1、有理数及其运算有理数及其运算12022-3-24一一. .有理数有理数整数整数和和分数分数统称有理数统称有理数有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数负整数负整数正分数正分数负分数负分数有理数有理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数零零22022-3-241、在跳远测验中，合格的标准是、在跳远测验中，合格的标准是4.00米，若甲跳出了米，若甲跳出了4.12米，记为米，记为+0.12米，则乙跳出了米，则乙跳出了3.85米记作米记作_2、某大米包装上标注着、某大米包装上标注着“净含量：净含量：10kg150g”，则每袋大米的标准，则每袋大米的标准质
2、量为质量为_,最多的质量是最多的质量是_,最少少于标准质量最少少于标准质量_-0.15米米10kg10.15kg9.85kg32022-3-24规定了规定了原点原点、正方向正方向和和单位长度单位长度的直线的直线. .-3 -3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4二二. .数轴数轴任何一个有理数都可以用数轴上的一个任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。点来表示。比比3大的负整数是大的负整数是_； 有理数中，最大的负整数是有理数中，最大的负整数是_，最小，最小的正整数是的正整数是_。最大的非正数是。最大的非正数是_。-2和和-1-11042022-3-242、点点A为数轴上
3、表示为数轴上表示-2的点，距的点，距离离A点点3个单位长度的点所表示的个单位长度的点所表示的有理数是有理数是_1、如图，数轴上如图，数轴上A、B两点分别对应实两点分别对应实数数a，b，则下列结论正确的是（，则下列结论正确的是（ ）A、a+b0 B、b-a0 D、|a|-|b|0B B1或或-552022-3-24只有只有符号不同的两个数符号不同的两个数1）数）数a的相反数是的相反数是-a2）0的相反数是的相反数是0. -4 -3 2 1 0 1 2 3 4-22-443）若）若a、b互为相反数，则互为相反数，则a+b=0. 三三. .相反数相反数4）|a| = |-a|62022-3-24一个
4、数一个数a到原点的到原点的距离距离,记为记为|a| 若若a0，则，则a= ;2） 若若a0，则，则a= ; 若若a =0，则，则a= ;-3 -3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 42 23 34 4a-a01) 对任何有理数对任何有理数a,总有总有a0.四四. .绝对值绝对值72022-3-241、如果、如果a0，b0,a|b|,那么那么a、b、-a、-b的大小顺序是的大小顺序是_2、 的相反数是的相反数是_;绝对值是绝对值是_;倒数是倒数是_.3、_的相反数是它本身；的相反数是它本身；_的的绝对值是它本身；绝对值是它本身；_的倒数是它本身的倒数是它本身；_的平方是它本身；
5、的平方是它本身；_的立方是它本身。的立方是它本身。411b-aa-b0非负数非负数-1和和11和和01、-1和和045455482022-3-244、若若a、b互为倒数，互为倒数，x、y互为相反数，互为相反数，|m-2|=1,求求:ab-(a+b)(x+y)+m5、若若|a-1|与与(a+b)互为相反数，求互为相反数，求a+b6、下面说法是否正确？下面说法是否正确？A、有理数得绝对值一定比、有理数得绝对值一定比0大大B、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C、-a 一定是负数一定是负数210)(11430)(131m3m0,yx1,abbambam
6、时，原式当时，原式当或解：由题意：2) 1(11, 1a, 0)(| 1a|232原式即：解：由题意：bba92022-3-248、已知、已知|x|=3,|y|=2,且且xy, 求求x+y7、求出绝对值不大于、求出绝对值不大于4的所有整数的的所有整数的和和与与积积00432104，积为所以，和为，的所有整数有：解：绝对值不大于123x52, 32, 3x2, 3xyxyyxyxyy时，当时，当或解：由题意：102022-3-241）可通过数轴比较：）可通过数轴比较： 右边的数总比左边的数大右边的数总比左边的数大 2）两个）两个负数负数，绝对值大的反而小。，绝对值大的反而小。五五. .比大小比大
7、小112022-3-24a10n （1a10,n为正整数为正整数）六六. .科学记数法科学记数法用科学记数法表示用科学记数法表示: :63 000 63 000 000000米米=_=_千米千米指出指出3.503.5010106所表示的原数所表示的原数4103 . 6122022-3-241 1）有理数）有理数加法加法法则法则2 2）有理数）有理数减法减法法则法则3 3）有理数）有理数乘法乘法法则法则4 4）有理数）有理数除法除法法则法则5 5）有理数的）有理数的乘方乘方七七. .有理数的运算有理数的运算132022-3-24 先定先定符号符号，再求数值，再求数值每一个有理数都是由两部分构成：
8、每一个有理数都是由两部分构成：一是一是符号，二是数值。符号，二是数值。1、有理数加法符号的确定：、有理数加法符号的确定：同号两数相加，取相同号两数相加，取相同的符号；绝对值不等的异号两数相加，取绝对同的符号；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号。值较大的加数的符号。2、有理数减法符号的确定：、有理数减法符号的确定：先把减法统一为加法，先把减法统一为加法，再按加法法则确定。再按加法法则确定。解题方解题方法法142022-3-243、有理数乘、除法符号的确定、有理数乘、除法符号的确定：（：（1）两数相）两数相乘除，同号取正，异号取负。乘除，同号取正，异号取负。 （2）多个数相）多个数
9、相乘除时，偶数个乘除时，偶数个“-”号取正；奇数个号取正；奇数个“-”号取号取负。负。4、有理数乘方符号的确定：、有理数乘方符号的确定：正数的任何次幂都正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。20092008) 1() 1(注意：注意：注意：注意：222)43()43(43思考：底数和指数分别思考：底数和指数分别是多少？是多少？152022-3-24先算乘方，再算乘除，最后算加减，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号先算括号里面的。如果有括号先算括号里面的。 注意运算顺序注意运算顺序162022-3-24错题门诊例例1、(1) (2)312166例例2、(1) (-4)(-5)(-0.25) (2)128()812141(答案：答案：4851261172022-3-24错题门诊3322)2(2)2(2例例3、|50|)6(1599423例例4、(1) (2)例例5、(1) (2)613121(36)213()311(答案：答案：314108416224182022-3-24错题门诊比拼时间！的值。）（时，求代数式，、当2) 1(22221222baabbaba的值。求）、化简：已知：（2)(5)3(2, 0| 1|2222222abbabbbabbba答案：答案：216192022-3-24
