1、2023年重庆新中考指标到校数学模拟试卷七一选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1下列常用手机APP的图标中，是中心对称图形的是（）ABCD2下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）ABCD3已知RtABC中，C90，AC2，BC1，则cosB的值为（）ABCD4某多边形的内角和与外角和的总和为2160，此多边形的边数是（）A9B10C11D125如图，ABC与ABC位似，位似中心为点O，OA2AA，ABC的周长为9，则ABC周长为（）AB6
2、C4D6如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点，若BOC130，则ADC（）A15B20C25D307如图，下列不能判定ABD与ACB相似的是（）ABCABDACBDADBABC8已知m是一元二次方程x22x20的一个根，则代数式2m24m+2017的值为（）A2020B2021C2022D20239我们定义一种新函数：形如y|ax2+bx+c|（a0，b24ac0）的函数叫做“鹊桥”函数小丽同学画出了“鹊桥”函数y|x22x3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（）图象与坐标轴的交点为（1，0），（3，0）和（0，3）；图象具有对称性，对称轴是直线x1；当1x1或
3、x3时，函数值y随x值的增大而增大；当x1或x3时，函数的最小值是0；当x1时，函数的最大值是4，A4B3C2D110A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地甲、乙两人离开A地的距离s（单位：km）与时间t（单位：h）间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A乙比甲提前出发1hB甲行驶的速度为40km/hC3h时，甲、乙两人相距80kmD0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km11若关于x的一元一次不等式组的解集为x2，且关于y的分式方程1的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A15B13C7D512如图，在正方形ABCD中，AB4，点O是对角线AC的中点，点
4、Q是线段OA上的动点（点Q不与点O，A重合），连接BQ，并延长交边AD于点E，过点Q作FQBQ交CD于点F，分别连接BF与EF，BF交对角线AC于点G过点C作CHQF交BE于点H，连接AH以下四个结论：BQQF；DEF的周长为8；SBQGSBEF；线段AH的最小值为22其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个二填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13计算：22（3.14）0 14在一个不透明口袋中装有4个标号分别为1，2，3，4的小球，它们除标号外其余全部相同，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标
5、号之和为奇数的概率是 15如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点D为圆心、AD的长为半径画弧，再以BC为直径画半圆，若阴影部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，则S2S1的值为 16随着气温降低，吃羊肉的重庆人越来越多于是王老板预定了一批羊排、羊腿、精品羊肉第一批预定羊排的数量（斤）是精品羊肉的2倍，羊腿的数量（斤）是羊排、精品羊肉的数量之和由于品质优良宣传力度大，小区邻居的预订量暴增，王老板按照相同的价格加紧采购了第二批羊排、羊腿、精品羊肉，其中第二批羊腿的数量占第二批总数量的，此时两批羊腿总数量达到了羊排、羊腿、精品羊肉三种总量的，而羊排和精品羊肉的总数量之比为8：5若羊排、羊腿、精品
6、羊肉的成本价分别为50元、42元、38元，羊排的售价为每斤64元，销售中，王老板为回馈顾客，将两批羊排总量的送邻居免费品尝，其余羊排、羊腿、精品羊肉全部卖完，总利润率为16%，且羊腿的销售单价不高于羊排、精品羊肉销售单价之和的则精品羊肉的单价最低为 元三解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。17计算（1）（a+2b）2（a+b）（ab）；（2）18如图，四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线（1）尺规作图：请作出AC的垂直平分线，分别交AD，BC，AC于点E，F，G，连接CE，AF
7、不写作法，保留作图痕迹；（2）请判断四边形AFCE的形状，并说明理由四解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19“聚焦双减，落实五项管理”，为了解双减政策实施以来同学们的学习状态，某校志愿者调研了七，八年级部分同学完成作业的时间情况从七，八年级中各抽取20名同学作业完成时间数据（单位：分钟）进行整理和分析，共分为四个时段（x表示作业完成时间，x取整数）；Ax60；B.60x70；C70x80；D80x90，完成作业不超过80分钟为时间管理优秀，下面给出部分信息：七年级
8、抽取20名同学的完成作业时间：55，58，60，65，64，66，60，60，78，78，70，75，75，78，78，80，82，85，85，88八年级抽取20名同学中完成作业时间在C时段的所有数据为：72，75，74，76，75，75，78，75七、八年级抽取的同学完成作业时间统计表：年级平均数中位数众数七年级7275b八年级75a75根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a ，b ，并补全统计图；（2）根据以上数据分析，双减政策背景的作业时间管理中，哪个年级落实得更好？请说明理由；（写出一条即可）（3）该校七年级有900人，八年级有700人，估计七，八年级时间管理优秀的共有多少人？20
9、如图1，在集美景与科技于一体的重庆融创渝乐小镇，有一座号称“山城之光”的摩天轮建在山体上如图2，小北在山体底部A处测得摩天轮顶端D的仰角为52，然后乘坐扶梯到达山体平台B处，已知AB坡度i3：4，且AB80米，BC50米，CDBF于点C（A，B，C，D，E，F均在同一平面内，AEBF）（1）求平台上点B到山体底部地面AE的距离；（2）求摩天轮顶端D到山体平台BF的距离CD的长（精确到1米，参考数据：sin520.8，cos520.6，tan521.3）21如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1kx+b（k0）图象与反比例函数y2（m0）图象交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A（4，1），将
10、点A向左平移2a（a0）个单位，再向下平移a个单位刚好与点B重合（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D是y轴上一点，且SABD6，求点D坐标；（3）当y1y2时，直接写出自变量x的取值范围22重庆1949大剧院自建成开演以来，吸引不少外地游客前来观看，所有演出门票中，普通席和嘉宾席销售最快，已知一张普通席的票价比一张嘉宾席的票价少40元，一张普通席的票价与一张嘉宾席票价之和为600元（1）求普通席和嘉宾席两种门票单张票价分别为多少元？（2）因为疫情原因，11月份以来，外地游客人数减少，普通席票平均每天售出100张，嘉宾席票平均每天售出200张12月份后，疫情得到有效控制，观看人数明
11、显增加，为了吸引游客，剧院决定降低普通席的票价，这样与11月份相比，普通席票平均每天票价降低金额数是售出普通票增加张数的2倍，嘉宾席的票价与11月份保持不变，但平均每天售出嘉宾席票增加张数是12月份售出普通席增加张数的，这样12月份两种票平均一天销售总额为99200元，求12月份普通席的票价是多少元？23一个自然数能分解成AB，其中A，B均为两位数，A的十位数字比B的十位数字少1，且A，B的个位数字之和为10，则称这个自然数为“双十数”例如：48196179，6比7小1，1+910，4819是“双十数”；又如：14963444，3比4小1，4+410，1496不是“双十数”（1）判断297，8
12、75是否是“双十数”，并说明理由；（2）自然数NAB为“双十数”，N的百位及其以上的数位组成一个数记为p，N的十位数字和个位数字组成的两数位记为q，例如：N2337851，p8，q51；又如：N61794819，p48，q19若A与B的十位数字之和能被5整除，且2p+q能被比B的个位数字大10的数整除，求所有满足条件的自然数N24如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴交于点A（，0），点B（3，0），与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）点P为直线BC上方抛物线上的一点，过点P作PDy轴，交BC于点D，点E在直线BC上，且四边形PEDF为矩形，求矩形PEDF周
13、长的最大值以及此时点P的坐标；（3）在（2）问的条件下，将抛物线沿射线EP方向平移2个单位长度得到新抛物线，Q为平面内一点，将AOC绕点Q顺时针方向旋转90后得到AOC，若AOC的两个顶点恰好落在新抛物线上时，直接写出此时点C的坐标，并把求其中一个点C的坐标过程写出来25如图，菱形ABCD，ABC120，点E为平面内一点，连接AE（1）如图1，点E在BC的延长线上，将AE绕点A顺时针旋转60得AF，交EB延长线于点G，连接EF交AB延长线于点H，若AEB15，HF4，求AE的长；（2）如图2，点E在CA的延长线上，将AE绕点A逆时针旋转60得AF，连接EF，点M为CE的中点，连接BM，FM，证
14、明：FMBM；（3）如图3，将AB沿AS翻折得AE（BAE120），连DE交AS于点S，点T为平面内一点，当DS取得最大值时，连接TD，TE，若AT3，求TDTE的最大值2023年重庆新中考指标到校数学模拟试卷七一选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1下列常用手机APP的图标中，是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：选项A、B、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某
15、一点旋转180后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：C2下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）ABCD【解答】解：A圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是一个圆形，不符合题意；B圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆（带圆心），不符合题意；C长方体的三视图都是长方形，但这些矩形的长与宽不尽相同，不符合题意；D球的三视图都是大小相同的圆，符合题意故选：D3已知RtABC中，C90，AC2，BC1，则cosB的值为（）ABCD【解答】解：C90，AC2，BC1，AB，cosB，故选：A4某多边形的内角和与外角和的总和为2160，此多边形的边数是（）A9B10C11
16、D12【解答】解：该多边形的外角和为360，故内角和为21603601800，故（n2）1801800，解得n12故选：D5如图，ABC与ABC位似，位似中心为点O，OA2AA，ABC的周长为9，则ABC周长为（）AB6C4D【解答】解：OA2AA，OA：OA2：3，ABC与ABC位似，ABCABC，ABAB，OABOAB，ABC与ABC的周长比为3：2，ABC的周长为9，ABC周长为6，故选：B6如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点，若BOC130，则ADC（）A15B20C25D30【解答】解：AOC180BOC18013050，ADCAOC25，故选：C7如图，下列不能判定ABD与A
17、CB相似的是（）ABCABDACBDADBABC【解答】解：由图可得：AA，当或ABDACB或ADBABC时，ACD与ABC相似，A选项中角A不是成比例的两边的夹角，不能判定ABD与ACB相似故选：A8已知m是一元二次方程x22x20的一个根，则代数式2m24m+2017的值为（）A2020B2021C2022D2023【解答】解：m是一元二次方程x22x20的一个根m22m20，即m22m2，2m24m+20172（m22m）+201722+20172021故选：B9我们定义一种新函数：形如y|ax2+bx+c|（a0，b24ac0）的函数叫做“鹊桥”函数小丽同学画出了“鹊桥”函数y|x22
18、x3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（）图象与坐标轴的交点为（1，0），（3，0）和（0，3）；图象具有对称性，对称轴是直线x1；当1x1或x3时，函数值y随x值的增大而增大；当x1或x3时，函数的最小值是0；当x1时，函数的最大值是4，A4B3C2D1【解答】解：（1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y|x22x3|，是正确的；从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x1，因此也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当1x1或x3时，函数值y随x值的增大而增大，因此也是正确的；函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y0，求出相应的x的
19、值为x1或x3，因此也是正确的；从图象上看，当x1或x3，存在函数值要大于当x1时的y|x22x3|4，因此是不正确的；故选：A10A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地甲、乙两人离开A地的距离s（单位：km）与时间t（单位：h）间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A乙比甲提前出发1hB甲行驶的速度为40km/hC3h时，甲、乙两人相距80kmD0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km【解答】解：由图象可得，乙车比甲车早出发1小时，故A正确；甲的速度是（8020）（31.5）40（km/h），故B正确；乙的速度是km/h，3h甲车行走的路程为40（31）80（km）
20、，3h乙车行走的路程为340（km），3h后甲、乙相距804040（km），故C错误；0.75h乙车走了0.7510（km），甲车还在A地没出发，此时乙比甲多行驶10km，1.125h乙走了1.12515km，此时甲行走的路程为（1.1251）405（km），乙车比甲车多走了15510（km），故D正确故选：C11若关于x的一元一次不等式组的解集为x2，且关于y的分式方程1的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A15B13C7D5【解答】解：，由得，x2，由得x，不等式组的解集为x2，2，a8，1，2ya（y+1），2yay1，3ya1，y，方程的解为负整数，a8，5，2，y1，1
21、，a2，a的取值为8，5，所有满足条件的整数a的值之和是13，故选：B12如图，在正方形ABCD中，AB4，点O是对角线AC的中点，点Q是线段OA上的动点（点Q不与点O，A重合），连接BQ，并延长交边AD于点E，过点Q作FQBQ交CD于点F，分别连接BF与EF，BF交对角线AC于点G过点C作CHQF交BE于点H，连接AH以下四个结论：BQQF；DEF的周长为8；SBQGSBEF；线段AH的最小值为22其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：BQFQ，FQBBCD90，点B，点C，点F，点Q四点共圆，QFBQCB45，QBFQCF45，QBFQFB，BQFQ，故正确；如图，延
22、长DA至N使ANCF，连接BN，CFAN，BANBCF90，ABBC，ABNCBF（SAS），BFBN，ABNCBF，QBF45，ABE+CBF45，ABE+ABN45，EBNEBF45，又BEBE，BFBN，BEFBEN（SAS），EFEN，DEF的周长DE+DF+EFDE+DF+ENDE+DF+AE+CFAD+CD8，故正确；CHFQ，BHCBQF90，点H在以BC为边的圆上运动，如图，以BC为直径作圆，取BC的中点P，连接AP，PH，BP2HP，AP2，在AHP中，AHAPHP，当点H在AP上时，AH有最小值为22，故正确；如图，连接EG，DACQBF45，点A，点B，点F，点E四点共圆
23、，BACBEG45，BEGEBF45，EGB90，EGBG，BEBG，BEGBFQ45，点E，点F，点G，点Q四点共圆，BQGBFE，BGQBEF，BQGBFE，（）2，SBQGSBEF；故正确，故选：D二填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13计算：22（3.14）0【解答】解：原式1故答案为：14在一个不透明口袋中装有4个标号分别为1，2，3，4的小球，它们除标号外其余全部相同，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和为奇数的概率是 【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，两次摸出的小球的
24、标号之和为奇数的结果有8种，两次摸出的小球的标号之和为奇数的概率为，故答案为：15如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点D为圆心、AD的长为半径画弧，再以BC为直径画半圆，若阴影部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，则S2S1的值为 616【解答】解：由图形可知，扇形ADC的面积+半圆BC的面积+阴影部分的面积正方形ABCD的面积阴影部分的面积，S2S1扇形ADC的面积+半圆BC的面积正方形ABCD的面积+22424+216616，故答案为：61616随着气温降低，吃羊肉的重庆人越来越多于是王老板预定了一批羊排、羊腿、精品羊肉第一批预定羊排的数量（斤）是精品羊肉的2倍，羊腿的数量（斤）是羊
25、排、精品羊肉的数量之和由于品质优良宣传力度大，小区邻居的预订量暴增，王老板按照相同的价格加紧采购了第二批羊排、羊腿、精品羊肉，其中第二批羊腿的数量占第二批总数量的，此时两批羊腿总数量达到了羊排、羊腿、精品羊肉三种总量的，而羊排和精品羊肉的总数量之比为8：5若羊排、羊腿、精品羊肉的成本价分别为50元、42元、38元，羊排的售价为每斤64元，销售中，王老板为回馈顾客，将两批羊排总量的送邻居免费品尝，其余羊排、羊腿、精品羊肉全部卖完，总利润率为16%，且羊腿的销售单价不高于羊排、精品羊肉销售单价之和的则精品羊肉的单价最低为 33.5元【解答】解：设第一批精肉的数量为x斤，则羊排数量为2x斤，羊腿数量
26、为3x斤，设第二批总重量为y斤，羊排重量为a斤，则第二批羊腿重量为y斤，根据题意，得3x+y（6x+y），解得y12x，羊排和精品羊肉的总数量之比为8：5，（2x+a）：（x+12x2xa）8：5，解得a6x，精肉重量为4x斤，总成本为50（2x+6x）+42（3x+2x）+38（x+4x）元，设羊排价格为m元，精肉价格为n元，则总利润为14（2x+6xx）+（m42）（3x+2x）+（n38）（x+4x）元，根据题意，得：50（2x+6x）+42（3x+2x）+38（x+4x）16%14（2x+6xx）+（m42）（3x+2x）+（n38）（x+4x），解得m+n86，羊腿的销售单价不高于羊
27、排、精品羊肉销售单价之和的，m（64+n），解得n33.5，n的最小值为33.5故答案为：33.5三解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。17计算（1）（a+2b）2（a+b）（ab）；（2）【解答】解：（1）（a+2b）2（a+b）（ab）a2+4ab+4b2（a2b2）a2+4ab+4b2a2+b24ab+5b2；（2）18如图，四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线（1）尺规作图：请作出AC的垂直平分线，分别交AD，BC，AC于点E，F，G，连接CE，AF不写作法，保留作图痕
28、迹；（2）请判断四边形AFCE的形状，并说明理由【解答】解：（1）如图，EF为所作；（2）四边形AFCE为菱形理由如下：EF垂直平分AC，AGCG，四边形ABCD为平行四边形，ADBC，EAGFCG，在AGE和CGF中，AGECGF（ASA），EGFG，AC与EF互相垂直平分，四边形AFCE为菱形四解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19“聚焦双减，落实五项管理”，为了解双减政策实施以来同学们的学习状态，某校志愿者调研了七，八年级部分同学完成作业的时间情况从七，八年
29、级中各抽取20名同学作业完成时间数据（单位：分钟）进行整理和分析，共分为四个时段（x表示作业完成时间，x取整数）；Ax60；B.60x70；C70x80；D80x90，完成作业不超过80分钟为时间管理优秀，下面给出部分信息：七年级抽取20名同学的完成作业时间：55，58，60，65，64，66，60，60，78，78，70，75，75，78，78，80，82，85，85，88八年级抽取20名同学中完成作业时间在C时段的所有数据为：72，75，74，76，75，75，78，75七、八年级抽取的同学完成作业时间统计表：年级平均数中位数众数七年级7275b八年级75a75根据以上信息，解答下列问题：
30、（1）填空：a75，b78，并补全统计图；（2）根据以上数据分析，双减政策背景的作业时间管理中，哪个年级落实得更好？请说明理由；（写出一条即可）（3）该校七年级有900人，八年级有700人，估计七，八年级时间管理优秀的共有多少人？【解答】解：（1）将八年级抽取20名同学的完成作业时间按从小到大的顺序，第10，11个数均在C时段，而C时段的所有数据为：72，75，74，76，75，75，78，75，按从小到大排列为：72，74，75，75，75，75，76，78，则第10，11个数均为75，所以中位数a75将七年级抽取20名同学的完成作业时间出现次数最多的是78分，因此众数是78分，即b78，故
31、答案为：75，78，补全频数分布直方图如下：（2）七年级落实的好，理由：七年级学生完成作业的平均时间为72分，比八年级的少；（3）七年级作业管理为优秀所占的比例为，八年级作业管理为优秀所占的比例为，所以七、八年级作业管理为优秀的人数为900+7001245（人），答：七，八年级时间管理优秀的共有1245人20如图1，在集美景与科技于一体的重庆融创渝乐小镇，有一座号称“山城之光”的摩天轮建在山体上如图2，小北在山体底部A处测得摩天轮顶端D的仰角为52，然后乘坐扶梯到达山体平台B处，已知AB坡度i3：4，且AB80米，BC50米，CDBF于点C（A，B，C，D，E，F均在同一平面内，AEBF）（1
32、）求平台上点B到山体底部地面AE的距离；（2）求摩天轮顶端D到山体平台BF的距离CD的长（精确到1米，参考数据：sin520.8，cos520.6，tan521.3）【解答】解：（1）过点B作BMAE于点M，延长DC交AE于G，斜坡AB的坡度（或坡比）i3：4，AB80米，设BM3x（米），则AM4x（米）则AB5x，5x80，解得x16，BM48米，AM64米，平台上点B到山体底部地面AE的距离为48米；（2）四边形BMGC是矩形，CGBM48米，MGBC50米，AGAM+MG64+50114（米）在RtADG中，DAG52，DGAGtan521141.3148.2（米），DCDGCG148
33、.248100（米）摩天轮顶端D到山体平台BF的距离CD的长约为100米21如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1kx+b（k0）图象与反比例函数y2（m0）图象交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A（4，1），将点A向左平移2a（a0）个单位，再向下平移a个单位刚好与点B重合（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D是y轴上一点，且SABD6，求点D坐标；（3）当y1y2时，直接写出自变量x的取值范围【解答】解：（1）点A（4，1），将点A向左平移2a（a0）个单位，再向下平移a个单位刚好与点B重合，B（42a，1a），反比例函数y2（m0）图象交于A，B两点，m41（42a）（1
34、a），m4，a3，反比例函数的解析式为y，B（2，2），把A（4，1），B（2，2）代入y1kx+b（k0）得，解得，一次函数的解析式为yx1；（2）由yx1可知C（0，1），点D是y轴上一点，且SABD6，SABDSACD+SBCDCD4+CD26，CD2，D（0，1）或（0，3）；（3）由图象可知，当y1y2时，自变量x的取值范围是2x0或x422重庆1949大剧院自建成开演以来，吸引不少外地游客前来观看，所有演出门票中，普通席和嘉宾席销售最快，已知一张普通席的票价比一张嘉宾席的票价少40元，一张普通席的票价与一张嘉宾席票价之和为600元（1）求普通席和嘉宾席两种门票单张票价分别为多少元？
35、（2）因为疫情原因，11月份以来，外地游客人数减少，普通席票平均每天售出100张，嘉宾席票平均每天售出200张12月份后，疫情得到有效控制，观看人数明显增加，为了吸引游客，剧院决定降低普通席的票价，这样与11月份相比，普通席票平均每天票价降低金额数是售出普通票增加张数的2倍，嘉宾席的票价与11月份保持不变，但平均每天售出嘉宾席票增加张数是12月份售出普通席增加张数的，这样12月份两种票平均一天销售总额为99200元，求12月份普通席的票价是多少元？【解答】解：（1）设普通席门票单张票价为x元，嘉宾席门票单张票价为y元，由题意得：，解得：，答：普通席门票单张票价为280元，嘉宾席门票单张票价为3
36、20元；（2）设12月份普通席票每天增加y张，则普通席票价为（2802y）元，嘉宾席票为（200+y）张，票价为320元，由题意得：（2802y）（100+y）+320（200+y）99200，解得：y1y260，则2802y280260160，答：12月份普通席的票价是160元23一个自然数能分解成AB，其中A，B均为两位数，A的十位数字比B的十位数字少1，且A，B的个位数字之和为10，则称这个自然数为“双十数”例如：48196179，6比7小1，1+910，4819是“双十数”；又如：14963444，3比4小1，4+410，1496不是“双十数”（1）判断297，875是否是“双十数”，
37、并说明理由；（2）自然数NAB为“双十数”，N的百位及其以上的数位组成一个数记为p，N的十位数字和个位数字组成的两数位记为q，例如：N2337851，p8，q51；又如：N61794819，p48，q19若A与B的十位数字之和能被5整除，且2p+q能被比B的个位数字大10的数整除，求所有满足条件的自然数N【解答】解：（1）2971127，11和27的十位数字相差1，但个位数字1+710，297不是“双十数”8752535，25和35十位数字相差1，且个位数字5+510，875是“双十数”；（2）A与B的十位数字之和能被5整除，由“双十数”的定义可知：A的十位数字和B的十位数字分别为2，3或7，
38、8，A的十位数字和B的十位数字分别为2，3时，设B的个位数字为x，则A的个位数字为10x，则A为20+10x30x，B为30+x，则N（30x）（30+x）900x2，0x10且x为整数，0x2100，800900x2900，p8，q900x2800100x2，2p+q28+100x2116x2，2p+q能被比B的个位数字大10的数整除，为整数，10x+，10x为整数，只需为整数，x+1016，解得x6，A为30624，B为30+636，N为2436864；A的十位数字和B的十位数字分别为7，8时，设B的个位数字为y，则A的个位数字为10y，则A为70+10y80y，B为80+y，则N（80y
39、）（80+x）6400y2，0y10且y为整数，0y2100，63006400y26400，p63，q6400y26300100y2，2p+q263+100y2226y2，2p+q能被比B的个位数字大10的数整除，为整数，10y+，10y为整数，只需为整数，y+1014或18，解得y4或8，A为80476，B为80+484或A为80872，B为80+888，N为76846384或72886336综上所述，所有满足条件的自然数N为864或6384或633624如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴交于点A（，0），点B（3，0），与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；
40、（2）点P为直线BC上方抛物线上的一点，过点P作PDy轴，交BC于点D，点E在直线BC上，且四边形PEDF为矩形，求矩形PEDF周长的最大值以及此时点P的坐标；（3）在（2）问的条件下，将抛物线沿射线EP方向平移2个单位长度得到新抛物线，Q为平面内一点，将AOC绕点Q顺时针方向旋转90后得到AOC，若AOC的两个顶点恰好落在新抛物线上时，直接写出此时点C的坐标，并把求其中一个点C的坐标过程写出来【解答】解：（1）点A（，0），点B（3，0）代入yax2+bx+3，yx2+x+3；（2）延长PD交x轴于点H，PDy轴，PHx轴，令x0，则y3，C（0，3），OC3，B（3，0），OB3，OBC3
41、0，四边形PEDF为矩形，PEBC，EPD30，PEPD，EDPD，矩形PEDF周长2（PE+ED）（+1）PD，设直线BC的解析式为ykx+b，yx+3，设P（t，t2+t+3），则D（t，t+3），PDt2+t，矩形PEDF周长（+1）（t2+t）（+1）（t）2+，当x时，矩形PEDF周长有最大值+，此时P（，）；（3）A（，0），C（0，3），ACO30，ACB90，EPAC，将抛物线沿射线EP方向平移2个单位长度，y（x2）2+7，AO，CO3，AC2，AO，CO3，AC2，如图2，当O、C落在抛物线上时，设O（m，m2+m+3），则C（m+3，m2+m+3），m2+m+3（m+3）2+（m+3）+3，m2，C（2+，）；如图3，当A、C落在抛物线上时，设C（m，m2+m+3），则A（m3，m2+m+
