fxxx.（1）求 fx的单调递增区间；（2）若关于 x 的方程 f xa在0,2上有解，求实数 a 的取值范围.22已知函数
8、lnafxxx， 6lng xf xaxx，其中aR.（）讨论( )f x的单调性；（）设函数2( )4h xxmx，当2a 时，若1(0,1)x，21,2x，总有12()()g xh x成立，求实数m的取值范围答案第 1页，共 8页模拟模拟 2 参考答案参考答案1A2D3B4B5B6C7A8C9ABD10ABC 因为7270127(12 ) xaa xa xa x令0 x ，得01a，故选项 A 正确；令1x ，得01271aaaa ，所以1272aaa ，故选项 C 正确；易知该二项展开式的通项7177C 1( 2 )( 2) CrrrrrrrTxx ，所以3337( 2) C280a ，
9、故选项 B 正确；对7270127(12 ) xaa xa xa x两边同时求导，得6612714(12 )27xaa xa x，令1x ，得1272714aaa ，故选项 D 错误.故选:：ABC11ACD12AB由重心的性质及向量的运算知，32232ABACAMAGAG ，故 A 正确；因为CN为中线，所以2GAGNGB ,由()20GAGBABGN AB ，知GNAB即CNAB,所以三角形ABC是等腰三角形，故 B 正确；三角形ABC的面积等于12AB CA 即11scos()sin22SbcAbcA,解得tan1A ,所以34A,故 C 不正确；由 A 知222211239AGABAB
10、ACAB ACAC 121392 3 4cos16939 ，所以13|3AG ，故 D 不正确.故选：AB13【分析】答案第 2页，共 8页因为函数在定义域的子区间1,1kk上不是单调函数，所以根据题意可知函数的极值点在区间内，列出不等式，即可求解【详解】因为 f（x）定义域为（0，+） ，又 f(x)=4x-1x，由 f（x）=0，得 x=1/2当 x（0，1/2）时，f（x）0，当 x（1/2，+）时，f（x）0据题意，k-11/2k+1，又 k-10，解得 1k3/2.14432【分析】分成“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间无间隔和间隔一个答题板块两种情况讨论即可.【详解】若“阅
11、读文章”与“视听学习”相邻，则有2525240AA种可能；若“阅读文章”与“视听学习”相隔一个答题板块，则有214424192ACA种可能，故共有240 192432种可能.故答案为：432.15212n或212n【分析】由nnabS可得数列 na是公比为12的等比数列，然后根据2414a a 求出21a 即可.【详解】因为nnabS，所以当1n 时，1112baSa，即12ba 当2n 时，11nnbaS，然后可得10nnnaaa，即1122nnaan所以数列 na是公比为12的等比数列所以21124baa，4111816aab，因为22411644a ab，所以4b ，当4b 时，21a
12、，2221122nnnaa答案第 3页，共 8页当4b 时，21a ，2221122nnnaa 故答案为：212n或212n161,2e【分析】当0k 时，可知 2yffx仅有一个零点，不合题意；当0k 时，作出 fx图象，可得 2f t 对应两根的范围，由零点个数可确定 1f xe需对应两根，结合图象可得不等式，由此求得结果.【详解】当0k 时， 0,02ln ,0 xf xx x，设 f xt，令 2f t ，解得：1te，即 1f xe，12exe，仅有一个解，不合题意；当0k 时， 2 ,02ln ,0kxk xfxx x，作出 fx图象如下图所示，设 f xt，则 2f t 对应两根
13、1t，2t，且12t ，21te；由图象可知，若 2fx ，则必对应两根， 1f xe需对应两根，12ke，解得：12ke，即实数k的取值范围为1,2e.故答案为：1,2e.【点睛】方法点睛：已知函数零点(方程根)的个数求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；答案第 4页，共 8页（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.17 （1）3600； （2）720； （3）960.【分析】（1）先考虑甲
14、，有5个位置可以选择，其他位置全排列，利用分步乘法计数原理可得出结果；（2）先将甲、乙、丙三人看成一个整体，与其他四人进行排列，由此可得出排法种数；（3）先将甲、乙二人捆绑，然后利用插空法将甲、乙这个整体与丙插入其他四人所形成的空中（包括两端） ，利用分步乘法计数原理可得出排法种数.【详解】（1）甲不排头，也不排尾，则甲有5个位置供选择，有5种情况；将其余6人全排列，安排到其他位置，有66A种排法.共有6653600A 种排法；（2）采用捆绑法：先将甲、乙、丙三人看成一个整体，有33A种排法，将这个整体与其他四人全排列，有3535720A A 种排法；（3）先捆绑法：先将甲、乙二人看成一个整体
15、，有22A种排法，再将这个整体与丙插入其他四人所形成的空中（包括两端） ，共有4245A A种.因此，共有242245960A A A 种排法.【点睛】本题考查排列组合综合问题，考查了捆绑法、插空法以及特殊元素法等方法的应用，将问题正确分类与分步处理是解答的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.18（1）1.230.08yx；（2）正相关；（3）12.38 万元.【分析】（1）由最小二乘法有51522155iiiiix yx ybxx、 a=y-bx，即可求线性回归方程.（2）有（1）所得线性方程的一次项系数的符号，即可判断正负相关性.（3）将10 x 代入回归方程求值即可.答案第
16、5页，共 8页（1）i12345ix23456iy2.23.85.56.57.0iix y4.411.422.032.542.0552114,5,90,112.3,iiiiixyxx y则b=51522215112.35 4 5905 45iiiiix yx yxx =1.23， a=y-bx=5-1.234=0.08.回归直线方程为 y=1.23x+0.08.（2）由（1）所得回归方程，1.230b ，易知：相关系数的符号为正，y 对 x 呈正相关.（3）当10 x ，则1.23 100.0812.38y 万元.19（1）证明见解析；nan（2）12(2) ( )2nnTn；证明见解析【分析
17、】（1）结合11,1,2nnnS naSSn来证得数列 na为等差数列，并求得 na的通项公式.（2）利用错位相减求和法求得nT，进而证得2nT .（1）当1n 时，由11112aaa，得11a 或10a （舍去） ，由12nnnaaS，得22nnnSaa，当2n 时，21112nnnSaa，由，得2211122()()nnnnnnSSaaaa，整理得1110nnnnaaaa，因为0na ，所以11nnaa所以 na是首项为 1，公差为 1 的等差数列，故数列 na的通项公式为nan答案第 6页，共 8页（2）2nnnb ，123nnTbbbb，23111112 ( )3 ( )( )2222
18、nnTn ，2341111111 ( )2 ( )3 ( )( )22222nnTn ，由可得2311111111( )( )( )( )222222nnnTn ，1111 ( ) 1122( )12212nnnTn ，11111( )( )222nnnTn ，12(2) ( )2nnTn，12(2) ( )22nnTn.20 （1）分布列见解析，1.5； （2） （）73 分，11； （）0.36.【分析】（1）先求出成绩在50,60，90,100之间的人数，从而可得X的所有可能取值，然后分别求出对应的概率，再列分布列，再根据期望公式求出期望；（2） （）用频率分布直方图中每组的中点值乘以对
19、应组的频率，将所得的结果全部相加可得平均成绩，再利用标准差公式求标准差，（）由（）可知73，11，所以62952PP，然后根据正态分布的性质和独立重复试验的概率公式可求得结果.【详解】解： （1）由直方图，40 名同学中成绩在50,60，90,100之间的同学的人数均为 4，X的所有可能取值为 0，1，2，334381014CP XC，124438317C CP XC214438327C CP XC，34381314CP XCX的分布列为X0123P1143737114答案第 7页，共 8页166101231.514141414E X （2） （）55 0.1 65 0.375 0.485 0
20、.1 95 0.173x （分） ，2222255730.165730.375730.485730.195730.1s 1162 2911（）由（） ，11629520.680.960.8222PP，记“三名同学中恰有两名同学成绩在区间62,95”为事件A，则 2230.820.180.36P AC【点睛】此题考查频率分布直方图，离散型随机变量的分布列，正态分布等知识，考查分析问题的能力，考查计算能力，属于中档题.21 （1）单调递增区间是,63kkkZ； （2）1,2.【分析】（1）利用两角和的正弦公式、二倍角公式以及辅助角公式化简可得( )2sin 26f xx，令222,262kxkkZ
21、可得解；（2）由0,2x，可得52,666x ，结合正弦函数的图象和性质可得 1,2f x ，即得解【详解】（1）由题意， 2134sinsincos12sin2 3sin cos13sin2cos222f xxxxxxxxx 2sin 26x.令222,262kxkkZ，解得,63kxkkZ，所以 fx的单调递增区间是,63kkkZ.（2）因为0,2x，所以52,666x ，1sin 2,162x ，所以 1,2f x .因为方程 f xa在0,2上有解，所以1,2a .22 （1）在0, a上单调递减，, a上单调递增（2）8 5ln2,【分析】答案第 8页，共 8页（1）计算导函数，结合
22、导函数与原函数单调性关系，判定单调性，即可 （2）结合 g x的导函数，结合导函数与原函数单调性，判定最大值，结合题意，建立不等式，计算 m 的范围，即可【详解】解： （1） fx的定义域为0,，且 2xafxx01当0a 时， 0,fxfx在0,上单调递增；02当0a 时，由 0,fx 得;xa 由 0,fx 得xa ；故 fx在0, a上单调递减，在, a上单调递增（2）当2a 时， 225lng xxxx， 22252xxgxx由 0gx得12x 或2x 当10,2x时， 0gx；当1,12x时， 0gx.所以在0,1上， max135ln22g xg 而“10,1x，21,2x，总有 12g xh x成立”等价于“ g x在0,1上的最大值不小于 h x在1,2上的最大值”而 h x在1,2上的最大值为 max1 ,2hh所以有 112122ghgh85 235 2585ln2135 28211 5ln22mlnlnmmlnmm 所以实数m的取值范围是85ln2,【点睛】本道题考查了导函数与原函数的单调性关系，考查了利用导函数计算最值，难度偏难
