1、【南外数学】【南外数学】2021八下第一次月考试卷八下第一次月考试卷+答案答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1、下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2、在ABCD 中，:=ABC2:3:2，则=D（ ） A36 B108 C72 D60 3、对角线互相垂直且相等的四边形是（ ） A菱形 B矩形 C正方形
2、 D以上结论都不对 4、下列错误的命题的个数是（ ） 一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形二组对角相等的四边形是平行四边形一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5、若矩形的一条对角线与一边的夹角是 40，则两条对角线所夹的锐角的度数为（ ） A80 B60 C45 D40 6、如图，在ABCD 中，BF 平分ABC，交 AD 于点 F，CE 平分BCD，交 AD 于点 E， AB=6，EF=2，则 BC 长为（ ） A8 B10 C12 D14 7、如图，在菱形 ABCD 中，A=60，A
3、D=8，P 是 AB 边上的一动点，E，F 分别是 DP， BP 的中点，则线段 EF 的长为（ ） A3 B2 5 C4 D无法确定 第 6 题 第 7 题 8、在ABCD 中，E、F 分别是边 AD、BC 的中点，AC 分别交 BE、DF 于 G、H，请判断 下列结论，其中正确的结论有（ ） （1）BEDF；（2）AGGHHC； （3）12EGBG （4）=3SSABEAGE A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 第 8 题 二二、填空题填空题（本大题共本大题共 10 小题小题，每小题每小题 2 分分，共共 20 分分不需写出解答过程不需写出解答过程，请把答案直请把答案直接填写在接填写在
4、答题卡相应的位置上答题卡相应的位置上） 9、两对角线分别是10cm和24cm的菱形面积是 2cm，周长是 cm 10、依次连接对角线_的四边形的中点所得的图形是矩形 11、 如图，ABCD的对角线相交于点O， 且ABAD， 过O作OEBD交BC于点E 若CDE的周长为8cm，则ABCD的周长为 cm 12、如图，等边三角形EBC在正方形ABCD内，连接DE，则CDE 第 11 题 第 12 题 第 13 题 13、如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，12 ，则BPC的度数为 14、已知坐标系中有OABC、 、 、四个点，其中点O（0,0），A（3,0），B（1,1），若以 O
5、、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，则C的坐标是_15、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC=6，BD=8，过A点作AE垂直BC，交BC于点E，则AE=_16、用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD则正方形ABCD的面积为 （用含a，b的代数式表示） 第 15 题 第 16 题 17、如图，在Rt ABC中，90C，30A，1BC ，点D在AC上，将ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果ADED，那么线段DE的长为_ 18、如图，正方形ABCD和
6、正方形DEFG的边长分别为 5 和 3，点E，G分别为AD，CD 边上的点，H为BF的中点，连接HG，则HG的长为_ 第 17 题 第 18 题 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 6 小题小题，共共 64 分分请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字解答时应写出文字说明说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤） 19、 如图， 将平行四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F， 使BEDF，求证：四边形AECF是平行四边形 20、已知：如图，DE是ABC的中位线，AF是BC边上的中线，DE和AF交于点O 求证：DE与AF互相平分 21、如图，在Rt A
7、BC中，90ABC，D、E分别是边BC，AC的中点，连接ED并延长到点F，使DFED，连接BE、BF、CF、AD （1）求证：四边形BFCE是菱形； （2）若4BC ，2EF ，求AD的长 22阅读下列材料：如图（1） ，在四边形ABCD中，若ABAD，BCCD，则把这样的四边形称之为筝形 （1）写出筝形的两个性质（定义除外） ； （2）如图（2） ，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AEAF，AECAFC 求证：四边形AECF是筝形 （3） 如图 （3） ， 在筝形ABCD中，26ABAD，25BCDC，17AC ， 求筝形ABCD 的面积 23我们知道平行四边形有很多性
8、质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论 【发现与证明】在ABCD中，ABBC，将ABC沿AC翻折至AB C，连接B D （1）填空：B E DE（填“” ） ； （2）求证：/ /B DAC； 【应用与探究】 （3）在ABCD中，已知：4BC ，60B，将ABC沿AC翻折至AB C，连接B D若以A、C、D、B为顶点的四边形是矩形，求AC的长 24、如图，已知ABC是等腰直角三角形，90BAC，点D是BC的中点作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG 试猜想线段BG和AE的关系，请直接写出你得到的结论； 将正方形DEFG绕点D逆时针
9、方向旋转一定角度后（旋转角度大于0，小于或等于360 ) ，如图，通过观察或测量等方法判断中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由； 若2BCDE，在的旋转过程中， 当AE为最大值时，则AF= 当AE为最小值时，则AF= 【南外南外数学数学】2021 八下第一次月考八下第一次月考 答案答案 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 2 分分，共共 16 分分. 在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中，恰恰有一项是符合题有一项是符合题目要求的目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应
10、位置上） 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 C B D B A B C D 第第 8 题解析题解析: 解：（1）ABCD四边形是平行四边形 ADBC，/ /ADBC E、F分别是边AD、BC的中点 / /BFDE，BFDE BEDF为平行四边形，BEDF故正确； （2）由中点加平行可得另一个点也为中点，得点 G 为 AH 中点，点 H 为 CG 中点，可得AGGHHC故正确； （3）EAD为中点，G为AH中点 12EGDH 易证DCHBAG AAS（） =DH BG 12EGBG 故正确 （4）2BGEG =2SSABGAGE 3ABEAGESS故正确故选：D 二二、填空题填
11、空题（本大题共本大题共 10 小题小题，每小题每小题 2 分分，共共 20 分分. 不需写出解答过程不需写出解答过程，请把答案直请把答案直接填写在接填写在答题卡相应的位置上答题卡相应的位置上） 三三、解解答题答题（本大题共本大题共 6 小题小题，共共 64 分分. 请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字解答时应写出文字说明说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤） 19、证明：连接A、C，设AC与BD交于点O 四边形ABCD是平行四边形， OAOC，OBOD， 又BEDF， OEOF 四边形AECF是平行四边形 题号题号 9 10 11 12 13 答案答案 12
12、0，52 互相垂直 16 75 135 题号题号 14 15 16 17 18 答案答案 （-2,1） ， （4,1） ， （2，-1） 245 ab 31 17 20、证明：如图所示，连接DF、EF， DE是ABC的中位线， 点D是AB中点、点E是AC中点 又AF是BC边上的中线， F是BC中点， DF、EF是ABC的中位线， / /DFAC，/ /EFAB， 四边形ADFE是平行四边形， DE、AF互相平分 21、（1）证明：D是边BC的中点， BDCD， DFED， 四边形BFCE是平行四边形， 在Rt ABC中，90ABC，E是边AC的中点， BECE， 四边形BFCE是菱形； （2）
13、解：连接AD， 四边形BFCE是菱形，4BC ，2EF ， 122BDBC，112DEEF， D、E分别是边BC，AC的中点， 12DEAB， 2AB， 222 2ADABBD 22解：（1）BACDAC ，ABCADC （答案不唯一） （2）证明：四边形ABCD是平行四边形， BD AECAFC ， 180AECAEBAFCAFD ， AEBAFD 在AEBAFD与中 BDAEBAFDAEAF AEB()AFD AAS ABAD，BEDF 平行四边形ABCD是菱形 BCDC， ECFC， 四边形AECF是筝形 （3）如图过点B作BHAC，垂足为H 在ABCADC与中 ABADBCDCACAC
14、 ABC()ADC SSS ABCADCSS 在Rt ABH中，2222226BHABAHAH 在Rt CBH中，2222225(17)BHCBCHAH 22222625(17)AHAH， 10AH 24BH 117242042ABCS 筝形ABCD的面积为408 23解：（1）= 解析：四边形ABCD是平行四边形， ADBC，/ /ADBC， EACACB ， 由折叠知，ABCAB C， ACBACB ，BCB C， EACACB ， AECE， ADAEB CCE B EDE （2）由（1）得：AECE，DEB E， 1(180)2CB DB ED，1(180)2ACBAEC AECB E
15、D ， ACBCB D ， / /B DAC； （3）分两种情况：如图1所示： 四边形ACDB是矩形， 90CAB， 90BAC， 60B， 2233ACBC； EBDCBA 如图2所示： 四边形ACB D是矩形， 90ACB， 90ACB， 60B， 4 33ACBC； 综上所述：AC的长为2 3或4 3 24、解：BGAE且BGAE 解析：如图， 90BAC，点D是BC的中点 1=2ADBCBD 四边形EFGD为正方形 DEDG，90GDE 18090BDGGDE BDGADE 在BDG和ADE中 BDADBDGADEDGDE BDG()ADE SAS BGAE，DGBDEA 延长EA交B
16、G于点M +180BDGDGBDBG 18090DGBDBGBDG DGBDEA 90DEADBG 90GMEDEADBG BGAE BGAE且BGAE 成立，理由如下： 如图，延长EA分别交DG、BG于点N、M两点 ABC是等腰直角三角形，点D是BC的中点 ADBC 90ADB 90BDGADG 90GDE 90ADEADG BDGADE BDCBA在BDG和ADE中 BDADBDGADEDGDE BDG()ADE SAS BGAE，DEADGB 90DEADN E ，DN EM N G 90M N GDGB 18090N M GM N GDGB BGAE BGAE且BGAE 13，5 思路： 在ADE中，DEADAEDEAD 如图， 当D在线段AE上时，AE最大为+3DE AD ， 此时2213AFAEEF 如图， 当A在线段DE上时，AE最小为1DEAD， 此时225AFAEEF 图（3）FGADCBE图（4）FGADBCE
