1、2022年云南省初中学业水平考试数学试卷（样卷）一、选择题。（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）1（4分）某地区2021年元旦的最高气温为9，最低气温为2，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（）A7B7C11D112（4分）如图，直线c与直线a、b都相交若ab，155，则2（）A60B55C50D453（4分）下列运算正确的是（）A4=2B（12）12C（3a）39a3Da6a3a3 （a0）4（4分）在ABC中，ABC90若AC100，sinA=35，则AB的长是（）A5003B5035C60D805（4分）若一元二次方程ax2+2x+10有两个不相等的实数根
2、，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1且a0Da1且a06（4分）按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，第n个单项式是（）An2an+1Bn2an1Cnnan+1D（n+1）2an7（4分）函数y=1-x的自变量x的取值范围为（）Ax0Bx1Cx0Dx18（4分）如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A三棱柱B三棱锥C圆柱D圆锥9（4分）一个五边形的内角和为（）A540B450C360D18010（4分）如图，等边ABC的三个顶点都在O上，AD是O的直径若OA3，则劣弧BD的长是（）A2BC32D211（4分）
3、2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援某公司在疫情期间为疫区生产A、B、C、D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：下列判断正确的是（）A单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍B单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍C单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等D每天单独生产C型帐篷的数量最多12（4分）若关于x的不等式组2(x-1)2a-x0的解集是xa，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da2二、填空题。（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13（4分）已知a，b都是实数若a+1+（b2
4、）20，则ab 14（4分）若反比例函数的图象经过点（1，2），则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为 15（4分）如图，ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB5，BC13，CA12，则阴影部分的面积为 （结果保留）16（4分）如图，在ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点F若BF6，则BE的长是 17（4分）分解因式：x34x 18（4分）已知ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，ABC的平分线与线段AC交于点D若ABC的一条边长为6，则点D到直线AB的距离为 三、解答题。（本大题共6小题，共48分）19（8分）某公司员工的月工资如下：
5、员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月工资/元700044002400200019001800180018001200经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成下列问题：（1）k ，m ，n ；（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了你认为辞职的那名员工可能是 20（7分）为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市
6、七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记为x1、x2，1名男生，记为y1；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为x3，2名男生，分别记为y2、y3现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数；（2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P21（8分）如图，AB是O的直径，点C是O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且DCAABC，点E在DC的延
7、长线上，且BEDC（1）求证：DC是O的切线；（2）若OAOD=23，BE3，求DA的长22（8分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值23（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点，AFAD+FC，平行四边形ABCD的面积为S，由A、E、F三点确定的圆的周长为l（1）若ABE的面积为30，直接写出S的
8、值；（2）求证：AE平分DAF；（3）若AEBE，AB4，AD5，求l的值24（9分）已知抛物线y2x2+bx+c经过点（0，2），当x4时，y随x的增大而增大，当x4时，y随x的增大而减小设r是抛物线y2x2+bx+c与x轴的交点（交点也称公共点）的横坐标，m=r9+r7-2r5+r3+r-1r9+60r5-1（1）求b、c的值；（2）求证：r42r2+160r2；（3）以下结论：m1，m1，m1，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论2022年云南省初中学业水平考试数学试卷（样卷）参考答案与试题解析一、选择题。（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）1（4分）
9、某地区2021年元旦的最高气温为9，最低气温为2，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（）A7B7C11D11【解答】解：9（2）9+211（），故选：C2（4分）如图，直线c与直线a、b都相交若ab，155，则2（）A60B55C50D45【解答】解：如图，155，1和3是对顶角，3155，ab，2355故选：B3（4分）下列运算正确的是（）A4=2B（12）12C（3a）39a3Da6a3a3 （a0）【解答】解：A.4=2，选项错误；B原式2，选项错误；C原式27a3，选项错误；D原式a63a3，选项正确故选：D4（4分）在ABC中，ABC90若AC100，sinA=35，则AB的长是（
10、）A5003B5035C60D80【解答】解：AC100，sinA=35，BC60，AB=AC2-BC2=80，故选：D5（4分）若一元二次方程ax2+2x+10有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1且a0Da1且a0【解答】解：一元二次方程ax2+2x+10有两个不相等的实数根，a0，b24ac224a144a0，解得：a1且a0，故选：D6（4分）按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，第n个单项式是（）An2an+1Bn2an1Cnnan+1D（n+1）2an【解答】解：第1个单项式a212a1+1，第2个单项式4a322a2+1，第3
11、个单项式9a432a3+1，第4个单项式16a542a4+1，第n（n为正整数）个单项式为n2an+1，故选：A7（4分）函数y=1-x的自变量x的取值范围为（）Ax0Bx1Cx0Dx1【解答】解：1x0，x1，即函数y=1-x的自变量x的取值范围是x1，故选：B8（4分）如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A三棱柱B三棱锥C圆柱D圆锥【解答】解：此几何体为一个圆锥，故选：D9（4分）一个五边形的内角和为（）A540B450C360D180【解答】解：根据多边形内角和公式：180（52）540，答：一个五边形的内角和是540度，故选：A10（
12、4分）如图，等边ABC的三个顶点都在O上，AD是O的直径若OA3，则劣弧BD的长是（）A2BC32D2【解答】解：连接OB、BD，如图：ABC为等边三角形，C60，DC60，OBOD，BOD是等边三角形，BOD60，半径OA3，劣弧BD的长为603180=，故选：B11（4分）2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援某公司在疫情期间为疫区生产A、B、C、D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：下列判断正确的是（）A单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍B单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍C单独生
13、产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等D每天单独生产C型帐篷的数量最多【解答】解：A、单独生产B帐篷所需天数为2000030%1500=4（天），单独生产C帐篷所需天数为2000015%3000=1（天），单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的4倍，此选项错误；B、单独生产A帐篷所需天数为2000045%4500=2（天），单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的2倍，此选项错误；C、单独生产D帐篷所需天数为2000010%1000=2（天），单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等，此选项正确；D、单由条形统计图可得每天单独生产A型帐篷的数量最多，此选项错误；故选：C12（
14、4分）若关于x的不等式组2(x-1)2a-x0的解集是xa，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da2【解答】解：解关于x的不等式组2(x-1)2a-x0，得x2xa，解关于x的不等式组2(x-1)2a-x0的解集是xa，a2，故选：D二、填空题。（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13（4分）已知a，b都是实数若a+1+（b2）20，则ab3【解答】解：a+1+（b2）20，a+10，（b2）20，a+10，b20，解得a1，b2，ab123故答案为：314（4分）若反比例函数的图象经过点（1，2），则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为y=-2x【解答】解：设y=kx，把点（1
15、，2）代入函数y=kx得k2，则反比例函数的解析式为y=-2x，故答案为y=-2x15（4分）如图，ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB5，BC13，CA12，则阴影部分的面积为262（结果保留）【解答】解：AB5，BC13，CA12，AB2+AC2BC2，ABC是直角三角形，A90，ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，OEAC，OFAB，ODBC，OEOFOD，四边形AEOF是正方形，EOF90，OEOF=12（AB+ACBC）=12（5+1213）2，正方形AEOF的面积224，扇形EOF的面积=1422，扇形OEDF的面积223，ABC的
16、面积=12ABAC=1251230，阴影部分的面积30（4）3262；故答案为：26216（4分）如图，在ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点F若BF6，则BE的长是 9【解答】解：如图，在ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，DEAB，且DE=12AB，DEAB=EFBF=12，BF6，EF3BEBF+EF9故答案为：917（4分）分解因式：x34xx（x+2）（x2）【解答】解：x34x，x（x24），x（x+2）（x2）故答案为：x（x+2）（x2）18（4分）已知ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，ABC的平分线与线段AC交于点D若ABC的一条边长为6，
17、则点D到直线AB的距离为 322或3或62-6或632【解答】解：当B为直角顶点时，过D作DHAB于H，如图：ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，ABC的平分线与线段AC交于点D，ABC是等腰直角三角形，ABDADH45，ADCD=12AC，AHD和BHD是等腰直角三角形，AHDHBH，DH=12BC，若AC6，则BCACcos4532，此时DH=322，即点D到直线AB的距离为322；若ABBC6，则DH=12BC3，即点D到直线AB的距离为3；当B不是直角顶点时，过D作DHBC于H，如图：ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，ABC的平分线与线段AC交于点D，CDH是等腰直角三角形，
18、ADDHCH，在ABD和HBD中，ABD=HBDA=DHBBD=BD，ABDHBD（AAS），ABBH，若ABAC6时，BH6，BC=AB2+AC2=62，CHBCBH62-6，AD62-6，即此时点D到直线AB的距离为62-6；若BC6，则ABBCcos4532，BH32，CH632，AD632，即此时点D到直线AB的距离为632；综上所述，点D到直线AB的距离为322或3或62-6或632故答案为：322或3或62-6或632三、解答题。（本大题共6小题，共48分）19（8分）某公司员工的月工资如下：员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月工资/元700044002400
19、200019001800180018001200经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成下列问题：（1）k2700，m1900，n1800；（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了你认为辞职的那名员工可能是经理或副经理【解答】解：（1）平均数k（7000+4400+2400+2000+1900+18003+1200）92700，9个数
20、据从大到小排列后，第5个数据是1900，所以中位数m1900，1800出现了三次，次数最多，所以众数n1800故答案为：2700，1900，1800；（2）由题意可知，辞职的那名员工工资高于2700元，所以辞职的那名员工可能是经理或副经理故答案为：经理或副经理20（7分）为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记为x1、x2，1名男生，记为y1；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为x3，2名男生，分别记为y2、y3现分别从两个年级初选出的同学中，每个
21、年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数；（2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P【解答】解：（1）树状图如下图所示：由上可得，出现的代表队一共有9种可能性；（2）由（1）可知，一共9种可能性，其中一男一女出现有5种，故选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P=5921（8分）如图，AB是O的直径，点C是O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且DCAABC，点E在DC的延长线上，且BEDC（1）求证：DC是O的切线；（2）若OAOD=23，BE3，求DA
22、的长【解答】(1)证明:连接OC,OCOB,OCBOBC,ABCDCA,OCBDCA,又AB是O的直径,ACB90,ACO+OCB90,DCA+ACO90,即DCO90,DCOC,OC是半径,DC是O的切线;(2)解:OAOD=23,且OAOB,设OAOB2x,OD3x,DBOD+OB5x,ODDB=35,又BEDC,DCOC,OCBE,DCODEB,OCBE=ODDB=35,BE3,OC=95,2x=95,x=910,ADODOAx=910,即AD的长为91022（8分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本
23、的两倍经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值【解答】解：（1）当6x10时，设y与x的关系式为ykx+b（k0），根据题意得1000=6k+b200=10k+b，解得k=-200b=2200，y200x+2200，当10x12时，y200，故y与x的函数解析式为：y=-200x+2200，(6x10)200，(10x12)（2）由已知得：W（x6）y，当6x10时，W（x6）（200x+2200）200（x-172）2+1250，2000，抛物线的开口向下，x=
24、172时，取最大值，W1250，当10x12时，W（x6）200200x1200，W随x的增大而增大，x12时取得最大值，W2001212001200，综上所述，当销售价格为8.5元时，取得最大利润，最大利润为1250元23（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点，AFAD+FC，平行四边形ABCD的面积为S，由A、E、F三点确定的圆的周长为l（1）若ABE的面积为30，直接写出S的值；（2）求证：AE平分DAF；（3）若AEBE，AB4，AD5，求l的值【解答】解：（1）如图，作EGAB于点G，则SABE=12ABEG30，则ABEG60，平行四边形ABCD
25、的面积为60；（2）延长AE交BC延长线于点H，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADEHCE，DAECHE，E为CD的中点，CEED，ADEHCE，ADHC、AEHE，AD+FCHC+FC，由AFAD+FC和FHHC+FC得AFFH，FAECHE，又DAECHE，DAEFAE，AE平分DAF；（3）连接EF，AEBE、AEHE，AEBEHE，BAEABE，HBEBHE，DAECHE，BAE+DAEABE+HBE，即DABCBA，由四边形ABCD是平行四边形得DAB+CBA180，CBA90，AF2AB2+BF216+（5FC）2（FC+CH）2（FC+5）2，解得：FC=45，AFFC+
26、CH=295，AEHE、AFFH，FEAH，AF是AEF的外接圆直径，AEF的外接圆的周长l=29524（9分）已知抛物线y2x2+bx+c经过点（0，2），当x4时，y随x的增大而增大，当x4时，y随x的增大而减小设r是抛物线y2x2+bx+c与x轴的交点（交点也称公共点）的横坐标，m=r9+r7-2r5+r3+r-1r9+60r5-1（1）求b、c的值；（2）求证：r42r2+160r2；（3）以下结论：m1，m1，m1，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论【解答】（1）解：y2x2+bx+c经过点（0，2），当x4时，y随x的增大而增大，当x4时，y随x的增大而减小，即对称轴为直线
27、x4，c=-2-b-4=-4，解得b=-16c=-2；（2）证明：由题意，抛物线的解析式为y2x216x2，r是抛物线y2x216x2与x轴的交点的横坐标，2r2+16r+20，r2+8r+10，r2+18r（r2+1）2（8r）2，r4+2r2+164r2，r42r2+160r2；（3）m1正确，理由如下：由（2）知：r42r2+160r2；r462r2+10，r762r5+r30，而m1=r9+r7-2r5+r3+r-1r9+60r5-1-1=r9+r7-2r5+r3+r-1-(r9+60r5-1)r9+60r5-1 =r7-62r5+r3+rr9+60r5-1 =rr9+60r5-1，由（2）知：r2+8r+10，8rr21，r210，8r0，即r0，r9+60r510，rr9+60r5-10，即m10，m1第23页（共23页）
