1、2.2光波在电光晶体中的传播光波在电光晶体中的传播第二章第二章 光辐射的传播光辐射的传播本章内容本章内容：2.12.1光波在大气中的传播光波在大气中的传播 2.2.2 2光波在电光晶体中的传播光波在电光晶体中的传播 2.2.3 3光波在声光晶体中的传播光波在声光晶体中的传播 2.2.4 4光波在磁光介质中的传播光波在磁光介质中的传播 2.2.5 5光纤波导中的传播光纤波导中的传播* * 2.2.6 6光波在非线性介质中的传播光波在非线性介质中的传播 2.2.7 7光波在水中的传播光波在水中的传播本章要求：本章要求： 1 1）了解光波在大气、磁光介质、非线性介质和）了解光波在大气、磁光介质、非线
2、性介质和水中的传播规律性；水中的传播规律性； 2 2）掌握光波在）掌握光波在电光晶体和声光晶体电光晶体和声光晶体中的传播原中的传播原理与规律理与规律. .2.2光波在电光晶体中的传播光波在电光晶体中的传播一些晶体材料，当上施加电场之后，将引起束缚一些晶体材料，当上施加电场之后，将引起束缚电荷的重新分布，并可能导致离子晶格的微小形变，电荷的重新分布，并可能导致离子晶格的微小形变，其结果将引起介电性质变化，最终导致晶体折射率的其结果将引起介电性质变化，最终导致晶体折射率的变化，这就是变化，这就是电光效应电光效应. 折射率的变化与电场折射率的变化与电场E有关有关:)162(2210 EcEcnnn线
3、性电光效应线性电光效应或泡克或泡克耳（耳（Pockels）效应）效应二次电光效应二次电光效应或克尔或克尔（Kerr）效应。）效应。大多数大多数电光晶体电光晶体材料，材料，一次效应一次效应比比二次效应二次效应显著，只讨论线性显著，只讨论线性电光效应。电光效应。 2.2光波在电光晶体中的传播光波在电光晶体中的传播EDij 321333231232221131211321EEEDDD 矩阵形式：矩阵形式：和和 之间可通过之间可通过介电张量介电张量联系起来，即：联系起来，即： DE晶体包括晶体包括双轴晶体、单轴晶体和各向同性晶体双轴晶体、单轴晶体和各向同性晶体.一电致折射率变化一电致折射率变化电光效应
4、的分析可用几何图形电光效应的分析可用几何图形折射率椭球折射率椭球的方的方法，这种方法直观、方便。法，这种方法直观、方便。1 折射率椭球的引入与意义折射率椭球的引入与意义(补充补充)(1) 晶体的介电常数与折射率晶体的介电常数与折射率（下标（下标1,2,3表示表示xyz）2.2光波在电光晶体中的传播光波在电光晶体中的传播 321333231232221131211321EEEDDD 分量形式：分量形式：jijiED 注意注意:1）各向异性晶体中电位移各向异性晶体中电位移D的每一个分量的每一个分量Di都都与三个电场强度分量与三个电场强度分量Ej(j=1,2,3)存在着线性关系，存在着线性关系，D不
5、不再与再与E同向同向. 如图，波矢如图，波矢k D,能流能流S E , D与与E之间夹之间夹角角 称为离散角称为离散角。2)2)坐标系确定后坐标系确定后 均为常量，大小取决于均为常量，大小取决于晶体的结构晶体的结构和和三个坐标轴相对晶格结构的选择情况三个坐标轴相对晶格结构的选择情况。ij 2.2光波在电光晶体中的传播光波在电光晶体中的传播 jijiiij0 这时这时xyzxyz坐标轴称为坐标轴称为介电主轴。介电主轴。分量分量Di只与一个电只与一个电场强度分量场强度分量Ei存在着线性关系存在着线性关系: Di= i iEi选择适当的坐标系选择适当的坐标系xyzxyz，可实，可实现介电张量现介电张
6、量 ijij 的的对角化对角化：按对称性按对称性, , 双轴晶体双轴晶体有三个独立的有三个独立的 分量分量: 321333231232221131211321EEEDDD Dx= xEx Dy= yEy Dz= zEz2.2光波在电光晶体中的传播光波在电光晶体中的传播各向同性晶体各向同性晶体有一个独立的有一个独立的 分量分量: 单轴晶体单轴晶体有两个独立的有两个独立的 分量分量: 这时这时D与与E同向同向! Dx= xEx Dy= xEy Dz= xEz Dx= xEx Dy= xEy Dz= zEz2.2光波在电光晶体中的传播光波在电光晶体中的传播在介电主轴坐标系中，在介电主轴坐标系中，晶体
7、的折射率晶体的折射率椭球为正椭椭球为正椭球，方程为：球，方程为：(2)(2)折射率椭球折射率椭球n nx x，n ny y，n nz z分别为沿分别为沿x x，y y，z z方向振动的线偏振光方向振动的线偏振光的折射率的折射率, ,称为这三个方向的主折射率。称为这三个方向的主折射率。双轴双轴: n nx xnny y n nz z，单轴单轴: n nx xn ny y n nz z，各向同性各向同性: n nx xn ny yn nz z，根据折射率的定义，可得出根据折射率的定义，可得出介电主轴坐标系下的折射率介电主轴坐标系下的折射率: zyxnnn)172(1222222 zyxnznynx
8、2.2光波在电光晶体中的传播光波在电光晶体中的传播折射率椭球的性质：折射率椭球的性质：)262(1222222 zyxnznynx性质性质1 1：任一给任一给定波矢量定波矢量 ， 对应着两个正交对应着两个正交偏振的电位移分偏振的电位移分量量D1和和D2，其确，其确定方法如下：定方法如下： k2.2光波在电光晶体中的传播光波在电光晶体中的传播D D1 1和和D D2 2的确定方法：的确定方法： 过折射率椭球中心做与过折射率椭球中心做与 垂直的平面，此平面与椭球垂直的平面，此平面与椭球相交形成一椭圆，则：相交形成一椭圆，则：k1 1）、椭圆的长、短轴方向就、椭圆的长、短轴方向就是是D1与与D2方方
9、向。向。2）、沿、沿D1和和D2偏振的两个分量的折射率偏振的两个分量的折射率n1 和和n2 分别分别等于对应的椭圆主轴的半长度。等于对应的椭圆主轴的半长度。 性质性质2： 矢量与椭球面交点处的法线方向就是矢量与椭球面交点处的法线方向就是 对应对应的电场强度的电场强度 的方向。的方向。DDE2.2光波在电光晶体中的传播光波在电光晶体中的传播单轴晶体单轴晶体： n nx x=n=ny y=n=n0 0，n nz z=n=ne e, ,1222022 enznyx单轴晶体折射率椭球是一个以单轴晶体折射率椭球是一个以z轴轴(光轴光轴)为对称轴的旋转椭球。为对称轴的旋转椭球。2.2光波在电光晶体中的传播
10、光波在电光晶体中的传播 单轴晶体的光传播特性：单轴晶体的光传播特性： 1)波矢波矢k与光轴与光轴(z轴轴)夹角夹角 =0, 时，即时，即光波平行光波平行于于z轴传播时，垂直于轴传播时，垂直于k的截面是一个圆，其半径为的截面是一个圆，其半径为no，表明只存在一种折射率，表明只存在一种折射率 ，两个互相垂直的偏振，两个互相垂直的偏振分量的传播速度相同。分量的传播速度相同。2.2光波在电光晶体中的传播光波在电光晶体中的传播2)波矢波矢k与光轴夹角与光轴夹角0, 时，时，垂直于垂直于k的截面是一个的截面是一个椭圆，椭圆的一个主轴总垂直于椭圆，椭圆的一个主轴总垂直于z轴，长度为轴，长度为no，说说明沿该
11、方向振动的偏振光的明沿该方向振动的偏振光的折射率与折射率与 无关，为寻常无关，为寻常光，其光，其D与与E方向一致。方向一致。 椭圆的另一个主轴位于波矢椭圆的另一个主轴位于波矢k与光轴所在的平面内，与光轴所在的平面内，长度界于长度界于ne和和no之间。说明这种光波的之间。说明这种光波的折射率与折射率与 有有关，为非常光，其关，为非常光，其D与与E方向不同方向不同。双折射现象双折射现象2.2光波在电光晶体中的传播光波在电光晶体中的传播光光垂直垂直入射，产生入射，产生o,e光，光，但速率（折射率）不同，但速率（折射率）不同，经过厚度经过厚度d后后o,e光的相差：光的相差：（3）波晶片）波晶片平行晶体
12、薄片，光轴平行于前后表平行晶体薄片，光轴平行于前后表面面dnnec)(20 注：注：晶片的快晶片的快(慢慢)轴：轴：表表示示沿该方向振动沿该方向振动的光的传的光的传播速度大播速度大(小小)。方解石。方解石(负负晶晶)的快轴沿光轴方向，即的快轴沿光轴方向，即e光为快光光为快光, 石英石英(正晶正晶)则则相反相反. zy-xz, 快轴快轴x，慢轴慢轴k yo光光e光光负晶负晶片片：nenoneno2.2光波在电光晶体中的传播光波在电光晶体中的传播 2) 半波片半波片( /2波片波片)选择一定的材料和特定的厚度选择一定的材料和特定的厚度, 对特定波长对特定波长 c ,可制成可制成几种几种常用的常用的
13、波晶片波晶片:1) 四分之一波片四分之一波片( /4波片波片)(|为为正正整整数数lldnnec2220 )(|为为正正整整数数lldnnec 220zy-x2.2光波在电光晶体中的传播光波在电光晶体中的传播v 波晶片对偏振态的影响波晶片对偏振态的影响43 2 4 4 2 43 0 z(光轴光轴)-x1) /4波片：波片：线偏线偏正椭圆正椭圆(圆圆)1/4波片波片00, 900 =450zy-x = /22.2光波在电光晶体中的传播光波在电光晶体中的传播线偏线偏线偏线偏1/2波片波片(一三象限一三象限) (二四象限二四象限)zy-x 2) /2波片：波片：= 43 2 4 4 2 43 0 z
14、(光轴光轴)-x2.2光波在电光晶体中的传播光波在电光晶体中的传播)182 (1121212111625242232222212 xznxznyznznynxn给给晶体施加电场后，晶体施加电场后， xyz不一定是介电主轴，折射不一定是介电主轴，折射率椭球可能出现交叉项：率椭球可能出现交叉项： 2 电致折射率变化电致折射率变化线性电光效应线性电光效应 未加外电场时，主轴坐标系中，晶体折射率椭球方程未加外电场时，主轴坐标系中，晶体折射率椭球方程:)172(1222222 zyxnznynx各系数各系数(1/n2)的变化量与电场强度的各个分量有关：的变化量与电场强度的各个分量有关：)192(1312
15、 jjijiEn 2.2光波在电光晶体中的传播光波在电光晶体中的传播)192(1312 jjijiEn 式中式中 ij称为线性电光系数；称为线性电光系数；i取值取值1，6；j取值取值1,2,3。矩阵形式矩阵形式: : )202(111111636261535251434241333231232221131211625242322212 zyxEEErrrrrrrrrrrrrrrrrrnnnnnn2.2光波在电光晶体中的传播光波在电光晶体中的传播KDP晶体晶体(KH2PO4)是单是单轴负晶体轴负晶体,电光张量为：电光张量为： 634141000000000000000 由（由（2-20）得）得
16、：2122x23y4 1z244 16 325261n1000n0001E000n=Er001E0r0n00r1n1n2.2光波在电光晶体中的传播光波在电光晶体中的传播未加外电场时未加外电场时折射率椭球方程折射率椭球方程外加电场时外加电场时折射率椭球折射率椭球方程：方程：)222 (1222634141222022 zyxexyExzEyzEnznyx 1222022 enznyxzyxEnEnEnnnn616241524142322212)1(,)1(,)1(, 0)1()1()1( (2-21)即即:(2-17)2.2光波在电光晶体中的传播光波在电光晶体中的传播)232(126322202
17、2 zexyEnznyx 绕绕Z轴旋转轴旋转 =450（P. 60），消去），消去xy交叉项得新的主交叉项得新的主轴坐标系轴坐标系x y z 中正椭球方程：中正椭球方程：)262(1)1()1(222632026320 ezznzyEnxEn )222(1222634141222022 zyxexyExzEyzEnznyx 实际应用中，电光晶体总是沿着某些特殊方向切割而实际应用中，电光晶体总是沿着某些特殊方向切割而成的，而且外电场也是沿着某一主轴方向加到晶体上，成的，而且外电场也是沿着某一主轴方向加到晶体上，令外加电场的方向平行于令外加电场的方向平行于z轴，即轴，即Ez=E，Ex=Ey=0，于
18、，于是有是有:这时这时xy不是椭不是椭球的对称轴球的对称轴2.2光波在电光晶体中的传播光波在电光晶体中的传播 226320263202111111ezzyzxnnEnnEnn )272(226330063300 ezzyzxnnEnnnEnnn 于是：新的主轴坐标系于是：新的主轴坐标系x y z 中正椭球方程（中正椭球方程（2-35）可写）可写成：成：)262(1)1()1(222632026320 ezznzyEnxEn xyzxyznnn22222212.2光波在电光晶体中的传播光波在电光晶体中的传播45yyxx)272(226330063300 ezzyzxnnEnnnEnnn xyzx
19、yznnn22222212.2光波在电光晶体中的传播光波在电光晶体中的传播 ezzyzxnnEnnnEnnn226330063300 结论：结论：1) 给给KDP晶体施加电场晶体施加电场EZ 后，折射率椭球的主后，折射率椭球的主轴绕轴绕z轴旋转了轴旋转了45 角。新主轴角。新主轴x 方向折射率方向折射率nx 比原来的比原来的折射率折射率n0有所减小，有所减小，y 方向折射率方向折射率ny 比原来折射率比原来折射率n0有有所增大，折射率变化与电场成正比所增大，折射率变化与电场成正比(线性电光效应线性电光效应)，于，于是折射率椭球由旋转椭球变为一般椭球面，是折射率椭球由旋转椭球变为一般椭球面，KD
20、P由单由单轴晶体变为双轴晶体轴晶体变为双轴晶体(nx ny no)。45yyxx2.2光波在电光晶体中的传播光波在电光晶体中的传播 ezzyzxnnEnnnEnnn226330063300 结论：结论：2)2)沿沿x x 方向振动的光传播速度加大，而沿方向振动的光传播速度加大，而沿y y 方向方向振动的光传播速度减小，因此振动的光传播速度减小，因此, ,称称x/ /轴为轴为感应快轴感应快轴， y/ /轴轴为为感应慢轴感应慢轴。当光沿光轴当光沿光轴z z方向传播时，沿方向传播时，沿x x 轴和轴和y y 轴方轴方向偏振的光之间会产生相差，这就是向偏振的光之间会产生相差，这就是电致双折射电致双折射
21、, ,是实是实现光调制、调现光调制、调Q、锁模等技术的重要基础。、锁模等技术的重要基础。45yyxx2.2光波在电光晶体中的传播光波在电光晶体中的传播二、电光相位延迟二、电光相位延迟（以以KDP类晶体为例）类晶体为例）1 纵向应用：纵向应用：光束的传播方向与电场方向平行。光束的传播方向与电场方向平行。实际应用中，有两种：实际应用中，有两种：纵向电光效应、横向电光效应纵向电光效应、横向电光效应Lz(k/E/z)xy Vx2.2光波在电光晶体中的传播光波在电光晶体中的传播Lz(k/E/z)xy Vx电场和光波矢均沿电场和光波矢均沿Z轴方向，通过电光晶体后产生沿轴方向，通过电光晶体后产生沿x和和y偏
22、振的两个正交分量，偏振的两个正交分量，它们在晶体内传播它们在晶体内传播L光程分光程分别为别为nx L和和ny L，这样，两偏振分量的相位延迟分别为：，这样，两偏振分量的相位延迟分别为：),21(22633zooxxErnnLLn )21(22633zooyyErnnLLn 2.2光波在电光晶体中的传播光波在电光晶体中的传播),21(2633zooxErnnL )21(2633zooyErnnL 这两个分量光波穿过晶体后将产生一个相位差：这两个分量光波穿过晶体后将产生一个相位差：相位差相位差正比于正比于z方向电压方向电压V=EzL。 )292(22)(263306330 VnLEnLnnzxyx
23、y Lz(k/E/z)xy Vx2.2光波在电光晶体中的传播光波在电光晶体中的传播)302(26330 nV半波电压是表征电光晶体性能的一个重要参数，半波电压是表征电光晶体性能的一个重要参数，越小越好。越小越好。对对KDP,KDP, V 高达高达104V。)312( VV)292(22)(263306330 VnLEnLnnzxyxy 半波电压半波电压：相位差为相位差为= （光程差为（光程差为 /2）时所需要）时所需要加的电压，通常以加的电压，通常以V 或或V /2表示。表示。 VnLnnxy63302)(2相位差又可表示成：相位差又可表示成： 2.2光波在电光晶体中的传播光波在电光晶体中的传
24、播2463302 VnV )292 (22)(263306330 VnLEnLnnzxyxy /4波电压波电压 ：相位差为相位差为= /2（光程差为（光程差为 /4）时）时所需要加的电压，通常以所需要加的电压，通常以V /2或或V /4表示。表示。 2/2)(22/6330 VnLnnxy)302(26330 nV2.2光波在电光晶体中的传播光波在电光晶体中的传播 晶体上加纵向电压晶体上加纵向电压V=V /2时，电光晶体相当于时，电光晶体相当于“1/4波片波片”，沿，沿x偏振的线偏振光变成圆偏振光偏振的线偏振光变成圆偏振光( =45 ). 当外加纵向电压当外加纵向电压V=V ，电光晶体，电光晶
25、体相当于相当于“半波片半波片”,入射线偏振光出射时仍为线偏振光，但偏振方向相对于入射线偏振光出射时仍为线偏振光，但偏振方向相对于入射光旋转了一个入射光旋转了一个2 角（若角（若 =45 ，即旋转了，即旋转了90 ，所，所以沿以沿x偏振的线偏振光，出射时沿着偏振的线偏振光，出射时沿着y方向）。方向）。Lz(k/E/z)xy Vx2.2光波在电光晶体中的传播光波在电光晶体中的传播(k / y ) (E/z)2 横向应用：横向应用：光束的传播方向与电场方向垂直。光束的传播方向与电场方向垂直。沿沿z向加电场，光沿向加电场，光沿y 轴传播，轴传播， 光光矢量与矢量与z轴成轴成45 角，角，进入晶体进入晶
26、体(y =0)后即分解为沿后即分解为沿x 和和z方向的两个垂直偏方向的两个垂直偏振分量。传播距离振分量。传播距离L后，两偏振分量的相位延迟为：后，两偏振分量的相位延迟为：LVdzy -x (),xxoozLn Lnn r E 3632212ezznLLn 22 2.2光波在电光晶体中的传播光波在电光晶体中的传播(K E/z)LVdzy -x ,)21(22633LErnnLnzooxx LnLnezz 22 这两个光波穿过晶体后产生相位差：这两个光波穿过晶体后产生相位差：VdLnLEnLnnzexz)()(26330063300 (2-41)2.2光波在电光晶体中的传播光波在电光晶体中的传播横
27、向运用横向运用相位差：相位差：)412()()(26330063300 VdLnLEnLnnze 在横向运用时，光波通过晶体后的相位差包括两项：在横向运用时，光波通过晶体后的相位差包括两项：第一项与外加电场无关，是由晶体本身自然双折射引第一项与外加电场无关，是由晶体本身自然双折射引起的；第二项即为电光效应相位差。起的；第二项即为电光效应相位差。(K E/z)LVdzy -x 2.2光波在电光晶体中的传播光波在电光晶体中的传播令第二项电光效应相位差为令第二项电光效应相位差为 ，得，得横向运用半波电压横向运用半波电压:结论：）结论：）横向运用时，存在自然双折射产生的固横向运用时，存在自然双折射产生
28、的固有相位延迟。表明无外加电场时，入射光通过晶体有相位延迟。表明无外加电场时，入射光通过晶体后其偏振态已改变，且后其偏振态已改变，且温度稳定性不好，温度稳定性不好，这对光调这对光调制器等应用不利，应设法消除或进行温度补偿。制器等应用不利，应设法消除或进行温度补偿。)422(6330)( LdnV 横横)412()()(26330063300 VdLnLEnLnnze )(0:横横故故 VV 2.2光波在电光晶体中的传播光波在电光晶体中的传播令第二项电光效应相位差为令第二项电光效应相位差为 ，得，得横向运用半波电压横向运用半波电压:结论：）结论：）横向运用时，半波电压与晶体的长宽比横向运用时，半波电压与晶体的长宽比(d/L)有关。因此，增大有关。因此，增大L或减小或减小d就可大大降低半就可大大降低半波电压。这是横向运用的优点。波电压。这是横向运用的优点。注：注：纵向应用无自然双折射引起的相位延迟，但半纵向应用无自然双折射引起的相位延迟，但半波电压大。波电压大。)412()()(26330063300 VdLnLEnLnnze )422(6330)( LdnV 横横)(0:横横故故 VV )302(26330)( nV纵纵
