1、 第 1 页 2022 届奉贤区中考数学一模届奉贤区中考数学一模 一、选择题一、选择题 1. 在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图像过点1,1)(的是（ ） A. =yx 1 B. = +yx 1 C. =xy1 D. =yx2 2. 从图形运动的角度研究抛物线，有利于我们认识新的抛物线的特征，如果将抛物线=+yx22绕着原点旋转 180， 那么关于旋转后所得新抛物线与原抛物线之间的关系，下列说法正确的是（ ） A. 它们的开口方向相同 B. 它们的对称轴相同 C. 它们的变化情况相同 D. 它们的顶点坐标相同 3. 如果直线=yx2与x轴正半轴的夹角为锐角，那么下列各式正确的是（ ） A.
2、 =2sin1 B. =2cos1 C. =2tan1 D.=2cot1 4. 如图 1，已知 D 是ABC边 AB 上的一点，如果BCD=A，那么下列结论中正确的是（ ） A. =ACAD AB2 B. =BCBD AB2 C. =CDAD BD2 D. =ADBD CD2 5. 已知线段 AB，按以下步骤作图： 作以 A 为端点的射线 AP（不与线段 AB 所在直线重合） ； 在射线 AP 上顺次截取 AC=CD=DE； 联结 BE，过点 D 作 DF/BE，交线段 AB 于点 F. 根据上述作图过程，下列结论中正确的是（ ） A. AF:AB=1:2 B. AF:AB=1:3 C. AF
3、:AB=2:3 D. AF:AB=2:1 6. 在ABC中，=ABBAC2 3,30，下列线段 BC 的长度不能使ABC的形状和大小都确定的是（ ） A. 2 B. 4 C. 3 D. 2 3 二、填空题二、填空题 7. 如果=xyz2350，那么=zyx_ 第 2 页 8. 函数+=xyx1的定义域是_ 9. 计算：+=abab223)()(_ 10. 如果函数=ykx k0)(的图像经过第二、四象限，那么 y 的值随x的值增大而_（填“增大”或“减小”） 11. 抛物线=+yxk22)(不经过第三象限，那么 k 的值可以是_（只需写一个） 12. 用描点法画二次函数的图像需要经过列表、描点
4、、连线三个步骤，以下是小明画二次函数=+yaxbxc2图像时所列的表格： x 4 3 2 0 2 y 3 0 1 3 15 根据表格可以知道该二次函数图像的顶点坐标是_ 13. 如图 2，已知 AD/BE/CF，它们依次交直线l l ,12于点 A、B、C 和点 D、E、F，如果 5AB=2AC，DE=6，那么线段 EF 的长是_ 14. 已知在 RtABC中，=CABC490 ,sin,63，那么 AB 的长是_ 15. 顺次联接三角形三边中点，所得到的三角形与原三角形的周长的比是_ 16. 如图 3，已知菱形 ABCD，E、F 分别为ABD和BCD的重心，如果边 AB=5，对角线 BD=6
5、，那么EF 的长为_ 17.九章算术是我国古代的数学名著，书中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门 一百步立一表，出西门二百二十五步适可见之，问邑方几何?”它的意思是：如图 4，M、N 分别是正方 形 ABCD 的边 AD、AB 的中点，MEAD NFAB,，EF 过点 A，且 ME=100 步，NF=225 步，那么该正方形城邑边长 AD 约为_步 18. 如图 5，在 RtABC中，=CB590 ,sin3，D 是边 BC 的中点，点 E 在边 AB 上，将BDE沿直线 DE 翻折， 使得点 B 落在同一平面内的点 F 处， 如果线段 FD 交边 AB 于点 G， 当FDA
6、B时， AE:BE的值为_ 第 3 页 三、解答题三、解答题 19. 计算：+tan 604sin4522sin 60cot45122 20. 如图 6，在平面直角坐标系xOy中，矩形 ABCD 的顶点 A（4,0）和 B 在x轴的正半轴上，反比例函数=xyk在第一象限内的图像经过点 D，交 BC 于点 E，CE=2BE，=AOD4tan3. （1）求反比例函数的解析式； （2）联结 OC，求BOC 的正切值. 21. 如图 7，在ABC中，AC=5，cosA=2，cotB=3，D 是 AB 边上的一点，BDC=45. （1）求线段 BD 的长； （2）如果设=CAa CBb,，那么=AB_，
7、=AD_，=CD_（含a b,的式子表示）. 第 4 页 22. 如图 8-1 是位于奉贤南桥镇解放东路 866 号的“奉贤电视发射塔”，它建于 1996 年，在长达二十几年的时间里它一直是奉贤区最高建筑物，该记录一直保持到 2017 年，这座经历了 25 年风雨的电视塔携刻了一代奉贤人的记忆. 某数学活动小组在学习了“解直角三角形的应用”后，开展了测量“奉贤电视发射塔的高度”的实践活动. 测量方案：如图 8-2，在电视塔附近的高楼楼顶 C 处测量塔顶 A 处的仰角和塔底 B 处的俯角 数据收集：这幢高楼共 12 层，每层高约 2.8 米，在高楼楼顶 C 处测得塔顶 A 处的仰角为 58，塔底
8、 B 处的俯角为 22. 问题解决：求奉贤电视发射塔 AB 的高度（结果精确到 1 米） 参考数据：sin220.37,cos220.93， tan220.40,sin580.85， cos580.53,tan581.60. 根据上述测量方案及数据，请你完成求解过程. 23. 根据相似形的定义可以知道，如果一个四边形的四个角与另一个四边形的四个角对应相等，且它们各有的四边对应成比例，那么这两个四边形叫做相似四边形，对应相等的角的顶点叫做这两个相似四边形的对应顶点，以对应顶点为端点的边是这两个相似四边形的对应边，对应边的比叫做这两个相似多边形的相似比（我们研究的四边形都是指凸四边形） （1）某学
9、习小组在探究相似四边形的判定时，得到如下两个命题，请判断它们是真命题还是假命题（直接在横线上填写“真”或“假”） ； 梯形的中位线将原梯形分成的两个小的梯形相似；_命题 有一个内角对应相等的两个菱形相似；_命题 （2）已知：如图 9，ABC是以 BC 为斜边的等腰直角三角形，以 BC 为直角边作等腰直角三角形BCD，再以 BD 为直角边作等腰直角三角形 BDE. 求证：四边形 ABDC 与四边形 CBED 相似. 第 5 页 24. 如图 10，在平面直角坐标系xOy中，抛物线=+yaxbx32与x轴交于点A1,0)(和点 B（3,0） ，与 y 轴交于点 C，顶点为 D. （1）求该抛物线的
10、表达式的顶点 D 的坐标； （2）将抛物线沿 y 轴上下平移，平移后所得新抛物线顶点为 M，点 C 的对应点为 E. 如果点 M 落在线段 BC 上，求DBE 的度数； 设直线 ME 与x轴正半轴交于点 P，与线段 BC 交于点 Q，当 PE=2PQ 时，求平移后新抛物线的表达式. 25. 如图 11，已知锐角ABC的高 AD、BE 相交于点 F，延长 AD 至 G，使 DG=FD，联结 BG,CG. （1）求证：=BD ACAD BG； （2）如果 BC=10，设=ABCmtan. 如图 12，当ABG=90时，用含 m 的代数式表示BFG的面积； 当 AB=8，且四边形 BGCE 是梯形时，求 m 的值.
