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第七章 万有引力与宇宙航行7.3万有引力理论的成就 方法一:重力加速度法(g、R)俗称“自力更生法”地面的重力加速度 g 和地球半径 R 在卡文迪什之前就已知道,一旦测得引力常量 G,就可以算出地球的质量M 。因此,卡文迪什被称为“第一个称出地球质量的人第一个称出地球质量的人第一个称出地球质量的人第一个称出地球质量的人”。科学真是迷人。根据零星的事实,增加一点猜想,竟能赢得那么多的收获! 马克马克马克吐温吐温吐温一、“称量”地球的质量算一算:算一算:算一算:设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2,地球半径R =6.4106m,引力常量G=6.6710-11 Nm2/kg2,试估算地球的质量。算一算:算一算:已知月球绕地球周期T=27.3天,月地平均距离r=3.84108m,引力常量G=6.6710-11 Nm2/kg2,试估算地球的质量。方法二:环绕法(T、r)俗称“借助外援法”如果测出了某行星的公转周期T、轨道半径r,能不能由此求出太阳的质量M? 二、计算天体的质量猜想:二、计算天体的质量拓展:拓展:拓展:把地球绕太阳的公转看作是匀速圆周运动,已知轨道半径约为1.51011 m,引力常量G=6.671011 Nm2/kg2,估算太阳的质量。二、计算天体的质量(1)已知地球绕太阳的公转线速度v v和轨道半径r r,计算太阳的质量。(2)已知地球绕太阳的公转角速度和轨道半径r r,计算太阳的质量。(环绕法只能求出中心天体中心天体的质量) (3)已知地球绕太阳的公转线速度v v和公转周期T T,计算太阳的质量。(4)已知地球绕太阳的轨道半径r r和公转周期T T,计算太阳的质量。基本思路基本思路:三、计算天体的密度g g、R R法法T T、r r法法同理:可用v-r、-r、v-T等求质量的方法求天体的密度。r=Rr=Rr=R四、天体运动的各物理量与轨道半径的关系设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动。r越大,v越小。r越大,越小。r越大,T越大。r越大,a越小。越高越慢越高越慢五、发现未知天体到了18世纪,人们已经知道太阳系有7颗行星,其中1781年发现的第七颗行星 天王星的运动轨道有些“古怪”:根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差。天王星疑问:是天文观测数据不准确?是万有引力定律的准确性有问题?还是天王星轨道外面还有一颗未发现的行星?天王星英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶相信未知行星的存在。他们根据天王星的观测资料,各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。1846 年 9 月 23 日晚,德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星,人们称其为“笔尖下发现的行星”海王星。五、发现未知天体(英)亚当斯 (法)勒维耶点击图片播放视频 海王星发现之后,人们发现它的轨道也与理论计算的不一致。于是几位学者用亚当斯和勒维耶列的方法预言另一颗行星的存在。 在预言提出之后,1930年3月14日,汤博发现了这颗行星冥王星。五、发现未知天体点击图片播放视频哈雷依据万有引力定律,用一年时间计时间计 算了它们们的轨轨道。发现发现 1531 年、1607 年和 1682 年出现现的这这三颗颗彗星轨轨道看起来如出一辙辙,他大胆预预言,这这三次出现现的彗星是同一颗颗星(图图 7.3-3),周期约为约为 76 年,并预预言它将于 1758 年底或 1759 年初再次回归归。1759 年 3 月这颗这颗 彗星如期通过过了近日点,它最近一次回归归是 1986 年,它的下次回归归将在2061 年左右。六、预言哈雷彗星回归点击图片播放视频对点训练对点训练DD3、(多选)已知质量分布均匀的球壳对其内部物体的引力为零;假想在地球赤道正上方高h处和正下方深为h处各修建一绕地心的环形真空轨道,轨道面与赤道面共面;两物体分别在上述两轨道中做匀速圆周运动,轨道对它们均无作用力,设地球半径为R,则()AC4、(多选)如图所示为中国月球探测工程的标志,它以中国书法的笔触,勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印,象征着月球探测的终极梦想。若宇宙飞船在月球表面绕月飞行的周期为T,月球的半径为R,引力常量为G,若飞船只受月球引力的作用,利用上述数据能算出( )A飞船的质量 B月球的质量C月球的密度 D飞船的向心加速度BCD5、2019年诺贝尔物理奖获奖者瑞士日内瓦大学教授米歇尔马约尔和迪迪埃奎洛兹在1995年发现了一颗距离我们50光年的行星,该行星围绕它的恒星运动。这颗行星离它的恒星非常近,只有太阳到地球距离的二十分之一,公转周期只有4天。由此可知,该恒星的质量约为太阳质量的()A20倍 B14倍 C16倍 D1倍D6、(多选)2020年7月23日12时41分,长征五号运载火箭在中国文昌航天发射场点火起飞,成功将天问一号火星探测器送入预定轨道。假设天问一号在着陆之前绕火星表面做近地圆周运动的半径为r1、周期为T1;火星绕太阳做圆周运动的半径为r2、周期为T2,引力常量为G。根据以上条件能得出( )A火星的密度 B太阳对火星的引力大小C天问一号的质量 D关系式典例分析AB7、(多选)2020年6月23日,我国第55颗北斗导航卫星成功发射,标志着北斗三号全球系统星座的部署已经全面完成。该卫星为地球同步轨道卫星。已知同步卫星围绕地球做匀速圆周运动的周期为T、轨道半径为r,地球半径为R,引力常量为G,下列说法正确的是( )A地球的质量为B地球的平均密度为C静止在赤道表面的物体随地球自转的线速度为D同步卫星的加速度为典例分析CD8、1969年7月21日,美国宇航员阿姆斯特朗在月球上烙下了人类第一只脚印,迈出了人类征服宇宙的一大步,在月球上,如果阿姆斯特朗和同伴奥尔德林用弹簧测力计测出质量为m的食品的重力为F;而另一位宇航员科林斯驾驶指令舱,在月球表面附近飞行一周,记下时间为T.引力常量G已知.(1)试根据以上数据求出月球的质量;(2)据题中所给数据求出月球的平均密度.Bv010、宇航员站在某星球的一个斜坡上,以初速度v0水平扔出一个小球,经过时间t小球落在斜坡上,经测量斜坡倾角为,星球半径为R,引力常量为G,求星球的质量。 【解析】小球位移偏向角为:v0双星模型双星模型 m1 m2 L r1 r2 已知:m1 、m2 、L 求r1 、r2 、双星模型的特点双星模型的特点BC2、(多选)如图所示,在地月系统中,若忽略其他星球的影响,地球A和月球B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动,两者中心之间的距离为L,引力常数为G.若不断把月球上的矿藏搬运到地球上,经长时间开采后,地、月仍可看作是均匀球体且地月之间的距离不变,地月的总质量不变,则下列说法正确的是( )A地月间的万有引力不变B地月的运动周期不变C月球的轨道半径增大D地球的轨道半径增大3、长期观测发现,A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离,且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离,天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B(假设其运行轨道与A在同一平面内,且与A的绕行方向相同),它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离根据上述现象及假设,你能对未知行星B的运动得到哪些定量的预测
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