1、2 晶体对晶体对X X射线的衍射方向射线的衍射方向 ( (1) 1) 衍射的概念衍射的概念 (2) (2) 布拉格方程式布拉格方程式 (3) (3) 衍射级次衍射级次n n (4) (4) 布拉格方程式的意义布拉格方程式的意义 (5) (5) 能检测到的面网间距范围能检测到的面网间距范围 (6) (6) 实际晶体的衍射方向举例实际晶体的衍射方向举例第一章第一章 XRD光栅对可见光的衍射光栅对可见光的衍射 (1) 衍射的概念衍射的概念 X射线照射到晶体上发生多种散射，其中衍射现象是一种特殊表现。 晶体的基本特征是：其微观结构（原子、分子或离子的排列）具有三维周期性。 当X射线被散射时，散射波波长
2、入射波波长，因此会互相干涉，其结果是在一些特定的方向加强，产生衍射效应。衍射方向决定于： 晶胞类型及单位晶胞几何形状。衍射强度决定于： 晶胞中的原子种类、数量及其具体分布排列。光波的合成条件：1. 波长相等；2. 光程差波长的整数倍(2) 布拉格方程式布拉格方程式(Bragg Equation) 晶体的空间格子可划分为一族族平行且等间距的面网。 设一组面网，间距为dhkl。dhkl 沿So方向，入射光与面网以夹角照射到面网上。dhklS0 假定沿S1方向，产生了光的“反射”，入射角=反射角。实际上。是各面网上的原子对入射X光的散射。S0S1dhkl 但在一般情况下，X射线不具有反射性质。(只有
3、在入射角非常小的情况下，约小于20才可能产生全反射)。 如果相邻面发射的X射线光程差等于波长的整数倍时，由于光的干涉作用，反射可以成立。 现在来考察相邻面之间反射的X射线的光程差。S0S1dhkl =BM+BN=2dhklsin如果=n，即光程差等于波长的整数倍，这时面网对X射线的反射可以成立。即反射成立的条件为 n =2dhklsinMBNS0S1dhkl n= 2 d sin 式中n为1，2，3，等整数，称为衍射级数。为入射角，或半衍射角。 该式即称为布拉格方程，是X射线晶体学中最基本的方程之一。(3) 布拉格方程式中的衍射级次布拉格方程式中的衍射级次n n= 2 d sinS0S1d=
4、当n=1时 = 2 d sinS0S1d=2 当n=2时 2= 2 d sin = 2 d sin若d为(100) 则d为(200) d为(123) 则d为(246)=dS0S1d=3 当n=3时 3= 2 d sin = 2 d sin若d为(100) 则d为(300)d=布拉格方程式的标准形式： = 2 d sin但面网间距d所描述的面网，(1)可以为实际晶体总存在的原子面；(2)也可以为虚拟的原子面。 根据布拉格方程，我们可以把晶体对X射线的衍射看作为“反射”。 但是，这种“反射”并不是任意入射角都能产生的，只有符合布拉格方程的条件才能发生，故又常称为“选择反射”。 据此，每当我们观测到
5、一束衍射线，就能立即想象出产生这个衍射的面网的取向，并且由半衍射角便可依据布拉格方程计算出这组面网的面网间距（当波长已知时）。22S0S1(4) 布拉格方程式的意义布拉格方程式的意义1) 衍射方向与入射方向 由于面网是看不见的，但我们可以测定衍射线与入射线的夹角，即为2 角度。因此称2角为衍射角。 2) 根据 2 dsin 可知： 面网间距d越大，衍射角度2越小。反之，随着衍射角度2的增加，对应的d值越小。3) 根据2 dsin ，获得d值，根据d/(2sin) ，从而产生了两种不同类型的X射线衍射方法： a） 改变波长：劳埃照相方法，在X射线分析中，该方法已淘汰，但却广泛应用于同步辐射中，其
6、原理与X射线衍射理论完全相同，只是波长与X射线不同。 b) 固定波长，通过测定衍射角度的方法求得d。 多晶方法（粉末法）物相分析 单晶方法晶体结构解析 d (5) 能检测到的面网间距范围能检测到的面网间距范围 根据2 dsin d /(2sin) 2180(90) 度时，能获得的d最小，等于波长的一半； 0度时，d为无穷大。 因此，理论上能检测到的面网间距范围为： /2 但在实际应用时，由于接近于0度的位置有入射光直射的干扰，因此总有一个衍射盲区，一般的衍射分析仪器，盲区为03度，因此所检测的面网间距范围约为：300.8(Cu靶)。 小角衍射仪小角衍射仪，只分析0.5-5度范围的衍射，分析范围
7、为：几百10。 (6) 实际晶体的衍射方向举例实际晶体的衍射方向举例例例1：已知：已知NaCl晶体属于立方晶系，晶体属于立方晶系，a=5.6400，计算，计算CuK射射线照射时的衍射方向线照射时的衍射方向(=1.54050=1.54050) )。22222hklkd1alh根据，立方晶系面网间距计算公式，计算出的面网根据，立方晶系面网间距计算公式，计算出的面网间距从大到小排列如表所示：间距从大到小排列如表所示：(hkl)d(hkl)d(hkl)d1005.64003001.88003221.36791103.98813101.78353301.32941113.25633111.7005411
8、1.32942002.82002221.62813311.29392102.52233201.56434201.26112112.30253211.50744211.23072201.99404001.41003321.20252211.88004101.36794221.1513实际计算时，按实际计算时，按(h2+k2+l2)=1、2、3、4、5、6、8、9、10、11、12、13、14、16、17、18、19、20、21、22、24、25、26、27、29、30、32、33、34、35、36、37、38、40、41、42、43、44、45 计算计算根据布拉格方程根据布拉格方程 2 dsin
9、 得出得出 sin=/2d衍射角衍射角2为：为： 2=2 arcsin(/2d)(hkl)d2(hkl)d2(hkl)d21005.640015.70 3001.880048.37 3221.367968.54 1103.988122.27 3101.783551.17 3301.329470.82 1113.256327.37 3111.700553.87 4111.329470.82 2002.820031.70 2221.628156.47 3311.293973.07 2102.522335.56 3201.564359.00 4201.261175.29 2112.302539.09
10、 3211.507461.46 4211.230777.49 2201.994045.45 4001.410066.22 3321.202579.67 2211.880048.37 4101.367968.54 4221.151383.99 Diffraction 2(CuKRadiation)22S0S1NaCl粉末晶体例例2：已知金刚石晶体属于立方晶系，：已知金刚石晶体属于立方晶系，a=3.5670，计算，计算CuK射线照射时的衍射方向射线照射时的衍射方向(=1.54050=1.54050) )。(hkl)d2(hkl)d2(hkl)d21003.5670 24.94 3001.1890
11、80.75 3220.8651 125.83 1102.5222 35.56 3101.1280 86.13 3300.8407 132.74 1112.0594 43.93 3111.0755 91.48 4110.8407 132.74 2001.7835 51.17 2221.0297 96.84 3310.8183 140.53 2101.5952 57.74 3200.9893 102.26 4200.7976 149.90 2111.4562 63.87 3210.9533 107.80 4210.7784 163.42 2201.2611 75.29 4000.8918 119.
12、48 3320.7605 #2211.1890 80.75 4100.8651 125.83 4220.7281 #Diffraction 2(CuKRadiation) 一般情况下的实际可测量范围 Diffraction 2(CuKRadiation)NaCl的可能衍射方向的可能衍射方向金刚石的可能衍射方向金刚石的可能衍射方向作业作业1. 已知萤石属于立方晶系，a=5.4500，试计算CuK射线照射时(=1.54050 )，在210-90度范围内，可能产生的衍射的衍射方向。(面网间距保留4位小数，衍射角度保留2位小数)2. 已知自然铜属于立方晶系，a=3.6150，试计算CuK射线照射时(=1.54050 )，在210-90度范围内，可能产生的衍射的衍射方向。(面网间距保留4位小数，衍射角度保留2位小数)
