1、第8讲 函数零点问题【高考地位】函数的零点是新课标的新增内容，其实质是相应方程的根，而方程是高考重点考查内容，因而函数的零点亦成为新课标高考命题的热点.其经常与函数的图像、性质等知识交汇命题，多以选择、填空题的形式考查.类型一 零点或零点存在区间的确定万能模板内 容使用场景一般函数类型解题模板第一步 直接根据零点的存在性定理验证区间端点处的函数值的乘积是否小于0；第二步 若其乘积小于0，则该区间即为存在的零点区间；否则排除其选项即可.例1 函数的零点所在的区间为（ ）A B C D【变式演练1】方程的解所在的区间为（ ）A B C D【变式演练2】【山西省运城市2021届高三上学期9月调研数学
2、（理）】已知函数，则函数的零点所在区间为（ ）ABCD【变式演练3】函数的图象与函数的图象交点所在的区间可能为（ ）ABCD【来源】全国卷2021届高三高考数学（文）押题试题（一）类型二 零点的个数的确定方法1：定义法万能模板内 容使用场景一般函数类型解题模板第一步 判断函数的单调性；第二步 根据零点的存在性定理验证区间端点处的函数值的乘积是否小于0；若其乘积小于0，则该区间即为存在唯一的零点区间或者直接运用方程的思想计算出其零点；第三步 得出结论.例2.函数的零点个数是（ ）A0 B1 C2 D3【变式演练4】已知函数是定义在上的偶函数，满足，当时，则函数的零点个数是（ ）A2B3C4D5【
3、来源】吉林省松原市长岭县第二中学2021届高三下学期三模考试数学试题【变式演练5】方程的根的个数是（ ）A3 B4 C5 D6【变式演练6】（多选）若函数f(x)恰有两个零点，则正整数m的取值可能为（ ）A1B2C15D16【来源】山东省济南市章丘区2021届高三5月份模拟数学试题方法2：数形结合法万能模板内 容使用场景一般函数类型解题模板第一步 函数有零点问题转化为方程有根的问题；第二步 在同一直角坐标系中，分别画出函数和的图像；第三步 观察并判断函数和的图像的交点个数第四步 由和图像的交点个数等于函数的零点即可得出结论.例3. 方程的解的个数是 （ ）A3 B2 C1 D0【变式演练7】【
4、上海市徐汇区2021届高三上学期一模】方程的实数解的个数是（ ）ABCD【变式演练8】己知函数，若存在两个零点，则实数a的取值范围是（ ）ABCD【来源】重庆市第八中学2021届高三下学期高考适应性考试（二）数学试题【变式演练9】知关于x的方程有3个不同的实数解，则实数a的取值范围为（ ）ABCD【来源】重庆市第八中学2021届高三下学期适应性月考卷（七）数学试题【高考再现】1【2021年北京市高考数学试题】已知函数，给出下列四个结论：若，则有两个零点；，使得有一个零点；，使得有三个零点；，使得有三个零点以上正确结论得序号是_2.【2021年天津高考数学试题】设，函数，若在区间内恰有6个零点，
5、则a的取值范围是（ ）ABCD3.【2020年高考天津卷9】已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）ABCD4.【2020年高考上海卷11】已知，若存在定义域为的函数同时满足下列两个条件，对任意，的值为或；关于的方程无实数解；则的取值范围为 5. 【2016高考天津理数】已知函数f（x）=（a0,且a1）在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ）（A）（0， （B）， （C），（D），） 6.【2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷）】已知R，函数f(x)=x4,xx24x+3,x，当=2时，不等式f(x)0，函数f(x)=x2+2ax+
6、a,x0,x2+2ax2a,x0.若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是_.【反馈练习】1函数的图象与函数的图象交点横坐标所在的区间可能为（ ）ABCD【来源】重庆市南开中学2022届高三上学期7月考试数学试题2已知函数在上有唯一零点，若，则（ ）A2B3C4D5【来源】全国名校2021届高三高考数学（文）冲刺试题（二）3函数和存在公共点，则的范围为（ ）ABCD【来源】陕西省西安中学2021届高三下学期第二次仿真考试理科数学试题4已知函数，若的图象与的图象在上恰有个交点，则的取值范围为（ ）ABCD【来源】“超级全能生”2021届高三全国卷地区4月联考试题（乙卷）
7、数学（理）试题5函数的零点，则（ ）ABCD【来源】山西省吕梁市2021届高三上学期第一次模拟数学（文）试题6（多选）【2021年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（八省联考）】已知函数，则（ ）A在单调递增B有两个零点C曲线在点处切线的斜率为D是偶函数7【四川省成都市2020-2021学年高三上学期第一次诊断性检测数学（文）】已知函数，若，则的最小值为（ ）ABCD8已知函数，若与的图象上分别存在点，使得关于直线对称，则实数的取值范围是（ ）ABCD9.【河南省郑州市2020-2021学年高三上学期第一次质量检测理科】对于函数与，若存在，使，则称，是函数与图象的一对“隐对称点”.已知
8、函数，函数与的图象恰好存在两对“隐对称点”，则实数的取值范围为（ ）ABCD10.【2021届全国著名重点中学新高考冲刺】已知函数的图象与函数的图象有唯一公共点，则实数的值为（ ）A1B0CD11.【山东省枣庄市滕州一中2020-2021学年高三10月月考】定义：如果函数在区间上存在，满足，则称函数是在区间上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD12.【广西南宁三中2020届高三数学（理科）】方程的解的个数是（ ）A1B2C3D413【天津市耀华中学2021届高三（上）】已知函数，若关于的方程有5个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）ABCD14.【河南省信阳市2021届高三（10月份）第一次质检数学（理科）】已知函数，若关于的方程有5个不同的实数解，则实数的取值范围是_.15已知函数有两个不同的零点，则常数的取值范围是_.【来源】全国2021届高三高考数学（文）信息试题（一）16已知函数有两个不同的零点，则实数k的取值范围是_.【来源】河北省衡水市饶阳中学2021届高三5月数学精编试题17【陕西省榆林市2020-2021学年高三上学期第一次高考模拟测试文科】已知函数.（1）求斜率为的曲线的切线方程；（2）设，若有2个零点，求的取值范围. 7 / 7
